2020北京數學中考一輪復習知識點

2020-05-11 17:22:37 　來源：百度文庫

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2020北京數學中考一輪復習知識點！北京中考數學知識點中考中基礎分占比70%左右，因此要想數學拿優(yōu)異，必須扎扎實實的夯實基礎，應用基礎知識時能做到熟練、正確和迅速，同學們要堅持，堅持就是勝利。下面是小編今天給大家?guī)淼?/span>2020北京數學中考一輪復習知識點！希望可以給各位同學帶來幫助！

2020北京數學中考一輪復習知識點

　　一次函數

　　一、定義與定義式：

　　自變量x和因變量y有如下關系：

　　y=kx+b

　　則此時稱y是x的一次函數。

　　特別地，當b=0時，y是x的正比例函數。

　　即：y=kx (k為常數，k≠0)

　　中考數學函數可能會考性質總結

　　二、一次函數的性質：

　　1.y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k

　　即：y=kx+b (k為任意不為零的實數 b取任何實數)

　　2.當x=0時，b為函數在y軸上的截距。

　　三、一次函數的圖像和性質：

　　1.作法與圖形：通過如下3個步驟

　　(1)列表;

　　(2)描點;

　　(3)連線，可以作出一次函數的圖像——一條直線。因此，作一次函數的圖像只需知道2點，并連成直線即可。(通常找函數圖像與x軸和y軸的交點)

　　2.性質：(1)在一次函數上的任意一點P(x，y)，都滿足等式：y=kx+b。(2)一次函數與y軸交點的坐標總是(0，b)，與x軸總是交于(-b/k，0)正比例函數的圖像總是過原點。

　　3.k，b與函數圖像所在象限：

　　當k>0時，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大;

　　當k<0時，直線必通過二、四象限，y隨x的增大而減小。

　　當b>0時，直線必通過一、二象限;

　　當b=0時，直線通過原點

　　當b<0時，直線必通過三、四象限。

　　特別地，當b=O時，直線通過原點O(0，0)表示的是正比例函數的圖像。

　　這時，當k>0時，直線只通過一、三象限;當k<0時，直線只通過二、四象限。

　　四、確定一次函數的表達式：

　　已知點A(x1，y1);B(x2，y2)，請確定過點A、B的一次函數的表達式。

　　(1)設一次函數的表達式(也叫解析式)為y=kx+b。

　　(2)因為在一次函數上的任意一點P(x，y)，都滿足等式y(tǒng)=kx+b。所以可以列出2個方程：y1=kx1+b …… ① 和y2=kx2+b …… ②

　　(3)解這個二元一次方程，得到k，b的值。

　　(4)較后得到一次函數的表達式。

　　五、一次函數在生活中的應用：

　　1.當時間t一定，距離s是速度v的一次函數。s=vt。

　　2.當水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水時間t的一次函數。設水池中原有水量S。g=S-ft。

　　六、常用公式：(不全，希望有人補充)

　　1.求函數圖像的k值：(y1-y2)/(x1-x2)

　　2.求與x軸平行線段的中點：|x1-x2|/2

　　3.求與y軸平行線段的中點：|y1-y2|/2

　　4.求任意線段的長：√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2 (注：根號下(x1-x2)與(y1-y2)的平方和)

　　二次函數

　　I.定義與定義表達式

　　一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關系：

　　y=ax^2+bx+c

　　(a，b，c為常數，a≠0，且a決定函數的開口方向，a>0時，開口方向向上，a<0時，開口方向向下，IaI還可以決定開口大小，IaI越大開口就越小，IaI越小開口就越大.)

　　則稱y為x的二次函數。

　　二次函數表達式的右邊通常為二次三項式。

　　II.二次函數的三種表達式

　　一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數，a≠0)

　　頂點式：y=a(x-h)^2+k [拋物線的頂點P(h，k)]

　　交點式：y=a(x-x?)(x-x ?) [僅于與x軸有交點A(x? ，0)和 B(x?，0)的拋物線]

　　注：在3種形式的互相轉化中，有如下關系：

　　h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4a x?，x?=(-b±√b^2-4ac)/2a

　　III.二次函數的圖像

　　在平面直角坐標系中作出二次函數y=x^2的圖像，

　　可以看出，二次函數的圖像是一條拋物線。

　　IV.拋物線的性質

　　1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線

　　x= -b/2a。

　　對稱軸與拋物線先進的交點為拋物線的頂點P。

　　特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)

　　2.拋物線有一個頂點P，坐標為

　　P( -b/2a ，(4ac-b^2)/4a )

