高一第一次月考知識(shí)來(lái)了解，北京數(shù)學(xué)備考加油站

2020-08-29 16:12:25 　來(lái)源：網(wǎng)絡(luò)整理

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　　一、集合有關(guān)概念

　　1.集合的含義

　　2.集合的中元素的三個(gè)特性：

　　(1)元素的確定性如：世界上的山

　　(2)元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合{H,A,P,Y}

　　(3)元素的無(wú)序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個(gè)集合

　　3.集合的表示：{…}如：{我校的籃球隊(duì)員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

　　(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊(duì)員},B={1,2,3,4,5}

　　(2)集合的表示方法：列舉法與描述法。

　　注意：常用數(shù)集及其記法：XKb1.Com

　　非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作：N

　　正整數(shù)集：N*或N+

　　整數(shù)集：Z

　　有理數(shù)集：Q

　　實(shí)數(shù)集：R

　　1)列舉法：{a,b,c……}

　　2)描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來(lái)，寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合{xÎR|x-3>2},{x|x-3>2}

　　3)語(yǔ)言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

　　4)Venn圖:

　　4、集合的分類：

　　(1)有限集含有有限個(gè)元素的集合

　　(2)無(wú)限集含有無(wú)限個(gè)元素的集合

　　(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝

　　二、集合間的基本關(guān)系

　　1.“包含”關(guān)系—子集

　　注意：有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。

　　反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA

　　2.“相等”關(guān)系：A=B(5≥5，且5≤5，則5=5)

　　實(shí)例：設(shè)A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同則兩集合相等”

　　即：①任何一個(gè)集合是它本身的子集。AíA

　�、谡孀蛹�:如果AíB,且A1B那就說(shuō)集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)

　　③如果AíB,BíC,那么AíC

　�、苋绻鸄íB同時(shí)BíA那么A=B

　　3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ

　　規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

　　4.子集個(gè)數(shù)：

　　有n個(gè)元素的集合，含有2n個(gè)子集，2n-1個(gè)真子集，含有2n-1個(gè)非空子集，含有2n-1個(gè)非空真子集

　　三、集合的運(yùn)算

　　運(yùn)算類型交集并集補(bǔ)集

　　定義由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.記作AB(讀作‘A交B’)，即AB={x|xA，且xB｝.

　　由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A,B的并集.記作：AB(讀作‘A并B’)，即AB={x|xA，或xB}).

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各科上學(xué)期10月診斷卷及答案

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　　第Ⅰ卷(選擇題共60分)

　　一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的)

　　1.(2016•菏澤市高一檢測(cè))以邊長(zhǎng)為1的正方形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將該正方形旋轉(zhuǎn)一周所得圓柱的側(cè)面積等于導(dǎo)學(xué)號(hào)09024213(A)

　　A.2πB.πC.2D.1

　　[解析]所得旋轉(zhuǎn)體是底面半徑為1，高為1的圓柱，其側(cè)面積S側(cè)=2πRh=2π×1×1=2π.

　　2.設(shè)球內(nèi)切于圓柱，則此圓柱的全面積與球表面積之比是導(dǎo)學(xué)號(hào)09024214(C)

　　A.1︰1B.2︰1C.3︰2D.4︰3

　　[解析]∵圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑，設(shè)球的直徑為2R，則圓柱全面積S1=2πR2+2πR•2R=6πR2，球表面積S2=4πR2，∴S1S2=32.

　　3.已知一個(gè)底面是菱形、側(cè)面是矩形的四棱柱，側(cè)棱長(zhǎng)為5，菱形的對(duì)角線的長(zhǎng)分別是9和15，則這個(gè)棱柱的側(cè)面積是導(dǎo)學(xué)號(hào)09024215(A)

　　A.3034B.6034C.3034+135D.135

　　[解析]由菱形的對(duì)角線長(zhǎng)分別是9和15，得菱形的邊長(zhǎng)為922+1522=3234，則這個(gè)菱柱的側(cè)面積為4×3234×5=3034.

　　4.已知圓柱與圓錐的底面積相等，高也相等，它們的體積分別為V1和V2，則V1︰V2=導(dǎo)學(xué)號(hào)09024216(D)

　　A.1︰3B.1︰1C.2︰1D.3︰1

　　[解析]V1︰V2=(Sh)︰(13Sh)=3︰1.

