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高考三角函數(shù)練習題整理!北京備考必做題

2020-05-16 23:40:29  來源:網絡整理

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高考三角函數(shù)練題目!北京準備必做題!學習是一個不斷總結的過程,經;仡櫮切⿲W過的知識點,除了能留下更加深刻的印象之外,也有可能產生新的理解。今天小編就幫大家?guī)砀呖既呛瘮?shù)練題目!北京準備必做題!文中鏈接還可以下載全科歸納資料!相信對會有總復習有很大作用哦!  

  1.三角函數(shù)與解三角形

  1.(2017•河南百校聯(lián)盟質檢)在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且b=3,cos Asin B+(c-sin A)•cos(A+C)=0.

  (1)求角B的大小;

  (2)若△ABC的面積為32,求sin A+sin C的值.

  解 (1)由cos Asin B+(c-sin A)cos(A+C)=0,

  得cos Asin B-(c-sin A)cos B=0,

  即sin(A+B)=ccos B,sin C=ccos B,sin Cc=cos B,

  因為sin Cc=sin Bb,

  所以sin B3=cos B,

  即tan B=3,又0

  (2)由S=12acsin B=32,得ac=2,

  由b=3及余弦定理得(3)2=a2+c2-2accos B=a2+c2-ac=(a+c)2-3ac,

  所以a+c=3,所以sin A+sin C=sin Bb(a+c)=32.

  2.已知函數(shù)f(x)=12sin 2ωxcos φ+cos2ωxsin φ+12cosπ2+φ(0<φ<π),其圖象上相鄰兩條對稱軸之間的距離為π,且過點π6,12.

  (1)求ω和φ的值;

  (2)求函數(shù)y=f(2x),x∈0,π2的值域.

  解 (1)f(x)=12sin 2ωxcos φ+1+cos 2ωx2sin φ-12sin φ

  =12(sin 2ωxcos φ+cos 2ωxsin φ)=12sin(2ωx+φ).

  由題意可知,T=2π=2π|2ω|,則ω=±12,

  當ω=12,把點π6,12代入f(x)=12sin(2ωx+φ)中,可得φ=π3+2kπ,k∈Z,而0<φ<π,解得φ=π3.

  當ω=-12,把點π6,12代入f(x)=12sin(2ωx+φ)中,可得φ=2π3+2kπ,k∈Z,而0<φ<π,解得φ=2π3.

  (2)由題可知,當ω=12,f(2x)=12sin2x+π3,0≤x≤π2,∴π3≤2x+π3≤4π3,

  則函數(shù)f(2x)的值域為-34,12.

  當ω=-12時,f(2x)=12sin-2x+2π3=12sin2x+π3,

  ∵0≤x≤π2,∴π3≤2x+π3≤4π3,則函數(shù)f(2x)的值域為-34,12.綜上,函數(shù)f(2x)的值域為-34,12.

  3.(2017•湖南邵陽大聯(lián)考)已知△ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且滿足a=1,sin2A+Bsin A=2(1-cos C).

  (1)求b的值;

  (2)若△ABC的面積為32,求c的值.

  解 (1)∵sin(2A+B)=2sin A(1-cos C),

  ∴sin[(A+B)+A]=2sin A-2sin Acos C,

  sin(A+B)cos A+cos(A+B)sin A=2sin A+2sin Acos(A+B),

  sin(A+B)cos A-cos(A+B)sin A=2sin A,

  ∴sin B=2sin A,

  由正弦定理得b=2a,又a=1,

  ∴b=2.

  (2)∵S△ABC=12absin C=12×1×2sin C=32,

  ∴sin C=32,cos C=±12,

  當cos C=12時,cos C=a2+b2-c22ab=1+4-c24=12,∴c=3;

  當cos C=-12時,cos C=a2+b2-c22ab=1+4-c24=-12,∴c=7.

  故c=3或c=7.

  4.在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,角A,B,C的度數(shù)成等差數(shù)列,b=13.

  (1)若3sin C=4sin A,求c的值;

  (2)求a+c的較大值.

  解 (1)由角A,B,C的度數(shù)成等差數(shù)列,得2B=A+C.

  又A+B+C=π,所以B=π3.

  由正弦定理,得3c=4a,即a=3c4.

  由余弦定理,得b2=a2+c2-2accos B,

  即13=3c42+c2-2×3c4×c×12,解得c=4.

  (2)由正弦定理,得asin A=csin C=bsin B=1332=2133,

  所以a=2133sin A,c=2133sin C.

  所以a+c=2133(sin A+sin C)=2133[sin A+sin(A+B)]

  =2133sin A+sinA+π3=213332sin A+32cos A=213sinA+π6.

  由0

  所以當A+π6=π2,

  即A=π3時,(a+c)max=213.

  5.在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知向量m=cos A,cos B,n=a,2c-b,且m∥n.

  (1)求角A的大小;

  (2)若a=4,求△ABC面積的較大值.