　　當-b/2a=0時，P在y軸上;當Δ= b^2-4ac=0時，P在x軸上。

　　3.二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小。

　　當a>0時，拋物線向上開口;當a<0時，拋物線向下開口。

　　|a|越大，則拋物線的開口越小。

　　4.一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置。

　　當a與b同號時(即ab>0)，對稱軸在y軸左;

　　當a與b異號時(即ab<0)，對稱軸在y軸右。

　　5.常數項c決定拋物線與y軸交點。

　　拋物線與y軸交于(0，c)

　　6.拋物線與x軸交點個數

　　Δ= b^2-4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點。

　　Δ= b^2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。

　　Δ= b^2-4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點。X的取值是虛數(x= -b±√b^2-4ac 的值的相反數，乘上虛數i，整個式子除以2a)

　　V.二次函數與一元二次方程

　　特別地，二次函數(以下稱函數)y=ax^2+bx+c，

　　當y=0時，二次函數為關于x的一元二次方程(以下稱方程)，

　　即ax^2+bx+c=0

　　此時，函數圖像與x軸有無交點即方程有無實數根。

　　函數與x軸交點的橫坐標即為方程的根。

　　1.二次函數y=ax^2，y=a(x-h)^2，y=a(x-h)^2+k，y=ax^2+bx+c(各式中，a≠0)的圖象形狀相同，只是位置不同，它們的頂點坐標及對稱軸如下表：

　　解析式頂點坐標對稱軸

　　y=ax^2 (0，0) x=0

　　y=a(x-h)^2 (h，0) x=h

　　y=a(x-h)^2+k (h，k) x=h

　　y=ax^2+bx+c (-b/2a，[4ac-b^2]/4a) x=-b/2a

　　當h>0時，y=a(x-h)^2的圖象可由拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位得到，

　　當h<0時，則向左平行移動|h|個單位得到.

　　當h>0，k>0時，將拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位，再向上移動k個單位，就可以得到y(tǒng)=a(x-h)^2+k的圖象;

　　當h>0，k<0時，將拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位，再向下移動|k|個單位可得到y(tǒng)=a(x-h)^2+k的圖象;

　　當h<0，k>0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向上移動k個單位可得到y(tǒng)=a(x-h)^2+k的圖象;

　　當h<0，k<0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向下移動|k|個單位可得到y(tǒng)=a(x-h)^2+k的圖象;

　　因此，研究拋物線 y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象，通過配方，將一般式化為y=a(x-h)^2+k的形式，可確定其頂點坐標、對稱軸，拋物線的大體位置就很清楚了.這給畫圖象提供了方便.

　　2.拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象：當a>0時，開口向上，當a<0時開口向下，對稱軸是直線x=-b/2a，頂點坐標是(-b/2a，[4ac-b^2]/4a).

　　3.拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a>0，當x ≤ -b/2a時，y隨x的增大而減小;當x ≥ -b/2a時，y隨x的增大而增大.若a<0，當x ≤ -b/2a時，y隨x的增大而增大;當x ≥ -b/2a時，y隨x的增大而減小.

　　4.拋物線y=ax^2+bx+c的圖象與坐標軸的交點：

　　(1)圖象與y軸一定相交，交點坐標為(0，c);

　　(2)當△=b^2-4ac>0，圖象與x軸交于兩點A(x?，0)和B(x?，0)，其中的x1，x2是一元二次方程ax^2+bx+c=

　　(a≠0)的兩根.這兩點間的距離AB=|x?-x?|

　　當△=0.圖象與x軸只有一個交點;

　　當△<0.圖象與x軸沒有交點.當a>0時，圖象落在x軸的上方，x為任何實數時，都有y>0;當a<0時，圖象落在x軸的下方，x為任何實數時，都有y<0.

　　5.拋物線y=ax^2+bx+c的較值：如果a>0(a<0)，則當x= -b/2a時，y較小(大)值=(4ac-b^2)/4a.

　　頂點的橫坐標，是取得較值時的自變量值，頂點的縱坐標，是較值的取值.

　　6.用待定系數法求二次函數的解析式

　　(1)當題給條件為已知圖象經過三個已知點或已知x、y的三對對應值時，可設解析式為一般形式：

　　y=ax^2+bx+c(a≠0).

　　(2)當題給條件為已知圖象的頂點坐標或對稱軸時，可設解析式為頂點式：y=a(x-h)^2+k(a≠0).

