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2019-2020年北京市交通大學附屬中學高二下學期數(shù)學期末試題及答案
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2019-2020年北京市交通大學附屬中學高二下學期數(shù)學期末試題及答案!在高二的時候千萬不要放松,這個時期是較需要大量做題,大量訓練的時期,錯過了這個時期就很難再超越別人了。下面小編就給大家?guī)?span style="color:#f00;">2019-2020年北京市交通大學附屬中學高二下學期數(shù)學期末試題及答案!希望對大家有所幫助哦!
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一、 定位整體
新課程標準對“常用邏輯用語”的定位為:“正確使用邏輯用語是現(xiàn)代社會公民應該具備的基本素質(zhì),無論是進行思考、交流,還是從事各項工作,都需要正確的運用邏輯用語表達自己的思想。在本模塊中,同學們將在義務教育的基礎上,學習常用邏輯用語,體會邏輯用語在表述和論證中的作用,利用這些邏輯用語準確地表達數(shù)學內(nèi)容,更好地進行交流。” 因此,學習邏輯用語,不僅要了解數(shù)理邏輯的有關(guān)知識,還要體會邏輯用語在表述或論證中的作用,使以后的論證和表述更加準確、清晰和簡潔。
二、 明確重點
“常用邏輯用語”分成三大節(jié),分別為:命題及其關(guān)系,簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞,全稱量詞與存在量詞。
“命題及其關(guān)系”分兩小節(jié):一、“四種命題”,此節(jié)重點在于四種命題形式及其關(guān)系,互為逆否命題的等價性;二、“充分條件和必要條件”,此節(jié)重點在于充分條件、必要條件、充要條件的準確理解以及正確判斷。
“簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞”重點在于“且”、 "或”、 "非”這三個邏輯聯(lián)結(jié)詞的理解和應用。
“全稱量詞與存在量詞”重點在于理解全稱量詞與存在量詞的意義,以及正確做出含有一個量詞的命題的否定。
三、 突破難點
1. "四種命題”的難點在于分清命題的條件和結(jié)論以及判斷命題的真假
例1 分別寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題,并判斷它們的真假。
(1) 全等三角形的面積相等;
(2) m>時,方程mx2-x+1=0無實根;
解析 (1) 條件為兩個三角形全等,結(jié)論為它們的面積相等。因此,原命題即為“若兩個三角形全等,則它們的面積相等”,逆命題為“若兩個三角形面積相等,則它們?nèi)?rdquo;,否命題為“若兩個三角形不全等,則它們的面積不相等”,逆否命題為“若兩個三角形面積不相等,則它們不全等”。根據(jù)平面幾何知識,易得原命題和逆否命題為真命題,逆命題和否命題為假命題。
(2) 原命題即為“若m>,則方程mx2-x+1=0無實根”,逆命題為“若方程mx2-x+1=0無實根,則m>”,否命題為“若m≤,則方程mx2-x+1=0有實根”,逆否命題為“若方程mx2-x+1=0有實根,則m≤”。根據(jù)判別式Δ=1-4m的正負可知,原命題、逆命題、否命題、逆否命題均為真命題。
突破 對于判斷命題的真假,我們需要先弄清何為條件、何為結(jié)論,然后根據(jù)相應的知識進行判斷,當原命題不容易直接判斷時,可以先判斷其逆否命題的真假性,從而得到原命題的真假性。
2. "充分條件和必要條件”的難點在于充要性的判斷
例2 在下列命題中,判斷p是q的什么條件。(在“充分不必要條件”、“必要不充分條件”、“充要條件”、“既不充分又不必要條件”中選出一種)
(1) p:|p|≥2,p∈R;q:方程x2+px+p+3=0有實根。
(2) p:圓x2+y2=r2與直線ax+by+c=0相切;q:c2=(a2+b2)r2,其中a2+b2≠0,r≠0.
(3) 設集合M={x|x>2},N={x|x<3},p:x∈M∩N;q:x∈M∪N.
解析 (1) 當|p|≥2時,例如p=3,此時方程x2+px+p+3=0無實根,因此“若p則q”為假命題;當方程x2+px+p+3=0有實根時,根據(jù)判別式有p≤-2或p≥6,此時|p|≥2成立,因此“若q則p”為真命題。故p是q的必要不充分條件。
(2) 若圓x2+y2=r2與直線ax+by+c=0相切,則圓心(0,0)到直線ax+by+c=0的距離等于r,即r=,化簡可得c2=(a2+b2)r2,因此“若p則q”為真命題;反過來,由c2=(a2+b2)r2,可得r=,即圓心(0,0)到直線ax+by+c=0的距離等于r,由解析幾何知識得圓與直線相切,因此“若q則p”為真命題。故p是q的充要條件。
(3) M∩N=(2,3),M∪N=R,若x∈(2,3),此時顯然有x∈R,因此“若p則q”為真命題;反過來,若x∈R,例如x=5,此時x?埸(2,3),因此“若q則p”為假命題。故p是q的充分不必要條件。
突破 ①從邏輯的觀點理解:判斷充分性、必要性的前提是判斷給定命題的真假性,若“若p則q”為真命題,則p是q的充分條件;若“若q則p”為真命題,則p是q的必要條件;若兩者都是真命題,則p是q的充要條件;若兩者都是假命題,則p是q的既不充分也不必要條件。②從集合的觀點理解:建立命題p,q相應的集合。 p:A={x|p(x)成立},q:B={x|q(x)成立}。那么:若A?哿B,則p是q的充分條件;若B?哿A,則p是q的必要條件;若A=B,則p是q的充要條件。若A?芫B且B?芫A,則p是q的既不充分也不必要條件。
以上是部分突破高二數(shù)學命題難點的方法,掌握了方法做起題來就會容易很多了,希望同學們課下多加鉆研,多加思考。
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