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2020北京數學中考一輪復習知識點

2020-05-11 17:22:37  來源:百度文庫

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2020北京數學中考一輪復習知識點!北京中考數學知識點中考中基礎分占比70%左右,因此要想數學拿優(yōu)異,必須扎扎實實的夯實基礎,應用基礎知識時能做到熟練、正確和迅速,同學們要堅持,堅持就是勝利。下面是小編今天給大家?guī)淼?/span>2020北京數學中考一輪復習知識點!希望可以給各位同學帶來幫助!

2020北京數學中考一輪復習知識點

  一次函數

  一、定義與定義式:

  自變量x和因變量y有如下關系:

  y=kx+b

  則此時稱y是x的一次函數。

  特別地,當b=0時,y是x的正比例函數。

  即:y=kx (k為常數,k≠0)

  中考數學函數可能會考性質總結

  二、一次函數的性質:

  1.y的變化值與對應的x的變化值成正比例,比值為k

  即:y=kx+b (k為任意不為零的實數 b取任何實數)

  2.當x=0時,b為函數在y軸上的截距。

  三、一次函數的圖像和性質:

  1.作法與圖形:通過如下3個步驟

  (1)列表;

  (2)描點;

  (3)連線,可以作出一次函數的圖像——一條直線。因此,作一次函數的圖像只需知道2點,并連成直線即可。(通常找函數圖像與x軸和y軸的交點)

  2.性質:(1)在一次函數上的任意一點P(x,y),都滿足等式:y=kx+b。(2)一次函數與y軸交點的坐標總是(0,b),與x軸總是交于(-b/k,0)正比例函數的圖像總是過原點。

  3.k,b與函數圖像所在象限:

  當k>0時,直線必通過一、三象限,y隨x的增大而增大;

  當k<0時,直線必通過二、四象限,y隨x的增大而減小。

  當b>0時,直線必通過一、二象限;

  當b=0時,直線通過原點

  當b<0時,直線必通過三、四象限。

  特別地,當b=O時,直線通過原點O(0,0)表示的是正比例函數的圖像。

  這時,當k>0時,直線只通過一、三象限;當k<0時,直線只通過二、四象限。

  四、確定一次函數的表達式:

  已知點A(x1,y1);B(x2,y2),請確定過點A、B的一次函數的表達式。

  (1)設一次函數的表達式(也叫解析式)為y=kx+b。

  (2)因為在一次函數上的任意一點P(x,y),都滿足等式y(tǒng)=kx+b。所以可以列出2個方程:y1=kx1+b …… ① 和y2=kx2+b …… ②

  (3)解這個二元一次方程,得到k,b的值。

  (4)較后得到一次函數的表達式。

  五、一次函數在生活中的應用:

  1.當時間t一定,距離s是速度v的一次函數。s=vt。

  2.當水池抽水速度f一定,水池中水量g是抽水時間t的一次函數。設水池中原有水量S。g=S-ft。

  六、常用公式:(不全,希望有人補充)

  1.求函數圖像的k值:(y1-y2)/(x1-x2)

  2.求與x軸平行線段的中點:|x1-x2|/2

  3.求與y軸平行線段的中點:|y1-y2|/2

  4.求任意線段的長:√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2 (注:根號下(x1-x2)與(y1-y2)的平方和)

  二次函數

  I.定義與定義表達式

  一般地,自變量x和因變量y之間存在如下關系:

  y=ax^2+bx+c

  (a,b,c為常數,a≠0,且a決定函數的開口方向,a>0時,開口方向向上,a<0時,開口方向向下,IaI還可以決定開口大小,IaI越大開口就越小,IaI越小開口就越大.)

  則稱y為x的二次函數。

  二次函數表達式的右邊通常為二次三項式。

  II.二次函數的三種表達式

  一般式:y=ax^2+bx+c(a,b,c為常數,a≠0)

  頂點式:y=a(x-h)^2+k [拋物線的頂點P(h,k)]

  交點式:y=a(x-x?)(x-x ?) [僅于與x軸有交點A(x? ,0)和 B(x?,0)的拋物線]

  注:在3種形式的互相轉化中,有如下關系:

  h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4a x?,x?=(-b±√b^2-4ac)/2a

  III.二次函數的圖像

  在平面直角坐標系中作出二次函數y=x^2的圖像,

  可以看出,二次函數的圖像是一條拋物線。

  IV.拋物線的性質

  1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線

  x= -b/2a。

  對稱軸與拋物線先進的交點為拋物線的頂點P。

  特別地,當b=0時,拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)

