高二期中數(shù)學(xué)總結(jié)與反思與知識點(diǎn)整理，北京備考同學(xué)們快看

2020-08-22 11:10:55 　來源：網(wǎng)絡(luò)整理

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　　高二期中數(shù)學(xué)總結(jié)與反思與知識點(diǎn)整理，北京準(zhǔn)備同學(xué)們快看！成功與不成功之間有時(shí)距離很短，有時(shí)只要后者再向前幾步，所在大家一定要堅(jiān)持努力，絕不能半途而廢。下面小編就給大家?guī)?span style="color:#f00;">高二期中數(shù)學(xué)總結(jié)與反思與知識點(diǎn)整理，北京準(zhǔn)備同學(xué)們快看，希望對大家有所幫助哦！

　　1.下列說法中不正確的是()

　　A.數(shù)列a，a，a，…是無窮數(shù)列

　　B.1，-3，45，-7，-8，10不是一個數(shù)列

　　C.數(shù)列0，-1，-2，-3，…不一定是遞減數(shù)列

　　D.已知數(shù)列{an}，則{an+1-an}也是一個數(shù)列

　　解析：選B.A，D顯然正確;對于B，是按照一定的順序排列的一列數(shù)，是數(shù)列，所以B不正確;對于C，數(shù)列只給出前四項(xiàng)，后面的項(xiàng)不確定，所以不一定是遞減數(shù)列.故選B.

　　2.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=1+(-1)n+12，則該數(shù)列的前4項(xiàng)依次為()

　　A.1，0，1，0B.0，1，0，1

　　C.12，0，12，0D.2，0，2，0

　　解析：選A.當(dāng)n分別等于1，2，3，4時(shí)，a1=1，a2=0，a3=1，a4=0.

　　3.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=2n2-n，那么()

　　A.30是數(shù)列{an}的一項(xiàng)B.44是數(shù)列{an}的一項(xiàng)

　　C.66是數(shù)列{an}的一項(xiàng)D.90是數(shù)列{an}的一項(xiàng)

　　解析：選C.分別令2n2-n的值為30，44，66，90，可知只有2n2-n=66時(shí)，n=6(負(fù)值舍去)，為正整數(shù)，故66是數(shù)列{an}的一項(xiàng).

　　4.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式是an=2，n=1，n2-2，n≥2，則該數(shù)列的前兩項(xiàng)分別是()

　　A.2，4B.2，2

　　C.2，0D.1，2

　　解析：選B.當(dāng)n=1時(shí)，a1=2;當(dāng)n=2時(shí)，a2=22-2=2.

　　5.如圖，各圖形中的點(diǎn)的個數(shù)構(gòu)成一個數(shù)列，該數(shù)列的一個通項(xiàng)公式是()

　　A.an=n2-n+1B.an=n(n-1)2

　　C.an=n(n+1)2D.an=n(n+2)2

　　解析：選C.法一：將各圖形中點(diǎn)的個數(shù)代入四個選項(xiàng)便可得到正確結(jié)果.圖形中，點(diǎn)的個數(shù)依次為1，3，6，10，代入驗(yàn)證可知正確答案為C.

　　法二：觀察各個圖中點(diǎn)的個數(shù)，尋找相鄰圖形中點(diǎn)個數(shù)之間的關(guān)系，然后歸納一個通項(xiàng)公式.觀察點(diǎn)的個數(shù)的增加趨勢可以發(fā)現(xiàn)，a1=1×22，a2=2×32，a3=3×42，a4=4×52，所以猜想an=n(n+1)2，故選C.

　　6.若數(shù)列{an}的通項(xiàng)滿足ann=n-2，那么15是這個數(shù)列的第________項(xiàng).

　　解析：由ann=n-2可知，an=n2-2n.

　　令n2-2n=15，得n=5.

　　答案：5

　　7.已知數(shù)列{an}的前4項(xiàng)為11，102，1003，10004，則它的一個通項(xiàng)公式為________.

　　解析：由于11=10+1，102=102+2，1003=103+3，10004=104+4，…，所以該數(shù)列的一個通項(xiàng)公式是an=10n+n.

　　答案：an=10n+n

　　8.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2017-3n，則使an>0成立的正整數(shù)n的值為________.

　　解析：由an=2017-3n>0，得n<20173=67213，又因?yàn)閚∈N+，所以正整數(shù)n的值為672.

　　答案：672

　　9.已知數(shù)列{n(n+2)}：

　　(1)寫出這個數(shù)列的第8項(xiàng)和第20項(xiàng);

　　(2)323是不是這個數(shù)列中的項(xiàng)?如果是，是第幾項(xiàng)?