　　5.(2016•壽光現(xiàn)代中學(xué)高一月考)若兩個(gè)球的表面積之比為1︰4，則這兩個(gè)球的體積之比為導(dǎo)學(xué)號(hào)09024217(C)

　　A.1︰2B.1︰4C.1︰8D.1︰16

　　[解析]設(shè)兩個(gè)球的半徑分別為r1、r2，

　　∴S1=4πr21，S2=4πr22.

　　∴S1S2=r21r22=14，∴r1r2=12.∴V1V2=43πr3143πr32=(r1r2)3=18.

　　6.如圖，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直觀圖，則△OAB的面積為導(dǎo)學(xué)號(hào)09024218(D)

　　A.6B.32C.62D.12

　　[解析]△OAB是直角三角形，OA=6，OB=4，∠AOB=90°，∴S△OAB=12×6×4=12.

　　7.(2017•北京文，6)某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為導(dǎo)學(xué)號(hào)09024219(D)

　　A.60B.30C.20D.10

　　[解析]由三視圖畫出如圖所示的三棱錐P-ACD，過(guò)點(diǎn)P作PB⊥平面ACD于點(diǎn)B，連接BA，BD，BC，根據(jù)三視圖可知底面ABCD是矩形，AD=5，CD=3，PB=4，所以V三棱錐P-ACD=13×12×3×5×4=10.故選D.

　　8.若一圓柱與圓錐的高相等，且軸截面面積也相等，那么圓柱與圓錐的體積之比為導(dǎo)學(xué)號(hào)09024220(D)

　　A.1B.12C.32D.34

　　[解析]設(shè)圓柱與圓錐的底半徑分別為R，r，高都是h，由題設(shè)，2R•h=12×2r•h，

　　∴r=2R，V柱=πR2h，V錐=13πr2h=43πR2h，

　　∴V柱V錐=34，選D.

　　9.半徑為R的半圓卷成一個(gè)圓錐，則它的體積為導(dǎo)學(xué)號(hào)09024221(A)

　　A.324πR3B.38πR3C.525πR3D.58πR3

　　[解析]依題意，得圓錐的底面周長(zhǎng)為πR，母線長(zhǎng)為R，則底面半徑為R2，高為32R，所以圓錐的體積為13×π×(R2)2×32R=324πR3.

　　10.(2015•全國(guó)卷)《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書(shū)中有如下問(wèn)題：“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺.問(wèn)：積及為米幾何?”其意思為：“在屋內(nèi)墻角處堆放米(如圖，米堆為一個(gè)圓錐的四分之一)，米堆底部的弧度為8尺，米堆的高為5尺，問(wèn)米堆的體積和堆放的米各為多少?”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放斛的米約有導(dǎo)學(xué)號(hào)09024222(B)

　　A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛

　　[解析]設(shè)圓錐底面半徑為r，則14×2×3r=8，∴r=163，所以米堆的體積為14×13×3×(163)2×5=3209，故堆放的米約為3209÷1.62≈22，故選B.

　　11.已知底面為正三角形，側(cè)面為矩形的三棱柱有一個(gè)半徑為3cm的內(nèi)切球，則此棱柱的體積是導(dǎo)學(xué)號(hào)09024223(B)

　　A.93cm3B.54cm3C.27cm3D.183cm3

　　[解析]由題意知棱柱的高為23cm，底面正三角形的內(nèi)切圓的半徑為3cm，∴底面正三角形的邊長(zhǎng)為6cm，正三棱柱的底面面積為93cm2，∴此三棱柱的體積V=93×23=54(cm3).

　　12.(2016•山東，文)一個(gè)由半球和四棱錐組成的幾何體，其三視圖如圖所示.則該幾何體的體積為導(dǎo)學(xué)號(hào)09024224(C)

　　A.13+23πB.13+23πC.13+26πD.1+26π

　　[解析]根據(jù)三視圖可知，四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形、高是1，半球的半徑為22，所以該幾何體的體積為13×1×1×1+12×43π(22)3=13+26π.

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