高一第一次月考答案解析,北京高一數(shù)學(xué)加油站

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　　一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)

　　1.(2016•泰安二中高一檢測)直線y=kx與直線y=2x+1垂直，則k等于導(dǎo)學(xué)號09025121(C)

　　A.-2B.2C.-12D.13

　　[解析]由題意，得2k=-1，∴k=-12.

　　2.空間中到A、B兩點距離相等的點構(gòu)成的集合是導(dǎo)學(xué)號09025122(B)

　　A.線段AB的中垂線B.線段AB的中垂面

　　C.過AB中點的一條直線D.一個圓

　　[解析]空間中線段AB的中垂面上的任意一點到A、B兩點距離相等.

　　3.若一個三角形的平行投影仍是三角形，則下列命題：

　�、偃�角形的高線的平行投影，一定是這個三角形的平行投影的高線;

　�、谌�角形的中線的平行投影，一定是這個三角形的平行投影的中線;

　�、廴�角形的角平分線的平行投影，一定是這個三角形的平行投影的角平分線;

　　④三角形的中位線的平行投影，一定是這個三角形的平行投影的中位線.

　　其中正確的命題有導(dǎo)學(xué)號09025124(D)

　　A.①②B.②③C.③④D.②④

　　[解析]垂直線段的平行投影不一定垂直，故①錯;線段的中點的平行投影仍是線段的中點，故②正確;三角形的角平分線的平行投影，不一定是角平分線，故③錯;因為線段的中點的平行投影仍然是線段的中點，所以中位線的平行投影仍然是中位線，故④正確.選D.

　　4.如圖，在同一直角坐標(biāo)系中，表示直線y=ax與y=x+a正確的是導(dǎo)學(xué)號09025125(C)

　　[解析]當(dāng)a>0時，直線y=ax的斜率k=a>0，直線y=x+a在y軸上的截距等于a>0，此時，選項A、B、C、D都不符合;當(dāng)a<0時，直線y=ax的斜率k=a<0，直線y=x+a在y軸上的截距等于a<0，只有選項C符合，故選C.

　　5.已知圓x2+y2+4x-4y+m=0截直線x+y+2=0所得弦的長度為2，則實數(shù)m的值是導(dǎo)學(xué)號09025126(C)

　　A.3B.4C.5D.7

　　[解析]圓x2+y2+4x-4y+m=0的圓心(-2,2)，半徑r=8-m(m<8).圓心(-2,2)到直線x+y+2=0的距離d=|-2+2+2|12+12=2，由題意，得m=5.

　　6.在圓柱內(nèi)有一個內(nèi)接正三棱錐，過一條側(cè)棱和高作截面，正確的截面圖形是導(dǎo)學(xué)號09025127(D)

　　[解析]如圖所示，由圖可知選D.

　　7.(2016•天水市高一檢測)圓x2+y2-4x+6y=0和圓x2+y2-6x=0交于A、B兩點，則AB的垂直平分線的方程是導(dǎo)學(xué)號09025128(C)

　　A.x+y+3=0B.2x-y-5=0

　　C.3x-y-9=0D.4x-3y+7=0

　　[解析]圓x2+y2-4x+6y=0的圓心C1(2，-3)，圓x2+y2-6x=0的圓心C2(3,0)，AB的垂直平分線過圓心C1、C2，∴所求直線的斜率k=0+33-2=3，所求直線方程為y=3(x-3)，即3x-y-9=0.

　　8.(2016•南平高一檢測)已知直線l與直線2x-3y+4=0關(guān)于直線x=1對稱，則直線l的方程為導(dǎo)學(xué)號09025129(A)

　　A.2x+3y-8=0B.3x-2y+1=0

　　C.x+2y-5=0D.3x+2y-7=0

　　[解析]由2x-3y+4=0x=1，得x=1y=2.

　　由題意可知直線l的斜率k與直線2x-3y+4=0的斜率互為相反數(shù)，

　　∴k=-23，故直線l的方程為y-2=-23(x-1)，即2x+3y-8=0.

　　9.某幾何體的三視圖如下所示，則該幾何體的體積是導(dǎo)學(xué)號09025130(B)

　　A.332B.1336C.233D.1136

　　[解析]該幾何體是一個正三棱柱和一個三棱錐的組合體，故體積V=34×22×32+13×34×22×2=1336.

　　10.(2016～2017•鄭州高一檢測)過點M(1,2)的直線l與圓C：(x-3)2+(y-4)2=25交于A，B兩點，C為圓心，當(dāng)∠ACB較小時，直線l的方程是導(dǎo)學(xué)號09025131(D)

　　A.x-2y+3=0B.2x+y-4=0C.x-y+1=0D.x+y-3=0

　　[解析]由圓的幾何性質(zhì)知，圓心角∠ACB較小時，弦AB的長度較短，

　　此時應(yīng)有CM⊥AB.