　　解：(1)an=n(n+2)=n2+2n，所以a8=80，a20=440.

　　(2)由an=n2+2n=323，解得n=17.

　　所以323是數(shù)列{n(n+2)}中的項(xiàng)，是第17項(xiàng).

　　10.已知數(shù)列2，74，2，…的通項(xiàng)公式為an=an2+bcn，求a4，a5.

　　解：將a1=2，a2=74代入通項(xiàng)公式，

　　得a+bc=2，4a+b2c=74，解得b=3a，c=2a，所以an=n2+32n，

　　所以a4=42+32×4=198，a5=52+32×5=145.

　　[B能力]

　　11.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=sinnθ，0<θ<π6，若a3=12，則a15=____________.

　　解析：a3=sin3θ=12，又0<θ<π6，所以0<3θ<π2，所以3θ=π6，所以a15=sin15θ=sin56π=12.

　　答案：12

　　12.“中國剩余定理”又稱“孫子定理”.1852年英國來華傳教士偉烈亞利將《孫子算經(jīng)》中“物不知數(shù)”問題的解法傳至歐洲.1874年，英國數(shù)學(xué)家馬西森指出此法符合1801年由高斯得出的關(guān)于同余式解法的一般性定理，因而西方稱之為“中國剩余定理”.“中國剩余定理”講的是一個關(guān)于整除的問題，現(xiàn)有這樣一個整除問題：將2至2017這2016個數(shù)中能被3除余1且被5除余1的數(shù)按由小到大的順序排成一列，構(gòu)成數(shù)列{an}，則此數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為________.

　　解析：能被3除余1且被5除余1的數(shù)就是能被15整除余1的數(shù)，故an=15n-14.

　　由an=15n-14≤2017得n≤135.4，當(dāng)n=1時(shí)，此時(shí)a1=1，不符合，故此數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為135-1=134.

　　答案：134

　　13.在數(shù)列{an}中，a1=3，a17=67，通項(xiàng)公式是關(guān)于n的一次函數(shù).

　　(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;

　　(2)求a2016;

　　(3)2017是否為數(shù)列{an}中的項(xiàng)?若是，為第幾項(xiàng)?

　　解：(1)設(shè)an=kn+b(k≠0).

　　由a1=3，且a17=67，得k+b=317k+b=67，

　　解之得k=4且b=-1.所以an=4n-1.

　　(2)易得a2016=4×2016-1=8063.

　　(3)令2017=4n-1，得n=20184=10092∉N+，

　　所以2017不是數(shù)列{an}中的項(xiàng).

　　14.(選做題)已知數(shù)列9n2-9n+29n2-1，

　　(1)求這個數(shù)列的第10項(xiàng);

　　(2)98101是不是該數(shù)列中的項(xiàng)，為什么?

　　(3)求證：數(shù)列中的各項(xiàng)都在區(qū)間(0，1)內(nèi);

　　(4)在區(qū)間13，23內(nèi)是否有數(shù)列中的項(xiàng)?若有，有幾項(xiàng)?若沒有，說明理由.

　　解：(1)設(shè)an=9n2-9n+29n2-1=(3n-1)(3n-2)(3n-1)(3n+1)=3n-23n+1.令n=10，得第10項(xiàng)a10=2831.

　　(2)令3n-23n+1=98101，得9n=300.此方程無正整數(shù)解，所以98101不是該數(shù)列中的項(xiàng).

　　(3)證明：因?yàn)閍n=3n-23n+1=3n+1-33n+1=1-33n+1，

　　又n∈N+，所以0<33n+1<1，所以0

　　所以數(shù)列中的各項(xiàng)都在區(qū)間(0，1)內(nèi).

　　(4)令13<3n-23n+1<23，所以3n+1<9n-6，9n-6<6n+2，

　　所以n>76，n<83.所以76

　　當(dāng)且僅當(dāng)n=2時(shí)，上式成立，故區(qū)間13，23內(nèi)有數(shù)列中的項(xiàng)，且只有一項(xiàng)為a2=47.

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　　等腰直角三角形面積公式：S=a2/2，S=ch/2=c2/4(其中a為直角邊，c為斜邊，h為斜邊上的高)。

　　若假設(shè)等腰直角三角形兩腰分別為a,b，底為c，則可得其面積：S=ab/2。

　　且由等腰直角三角形性質(zhì)可知：底邊c上的高h(yuǎn)=c/2，則三角面積可表示為：S=ch/2=c2/4。

　　等腰直角三角形是一種特殊的三角形，具有所有三角形的性質(zhì)：穩(wěn)定性，兩直角邊相等直角邊夾一直角銳角45°，斜邊上中線角平分線垂線三線合一。

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