  解 (1)∵m∥n,∴acos B-2c-bcos A=0,

  由正弦定理得sin Acos B-2sin C-sin Bcos A=0,

  ∴sin Acos B+sin Bcos A=2sin Ccos A,

  ∴sin(A+B)=2sin Ccos A,

  由A+B+C=π,得sin C=2sin Ccos A

  由于00,

  ∴cos A=12,由于0

  (2)由余弦定理得a2=b2+c2-2bccos A,

  ∴16=b2+c2-bc≥2bc-bc=bc,

  ∴bc≤16,當且僅當b=c=4時,等號成立,

  ∴△ABC面積S=12bcsin A≤43,

  ∴△ABC面積的較大值為43.

  6.(2017•吉林二調)已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)ω>0,|φ|<π2的部分圖象如圖所示.

  (1)求函數(shù)f(x)的解析式;

  (2)在△ABC中,角A,B,C的對邊分別是a,b,c,若(2a-c)cos B=bcos C,求f A2的取值范圍.

  解 (1)由圖象知A=1,T=45π12-π6=π,ω=2,

  將點π6,1代入解析式得sinπ3+φ=1,

  因為|φ|<π2,所以φ=π6,

  所以f(x)=sin2x+π6.

  (2)由(2a-c)cos B=bcos C及正弦定理,

  得(2sin A-sin C)cos B=sin Bcos C.

  所以2sin Acos B=sin(B+C),

  cos B=12,B=π3,A+C=2π3,

  f A2=sinA+π6,0

  所以sinA+π6∈12,1,

  所以f A2的取值范圍是12,1.

  一、見“給角求值”問題,運用“新興”誘導公式 一步到位轉換到區(qū)間(-90o,90o)的公式.

  1.sin(kπ+α)=(-1)ksinα(k∈Z);

  2. cos(kπ+α)=(-1)kcosα(k∈Z);

  3. tan(kπ+α)=(-1)ktanα(k∈Z);

  4. cot(kπ+α)=(-1)kcotα(k∈Z).

  二、見“sinα±cosα”問題,運用三角“八卦圖”

  1.sinα+cosα>0(或<0)óα的終邊在直線y+x=0的上方(或下方);

  2. sinα-cosα>0(或<0)óα的終邊在直線y-x=0的上方(或下方);

  3.|sinα|>|cosα|óα的終邊在Ⅱ、Ⅲ的區(qū)域內;

  4.|sinα|<|cosα|óα的終邊在Ⅰ、Ⅳ區(qū)域內.

  三、見“知1求5”問題,造Rt△,用勾股定理,熟記常用勾股數(shù)(3,4,5),(5,12,13),(7,24,25),仍然注意“符號看象限”。

  四、見“切割”問題,轉換成“弦”的問題。

  五、“見齊思弦”=>“化弦為一”:已知tanα,求sinα與cosα的齊次式,有些整式情形還可以視其分母為1,轉化為sin2α+cos2α.

  六、見“正弦值或角的平方差”形式,啟用“平方差”公式:

  1.sin(α+β)sin(α-β)= sin2α-sin2β;

  2. cos(α+β)cos(α-β)= cos2α-sin2β.

  七、見“sinα±cosα與sinαcosα”問題,起用平方法則:

  (sinα±cosα)2=1±2sinαcosα=1±sin2α,故

  1.若sinα+cosα=t,(且t2≤2),則2sinαcosα=t2-1=sin2α;

  2.若sinα-cosα=t,(且t2≤2),則2sinαcosα=1-t2=sin2α.

  八、見“tanα+tanβ與tanαtanβ”問題,啟用變形公式:

  tanα+tanβ=tan(α+β)(1-tanαtanβ).思考:tanα-tanβ=???

  九、見三角函數(shù)“對稱”問題,啟用圖象特征代數(shù)關系:(A≠0)

  1.函數(shù)y=Asin(wx+φ)和函數(shù)y=Acos(wx+φ)的圖象,關于過較值點且平行于y軸的直線分別成軸對稱;

  2.函數(shù)y=Asin(wx+φ)和函數(shù)y=Acos(wx+φ)的圖象,關于其中間零點分別成中心對稱;

  3.同樣,利用圖象也可以得到函數(shù)y=Atan(wx+φ)和函數(shù)y=Acot(wx+φ)的對稱性質。

  十、見“求較值、值域”問題,啟用有界性,或者輔助角公式:

  1.|sinx|≤1,|cosx|≤1;

  2.(asinx+bcosx)2=(a2+b2)sin2(x+φ)≤(a2+b2);

  3.asinx+bcosx=c有解的充要條件是a2+b2≥c2.

  十一、見“高次”,用降冪,見“復角”,用轉化.

  1.cos2x=1-2sin2x=2cos2x-1.

  2.2x=(x+y)+(x-y);2y=(x+y)-(x-y);x-w=(x+y)-(y+w)等

  三角函數(shù)模型歸納

  有關三角函數(shù)的運算,當只出現(xiàn)一個未知角,但伴隨與特殊角的組合或多種三角函數(shù)綜合使用使三角運算豐富多樣,要解決這些問題,我們需要掌握一個基本原則,那就是“化簡”,使用的公式包括同角三角函數(shù)基本關系式和誘導公式.

  同角三角函數(shù)基本關系式有兩個:sin2α+cos2α=1,tan α=sinα

  cosα在使用同角三角函數(shù)基本關系式的時候需

  隨時注重題目與基本課堂知識的結合,注意題目難度的布置。

  

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