  2.拋物線有一個頂點P,坐標為

  P( -b/2a ,(4ac-b^2)/4a )

  當-b/2a=0時,P在y軸上;當Δ= b^2-4ac=0時,P在x軸上。

  3.二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小。

  當a>0時,拋物線向上開口;當a<0時,拋物線向下開口。

  |a|越大,則拋物線的開口越小。

  4.一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置。

  當a與b同號時(即ab>0),對稱軸在y軸左;

  當a與b異號時(即ab<0),對稱軸在y軸右。

  5.常數項c決定拋物線與y軸交點。

  拋物線與y軸交于(0,c)

  6.拋物線與x軸交點個數

  Δ= b^2-4ac>0時,拋物線與x軸有2個交點。

  Δ= b^2-4ac=0時,拋物線與x軸有1個交點。

  Δ= b^2-4ac<0時,拋物線與x軸沒有交點。X的取值是虛數(x= -b±√b^2-4ac 的值的相反數,乘上虛數i,整個式子除以2a)

  V.二次函數與一元二次方程

  特別地,二次函數(以下稱函數)y=ax^2+bx+c,

  當y=0時,二次函數為關于x的一元二次方程(以下稱方程),

  即ax^2+bx+c=0

  此時,函數圖像與x軸有無交點即方程有無實數根。

  函數與x軸交點的橫坐標即為方程的根。

  1.二次函數y=ax^2,y=a(x-h)^2,y=a(x-h)^2+k,y=ax^2+bx+c(各式中,a≠0)的圖象形狀相同,只是位置不同,它們的頂點坐標及對稱軸如下表:

  解析式                   頂點坐標       對 稱 軸

  y=ax^2                 (0,0)             x=0

  y=a(x-h)^2           (h,0)             x=h

  y=a(x-h)^2+k       (h,k)            x=h

  y=ax^2+bx+c     (-b/2a,[4ac-b^2]/4a)    x=-b/2a

  當h>0時,y=a(x-h)^2的圖象可由拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位得到,

  當h<0時,則向左平行移動|h|個單位得到.

  當h>0,k>0時,將拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位,再向上移動k個單位,就可以得到y(tǒng)=a(x-h)^2+k的圖象;

  當h>0,k<0時,將拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位,再向下移動|k|個單位可得到y(tǒng)=a(x-h)^2+k的圖象;

  當h<0,k>0時,將拋物線向左平行移動|h|個單位,再向上移動k個單位可得到y(tǒng)=a(x-h)^2+k的圖象;

  當h<0,k<0時,將拋物線向左平行移動|h|個單位,再向下移動|k|個單位可得到y(tǒng)=a(x-h)^2+k的圖象;

  因此,研究拋物線 y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象,通過配方,將一般式化為y=a(x-h)^2+k的形式,可確定其頂點坐標、對稱軸,拋物線的大體位置就很清楚了.這給畫圖象提供了方便.

  2.拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象:當a>0時,開口向上,當a<0時開口向下,對稱軸是直線x=-b/2a,頂點坐標是(-b/2a,[4ac-b^2]/4a).

  3.拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0),若a>0,當x ≤ -b/2a時,y隨x的增大而減小;當x ≥ -b/2a時,y隨x的增大而增大.若a<0,當x ≤ -b/2a時,y隨x的增大而增大;當x ≥ -b/2a時,y隨x的增大而減小.

  4.拋物線y=ax^2+bx+c的圖象與坐標軸的交點:

  (1)圖象與y軸一定相交,交點坐標為(0,c);

  (2)當△=b^2-4ac>0,圖象與x軸交于兩點A(x?,0)和B(x?,0),其中的x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=

  (a≠0)的兩根.這兩點間的距離AB=|x?-x?|

  當△=0.圖象與x軸只有一個交點;

  當△<0.圖象與x軸沒有交點.當a>0時,圖象落在x軸的上方,x為任何實數時,都有y>0;當a<0時,圖象落在x軸的下方,x為任何實數時,都有y<0.

  5.拋物線y=ax^2+bx+c的較值:如果a>0(a<0),則當x= -b/2a時,y較小(大)值=(4ac-b^2)/4a.

  頂點的橫坐標,是取得較值時的自變量值,頂點的縱坐標,是較值的取值.

  6.用待定系數法求二次函數的解析式

  (1)當題給條件為已知圖象經過三個已知點或已知x、y的三對對應值時,可設解析式為一般形式:

  y=ax^2+bx+c(a≠0).

  (2)當題給條件為已知圖象的頂點坐標或對稱軸時,可設解析式為頂點式:y=a(x-h)^2+k(a≠0).