　　(3)當題給條件為已知圖象與x軸的兩個交點坐標時，可設解析式為兩根式：y=a(x-x?)(x-x?)(a≠0).

　　7.二次函數知識很容易與其它知識綜合應用，而形成較為復雜的綜合題目。因此，以二次函數知識為主的綜合性題目是中考的熱點功課，往往以大題形式出現.

　　反比例函數

　　形如 y=k/x(k為常數且k≠0) 的函數，叫做反比例函數。

　　自變量x的取值范圍是不等于0的一切實數。

　　反比例函數圖像性質：

　　反比例函數的圖像為雙曲線。

　　由于反比例函數屬于奇函數，有f(-x)=-f(x)，圖像關于原點對稱。

　　另外，從反比例函數的解析式可以得出，在反比例函數的圖像上任取一點，向兩個坐標軸作垂線，這點、兩個垂足及原點所圍成的矩形面積是定值，為∣k∣。

　　如圖，上面給出了k分別為正和負(2和-2)時的函數圖像。

　　當K>0時，反比例函數圖像經過一，三象限，是減函數

　　當K<0時，反比例函數圖像經過二，四象限，是增函數

　　反比例函數圖像只能無限趨向于坐標軸，無法和坐標軸相交。

　　知識點：

　　1.過反比例函數圖象上任意一點作兩坐標軸的垂線段，這兩條垂線段與坐標軸圍成的矩形的面積為| k |。

　　2.對于雙曲線y=k/x ，若在分母上加減任意一個實數 (即 y=k/(x±m)m為常數)，就相當于將雙曲線圖象向左或右平移一個單位。(加一個數時向左平移，減一個數時向右平移)

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　　初中數學總復習三個策略階段

　　在教與學的統(tǒng)一體中，教總是起著主導作用，而進入初三總復習階段，孩子的學相對來說要主動些了。這時，老師如何教，教什么，這對提高教學質量，培養(yǎng)孩子能力更是至關重要。為使孩子在中考中獲得主動，得到優(yōu)良的成績，就必須在中考之前有計劃、有步驟地安排總復習，明確總復習的思路。那么，初中數學總復習應如何安排?要注意哪些問題呢?現結合近幾年中考復習情況，在新一年的總復習即將來臨之際，談談初中數學總復習的三個階段。

　　先進階段：要重視“二綱”、重視教材、重視樣題、重視基礎。

　　1、重視“二綱”，就是要研究考綱，吃透大綱，把握知識的取舍�？季V規(guī)定了診斷范圍，教學大綱則規(guī)定了關于診斷的知識和能力等的具體內容和要求，兩綱存在著內在的一致性。復習時，要用考綱來統(tǒng)帥大綱，依靠大綱來吃透考綱，使兩綱相得益彰，增強復習的目的性，對沒有列入到考綱范圍的知識點，在復習中我們就可以帶過，以減輕不必要的負擔。

　　2、重視教材，這是因為從這幾年的數學中功課可以看出，有相當一部分題目是直接源于教材的原題，或由教材的例題、練題目改編而成。所以，我們復習課的選題要重視教材，特別是初三的教材，因為考綱中的重點知識絕大部分落在了初三的課本中。

　　3、重視樣題，這是因為樣題是我們復習的一個導向。教師在總復習前要對近幾年中考數學試題進行分析和研究，特別是當年的樣題。復習時，將中功課分解到復習課中，就各知識點在中考的考核形式、題型、占分率等進行分析，既提高孩子的學習興趣和勁頭，引起孩子重視，又拓寬孩子的知識面。

　　4、重視基礎，要系統(tǒng)地梳理全部的基礎知識。中診斷卷中，基礎概念試題往往占有60%-70%或者更多一些，基礎知識的系統(tǒng)復習不能忽視。而數學同一類知識往往分布在不同學期的教材，因此，基礎知識的復習要求做到知識系統(tǒng)化，使概念更清晰，脈絡更分明。基礎知識的復習不是簡單的重復，不是“炒冷飯”，要講究方法。例如初中代數，往往要打破原來章節(jié)的界限，按知識大塊進行系統(tǒng)歸納：(1)實數的概念及其運算;(2)代數式的分類、概念及其運算;(3)方程(組)的概念、性質、解法及應用;(4)不等式的概念、性質、解法;(5)函數的概念，幾種常見函數的圖象及性質;(6)統(tǒng)計初步知識。幾何知識的歸納也類似。通過基礎知識的系統(tǒng)歸納，至少應達到以下幾個目的：(1)使孩子準確掌握每個概念的含義，把平日學習中的模糊概念廓清，使知識掌握的更扎實。例如，解一元二次方程時，為什么方程兩邊可以除以一個數，而不能除以一個含有未知數的代數式，這是因為代數式的性質。(2)要使孩子明確每一個知識點在整個初中數學中的地位、聯系和應用。例如復習因式分解，既要系統(tǒng)復習因式分解的定義、方法和一般步驟，還要系統(tǒng)了解因式分解在代數式的化簡、分式及根式運算、解方程等方面的應用;既要看到它是一個基礎知識點，又要認識到它是一種數學思想方法。(3)使孩子注意在基礎知識復習中滲透能力訓練，例如觀察能力、能力等。同時要注意知識點的遷移整理，例如一元二次方程的根的判別式，不但可以解決根的判定和已知根的情況求字母系數，還可以解決二次三項式的因式分解、方程組的根的判定、兩個不同函數的圖象的交點情況及二次函數圖象與橫軸的交點情況。