　　∵kCM=1，

　　∴kl=-1.

　　∴直線l方程為y-2=-(x-1)，即x+y-3=0.

　　故選D.

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各科上學(xué)期10月診斷卷及答案

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　　11.若圓C：x2+y2-4x-4y-10=0上至少有三個不同的點到直線l：x-y+c=0的距離為22，則c的取值范圍是導(dǎo)學(xué)號09025132(C)

　　A.[-22，22]B.(-22，22)

　　C.[-2,2]D.(-2,2)

　　[解析]圓C：x2+y2-4x-4y-10=0整理為(x-2)2+(y-2)2=(32)2，∴圓心坐標(biāo)為C(2,2)，半徑長為32，要使圓上至少有三個不同的點到直線l：x-y+c=0的距離為22，如右圖可知圓心到直線l的距離應(yīng)小于等于2，∴d=|2-2+c|1+1=|c|2≤2，解得|c|≤2，即-2≤c≤2.

　　12.已知圓C1：(x-2)2+(y-3)2=1，圓C2：(x-3)2+(y-4)2=9，M、N分別是圓C1、C2上的動點，P為x軸上的動點，則|PM|+|PN|的較小值為導(dǎo)學(xué)號09025133(A)

　　A.52-4B.17-1C.6-22D.17

　　[解析]兩圓的圓心均在先進(jìn)象限，先求|PC1|+|PC2|的較小值，作點C1關(guān)于x軸的對稱點C1′(2，-3)，則(|PC1|+|PC2|)min=|C1′C2|=52，所以(|PM|+|PN|)min=52-(1+3)=52-4.

　　第Ⅱ卷(非選擇題共90分)

　　二、填空題(本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)

　　13.(2016•曲阜師大附中高一檢測)△ABC中，已知點A(2,1)、B(-2,3)、C(0,1)，則BC邊上的中線所在直線的一般方程為__x+3y-5=0__.導(dǎo)學(xué)號09025134

　　[解析]BC邊的中點D的坐標(biāo)為(-1,2)，

　　∴BC邊上的中線AD所在直線的方程為y-21-2=x+12+1，即x+3y-5=0.

　　14.(2016•南安一中高一檢測)已知直線y=kx+2k+1，則直線恒經(jīng)過的定點__(-2,1)__.導(dǎo)學(xué)號09025135

　　[解析]解法一：直線y=kx+2k+1，即

　　k(x+2)+1-y=0，

　　由x+2=01-y=0，得x=-2y=1.

　　∴直線恒經(jīng)過定點(-2,1).

　　解法二：原方程可化為y-1=k(x+2)，

　　∴直線恒經(jīng)過定點(-2,1).

　　15.一個正四棱臺，其上、下底面邊長分別為8cm和18cm，側(cè)棱長為13cm，則其表面積為__1012cm2__.導(dǎo)學(xué)號09025136

　　[解析]由已知可得正四棱臺側(cè)面梯形的高為

　　h=132-18-822=12(cm)，

　　所以S側(cè)=4×12×(8+18)×12=624(cm2)，

　　S上底=8×8=64(cm2)，S下底=18×18=324(cm2)，

　　于是表面積為S=624+64+324=1012(cm2).

　　16.已知正方體ABCD-A1B1C1D1，點P在面對角線BC1上運動，則下列四個命題：導(dǎo)學(xué)號09025137

　�、偃�棱錐A-D1PC的體積不變;②A1P∥平面ACD1;③DP⊥BC1;④平面PDB1⊥平面ACD1.

　　其中正確命題的序號是①②④.

　　[解析]①因為BC1∥AD1，所以BC1∥平面AD1C，所以直線BC1上任一點到平面AD1C的距離都相等，

　　所以VA-D1PC=VP-AD1C=VB-AD1C為定值，正確;

　�、谝驗锳C∥A1C1，AD1∥BC1，AC∩AD1=A，A1C1∩BC1=C1，所以平面ACD1∥平面A1BC1，因為A1P⊂平面A1BC1，所以A1P∥平面ACD1，正確;

　　③假設(shè)DP⊥BC1，因為DC⊥BC1，DC∩DP=D，所以BC1⊥平面DPC，所以BC1⊥CP，因為P是BC1上任一點，所以BC1⊥CP不一定成立，錯誤;

　�、芤驗锽1B⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，所以B1B⊥AC，又AC⊥BD，BD∩B1B=B，所以AC⊥平面BB1D，所以AC⊥DB1，同理可知AD1⊥DB1，因為AC∩AD1=A，所以DB1⊥平面ACD1，因為DB1⊂平面PDB1，所以平面PDB1⊥平面ACD1，正確.

　　故填①②④.

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