  (3)當題給條件為已知圖象與x軸的兩個交點坐標時,可設解析式為兩根式:y=a(x-x?)(x-x?)(a≠0).

  7.二次函數知識很容易與其它知識綜合應用,而形成較為復雜的綜合題目。因此,以二次函數知識為主的綜合性題目是中考的熱點功課,往往以大題形式出現.

  反比例函數

  形如 y=k/x(k為常數且k≠0) 的函數,叫做反比例函數。

  自變量x的取值范圍是不等于0的一切實數。

  反比例函數圖像性質:

  反比例函數的圖像為雙曲線。

  由于反比例函數屬于奇函數,有f(-x)=-f(x),圖像關于原點對稱。

  另外,從反比例函數的解析式可以得出,在反比例函數的圖像上任取一點,向兩個坐標軸作垂線,這點、兩個垂足及原點所圍成的矩形面積是定值,為∣k∣。

  如圖,上面給出了k分別為正和負(2和-2)時的函數圖像。

  當K>0時,反比例函數圖像經過一,三象限,是減函數

  當K<0時,反比例函數圖像經過二,四象限,是增函數

  反比例函數圖像只能無限趨向于坐標軸,無法和坐標軸相交。

  知識點:

  1.過反比例函數圖象上任意一點作兩坐標軸的垂線段,這兩條垂線段與坐標軸圍成的矩形的面積為| k |。

  2.對于雙曲線y=k/x ,若在分母上加減任意一個實數 (即 y=k/(x±m)m為常數),就相當于將雙曲線圖象向左或右平移一個單位。(加一個數時向左平移,減一個數時向右平移)

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  初中數學總復習三個策略階段

  在教與學的統(tǒng)一體中,教總是起著主導作用,而進入初三總復習階段,孩子的學相對來說要主動些了。這時,老師如何教,教什么,這對提高教學質量,培養(yǎng)孩子能力更是至關重要。為使孩子在中考中獲得主動,得到優(yōu)良的成績,就必須在中考之前有計劃、有步驟地安排總復習,明確總復習的思路。那么,初中數學總復習應如何安排?要注意哪些問題呢?現結合近幾年中考復習情況,在新一年的總復習即將來臨之際,談談初中數學總復習的三個階段。

  先進階段:要重視“二綱”、重視教材、重視樣題、重視基礎。

  1、重視“二綱”,就是要研究考綱,吃透大綱,把握知識的取舍?季V規(guī)定了診斷范圍,教學大綱則規(guī)定了關于診斷的知識和能力等的具體內容和要求,兩綱存在著內在的一致性。復習時,要用考綱來統(tǒng)帥大綱,依靠大綱來吃透考綱,使兩綱相得益彰,增強復習的目的性,對沒有列入到考綱范圍的知識點,在復習中我們就可以帶過,以減輕不必要的負擔。

  2、重視教材,這是因為從這幾年的數學中功課可以看出,有相當一部分題目是直接源于教材的原題,或由教材的例題、練題目改編而成。所以,我們復習課的選題要重視教材,特別是初三的教材,因為考綱中的重點知識絕大部分落在了初三的課本中。

  3、重視樣題,這是因為樣題是我們復習的一個導向。教師在總復習前要對近幾年中考數學試題進行分析和研究,特別是當年的樣題。復習時,將中功課分解到復習課中,就各知識點在中考的考核形式、題型、占分率等進行分析,既提高孩子的學習興趣和勁頭,引起孩子重視,又拓寬孩子的知識面。

  4、重視基礎,要系統(tǒng)地梳理全部的基礎知識。中診斷卷中,基礎概念試題往往占有60%-70%或者更多一些,基礎知識的系統(tǒng)復習不能忽視。而數學同一類知識往往分布在不同學期的教材,因此,基礎知識的復習要求做到知識系統(tǒng)化,使概念更清晰,脈絡更分明。基礎知識的復習不是簡單的重復,不是“炒冷飯”,要講究方法。例如初中代數,往往要打破原來章節(jié)的界限,按知識大塊進行系統(tǒng)歸納:(1)實數的概念及其運算;(2)代數式的分類、概念及其運算;(3)方程(組)的概念、性質、解法及應用;(4)不等式的概念、性質、解法;(5)函數的概念,幾種常見函數的圖象及性質;(6)統(tǒng)計初步知識。幾何知識的歸納也類似。通過基礎知識的系統(tǒng)歸納,至少應達到以下幾個目的:(1)使孩子準確掌握每個概念的含義,把平日學習中的模糊概念廓清,使知識掌握的更扎實。例如,解一元二次方程時,為什么方程兩邊可以除以一個數,而不能除以一個含有未知數的代數式,這是因為代數式的性質。(2)要使孩子明確每一個知識點在整個初中數學中的地位、聯系和應用。例如復習因式分解,既要系統(tǒng)復習因式分解的定義、方法和一般步驟,還要系統(tǒng)了解因式分解在代數式的化簡、分式及根式運算、解方程等方面的應用;既要看到它是一個基礎知識點,又要認識到它是一種數學思想方法。(3)使孩子注意在基礎知識復習中滲透能力訓練,例如觀察能力、能力等。同時要注意知識點的遷移整理,例如一元二次方程的根的判別式,不但可以解決根的判定和已知根的情況求字母系數,還可以解決二次三項式的因式分解、方程組的根的判定、兩個不同函數的圖象的交點情況及二次函數圖象與橫軸的交點情況。