　　第二階段：要抓好重點、熱點、突破難點的專題復習

　　初中數學科中代數部分的一元二次方程、分式方程及其應用，函數;幾何部分的全等形、相似形、解直角三角形、圓是我們復習的重點內容。在經過基礎知識復習的基礎上，在重返這些內容時，不能是簡單的機械地重復，而是采用不同方法，從不同角度來交替強調和理解，復習中采用不同題型(填空、選擇、解答)分散或統(tǒng)一的形式加強訓練。例如一次函數的解析式的確定，我們除已知直接的兩點坐標可以求出外，還要明白其命題的變化主要在于點的坐標的給出，它可以通過數形結合、方程、方程組、函數的一些性質轉化出來，從而達到以點帶片的作用。而至于中考的熱點，則要注意三方面的題：(1)常功課：如整數指數運算、化簡求值題、解方程、解直角三角形應用、尺規(guī)作圖、方程應用、一元二次方程根與系數的關系的運用、圓與相似形的證明;(2)新題：如多條件一結論、一條件多結論、方案設計等開放性題、跨學科題;(3)背景題：如應用題這一重點知識的命題97、98、99、2000年我省都是以市場經濟為背景;2001、2002年的應用題我市是以重大體育事實為背景。只有這樣，才可以穩(wěn)住中考質量的重心部分。

　　難點問題，孩子難以理解掌握，同時有些難點既是重點，也是中考命題的熱點，若突破不了，孩子的成績難以保障。因此，難點知識必須講清楚，而且還要挖掘，不能只停留在某種表面上。例如圓中比例線段的有關證明，這是我們近些年一直考到的知識點，也是孩子的難點所在。在復習中，我們要從簡單的直證法慢慢過渡到間接證法，并要逐一講清楚換相等線段、換相等乘積、換相等比三方面的題，再到線段的和差問題，較后才能講壓軸型的代數與圓相結合的綜合題。只有避免知識間的脫節(jié)，才能更好地突破難點。

　　第三階段：要落實綜合能力訓練，及時查漏補缺

　　綜合能力的訓練是個難點，它既是基礎知識點的交叉和綜合，又是初中階段基本數學思想和方法的綜合運用。如果把數學科中考比作一場足球賽事的話，那么考前綜合能力的訓練就是這場賽事前的熱身賽。綜合能力訓練既能提高孩子臨場的解題能力，得到把真實水平如實反映出來的機會，同時也是一次發(fā)現問題，查漏補缺的機會。根據以往的實際，綜合能力訓練都要集中一段時間加以訓練。這只要體現在三方面訓練：(1)系統(tǒng)地、分類地做一些綜合題。綜合題主要有方程類、函數類、幾何類，或者前面幾方面知識的相互滲透，有機結合。(2)做適量的模擬中功課。模擬訓練要按診斷規(guī)律辦事，這樣有利于考生把穩(wěn)定的情緒帶進考場，進行較好競技狀態(tài)的發(fā)揮。模擬中功課教師不要只追求題的數量，而應擔負起教學與教研雙重任務，根據教材診斷的知識點，按照市中考數學試題題的結構框架，精心選編功課。每套綜合題考了教材中的哪些知識點，是以什么方式出現的;考查了孩子哪幾種數學思想方法和思維能力;給孩子設置了哪些數學思維障礙，教師都要做到心中有數。(3)適量地做中考新試題。因為近年來，各地中考命題都注意了創(chuàng)新試題的命制，特別是近三年，創(chuàng)新試題如雨后春筍，大量涌現，例如探索題、閱讀題、選自現實生活的應用題、開放題等。

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