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三角函數(shù)高考考點(diǎn)總結(jié)!正在北京復(fù)習(xí)的小伙伴別錯(cuò)過!很快又一批高中生即將踏上高考的戰(zhàn)場(chǎng),展示他們厚積三年之后的鋒芒。為了幫助同學(xué)們?cè)诟呖记氨3至己玫男膽B(tài),查漏補(bǔ)缺。今天小編就幫大家?guī)砣呛瘮?shù)高考考點(diǎn)總結(jié)!正在北京復(fù)習(xí)的小伙伴別錯(cuò)過!文中鏈接還可以下載全科歸納資料!相信對(duì)會(huì)有總復(fù)習(xí)有很大作用哦!
高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)復(fù)習(xí)三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)考點(diǎn)解析:
一、見“給角求值”問題,運(yùn)用“新興”誘導(dǎo)公式
一步到位轉(zhuǎn)換到區(qū)間(-90o,90o)的公式.
1.sin(kπ+α)=(-1)ksinα(k∈Z);2. cos(kπ+α)=(-1)kcosα(k∈Z);
3. tan(kπ+α)=(-1)ktanα(k∈Z);4. cot(kπ+α)=(-1)kcotα(k∈Z).
二、見“sinα±cosα”問題,運(yùn)用三角“八卦圖”
1.sinα+cosα>0(或<0)óα的終邊在直線y+x=0的上方(或下方);
2. sinα-cosα>0(或<0)óα的終邊在直線y-x=0的上方(或下方);
3.|sinα|>|cosα|óα的終邊在Ⅱ、Ⅲ的區(qū)域內(nèi);
4.|sinα|<|cosα|óα的終邊在Ⅰ、Ⅳ區(qū)域內(nèi).
三、見“知1求5”問題,造Rt△,用勾股定理,熟記常用勾股數(shù)(3,4,5),(5,12,13),(7,24,25),仍然注意“符號(hào)看象限”。
四、見“切割”問題,轉(zhuǎn)換成“弦”的問題。
五、“見齊思弦”=>“化弦為一”:已知tanα,求sinα與cosα的齊次式,有些整式情形還可以視其分母為1,轉(zhuǎn)化為sin2α+cos2α.
六、見“正弦值或角的平方差”形式,啟用“平方差”公式:
1.sin(α+β)sin(α-β)= sin2α-sin2β;2. cos(α+β)cos(α-β)= cos2α-sin2β.
七、見“sinα±cosα與sinαcosα”問題,起用平方法則:
(sinα±cosα)2=1±2sinαcosα=1±sin2α,故
1.若sinα+cosα=t,(且t2≤2),則2sinαcosα=t2-1=sin2α;
2.若sinα-cosα=t,(且t2≤2),則2sinαcosα=1-t2=sin2α.
八、見“tanα+tanβ與tanαtanβ”問題,啟用變形公式:
tanα+tanβ=tan(α+β)(1-tanαtanβ).思考:tanα-tanβ=???
九、見三角函數(shù)“對(duì)稱”問題,啟用圖象特征代數(shù)關(guān)系:(A≠0)
1.函數(shù)y=Asin(wx+φ)和函數(shù)y=Acos(wx+φ)的圖象,關(guān)于過較值點(diǎn)且平行于y軸的直線分別成軸對(duì)稱;
2.函數(shù)y=Asin(wx+φ)和函數(shù)y=Acos(wx+φ)的圖象,關(guān)于其中間零點(diǎn)分別成中心對(duì)稱;
3.同樣,利用圖象也可以得到函數(shù)y=Atan(wx+φ)和函數(shù)y=Acot(wx+φ)的對(duì)稱性質(zhì)。
十、見“求較值、值域”問題,啟用有界性,或者輔助角公式:
1.|sinx|≤1,|cosx|≤1;2.(asinx+bcosx)2=(a2+b2)sin2(x+φ)≤(a2+b2);
3.asinx+bcosx=c有解的充要條件是a2+b2≥c2.
十一、見“高次”,用降冪,見“復(fù)角”,用轉(zhuǎn)化.
1.cos2x=1-2sin2x=2cos2x-1.
2.2x=(x+y)+(x-y);2y=(x+y)-(x-y);x-w=(x+y)-(y+w)等。
高中數(shù)學(xué),三角函數(shù)題型都是初等函數(shù),難度是相對(duì)比較簡(jiǎn)單的一類題目,只是考察三角函數(shù)公式變換的題型相對(duì)較多。所以要學(xué)好三角函數(shù)首先要理解它的定義,三角函數(shù)的定義是把角度θ作為自變量,在直角坐標(biāo)系里畫個(gè)半徑為1的圓(單位圓),然后角的一邊與X軸重合,頂點(diǎn)放在圓心,另一邊作為一個(gè)射線,肯定與單位圓相交于一點(diǎn)。這點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y)。由此得出sin(θ)=y;cos(θ)=x; tan(θ)=y/x。
而根據(jù)這幾年的慣例出題來看,三角函數(shù)的題目主要以考察三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)為主,題目涉及三角函數(shù)的圖像及應(yīng)用、圖像的對(duì)稱性、單調(diào)性、周期性、較值、零點(diǎn).考查三角函數(shù)性質(zhì)時(shí),常與三角恒等變換結(jié)合,加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想的應(yīng)用意識(shí)。
當(dāng)然,在高中,三角函數(shù)也有較基本的小題,難度是很簡(jiǎn)單的,只要同學(xué)們把平時(shí)的概念記住,就可以直接書寫答案的,而針對(duì)于大題題型,你們可以參考學(xué)長(zhǎng)講的這幾道經(jīng)典題目的解題技巧去運(yùn)用,題目是死的,方法是活的,各位同學(xué)在解題的時(shí)候一定要會(huì)選擇合適的方法,學(xué)長(zhǎng)這邊更新都是系列的,只要大家都系統(tǒng)學(xué)習(xí)了,在高考中肯定能夠快速解答問題的,如果有什么問題可以隨時(shí)找學(xué)長(zhǎng)進(jìn)行探討的。
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