  第二階段:要抓好重點、熱點、突破難點的專題復習

  初中數學科中代數部分的一元二次方程、分式方程及其應用,函數;幾何部分的全等形、相似形、解直角三角形、圓是我們復習的重點內容。在經過基礎知識復習的基礎上,在重返這些內容時,不能是簡單的機械地重復,而是采用不同方法,從不同角度來交替強調和理解,復習中采用不同題型(填空、選擇、解答)分散或統(tǒng)一的形式加強訓練。例如一次函數的解析式的確定,我們除已知直接的兩點坐標可以求出外,還要明白其命題的變化主要在于點的坐標的給出,它可以通過數形結合、方程、方程組、函數的一些性質轉化出來,從而達到以點帶片的作用。而至于中考的熱點,則要注意三方面的題:(1)常功課:如整數指數運算、化簡求值題、解方程、解直角三角形應用、尺規(guī)作圖、方程應用、一元二次方程根與系數的關系的運用、圓與相似形的證明;(2)新題:如多條件一結論、一條件多結論、方案設計等開放性題、跨學科題;(3)背景題:如應用題這一重點知識的命題97、98、99、2000年我省都是以市場經濟為背景;2001、2002年的應用題我市是以重大體育事實為背景。只有這樣,才可以穩(wěn)住中考質量的重心部分。

  難點問題,孩子難以理解掌握,同時有些難點既是重點,也是中考命題的熱點,若突破不了,孩子的成績難以保障。因此,難點知識必須講清楚,而且還要挖掘,不能只停留在某種表面上。例如圓中比例線段的有關證明,這是我們近些年一直考到的知識點,也是孩子的難點所在。在復習中,我們要從簡單的直證法慢慢過渡到間接證法,并要逐一講清楚換相等線段、換相等乘積、換相等比三方面的題,再到線段的和差問題,較后才能講壓軸型的代數與圓相結合的綜合題。只有避免知識間的脫節(jié),才能更好地突破難點。

  第三階段:要落實綜合能力訓練,及時查漏補缺

  綜合能力的訓練是個難點,它既是基礎知識點的交叉和綜合,又是初中階段基本數學思想和方法的綜合運用。如果把數學科中考比作一場足球賽事的話,那么考前綜合能力的訓練就是這場賽事前的熱身賽。綜合能力訓練既能提高孩子臨場的解題能力,得到把真實水平如實反映出來的機會,同時也是一次發(fā)現問題,查漏補缺的機會。根據以往的實際,綜合能力訓練都要集中一段時間加以訓練。這只要體現在三方面訓練:(1)系統(tǒng)地、分類地做一些綜合題。綜合題主要有方程類、函數類、幾何類,或者前面幾方面知識的相互滲透,有機結合。(2)做適量的模擬中功課。模擬訓練要按診斷規(guī)律辦事,這樣有利于考生把穩(wěn)定的情緒帶進考場,進行較好競技狀態(tài)的發(fā)揮。模擬中功課教師不要只追求題的數量,而應擔負起教學與教研雙重任務,根據教材診斷的知識點,按照市中考數學試題題的結構框架,精心選編功課。每套綜合題考了教材中的哪些知識點,是以什么方式出現的;考查了孩子哪幾種數學思想方法和思維能力;給孩子設置了哪些數學思維障礙,教師都要做到心中有數。(3)適量地做中考新試題。因為近年來,各地中考命題都注意了創(chuàng)新試題的命制,特別是近三年,創(chuàng)新試題如雨后春筍,大量涌現,例如探索題、閱讀題、選自現實生活的應用題、開放題等。

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