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北京期末初中數(shù)學(xué)圖形變化問題!圖形變化是數(shù)學(xué)中非常經(jīng)典的內(nèi)容,學(xué)的好的同學(xué),在較短的時間內(nèi)就掌握了其中的竅門,學(xué)的不好的同學(xué),一直都找不到適合自己的技巧,然后攪和的自己頭昏腦脹,不知所措。下面,小編為大家?guī)?span style="color:#f00;">北京期末初中數(shù)學(xué)圖形變化問題。
常見類型有:(1)平移變換問題;(2)軸對稱變換問題;(3)旋轉(zhuǎn)變換問題。
(1)平移變換問題:分幾何圖形平移變換和函數(shù)圖像平移變換。平移是將一個圖形沿某一方向移動一段距離,不會改變圖形的大小和形狀,只改變圖形的位置.在圖形的變化過程中,解決此類問題的方法很多,而關(guān)鍵在于解決問題的著眼點,從恰當?shù)闹埸c出發(fā),再根據(jù)具體圖形變換的特點確定其變化.
(2)軸對稱變換問題:分幾何圖形軸對稱變換和函數(shù)圖像軸對稱變換。軸對稱變換通常有兩種情況:一是題目的背景圖形是軸對稱圖形,二是題目的背景不是軸對稱圖形時,要善于發(fā)現(xiàn)和運用其中的軸對稱的性質(zhì),如把軸對稱和等腰三角形結(jié)合起來,找出軸對稱特征并探索出規(guī)律,達到解決問題的目的.
(3)旋轉(zhuǎn)變換問題:旋轉(zhuǎn)是圖形的一種重要變換分。幾何圖形旋轉(zhuǎn)變換和函數(shù)圖像旋轉(zhuǎn)變換.在實際解題中,若我們能恰當?shù)剡\用圖形的旋轉(zhuǎn)變換,往往能起到集中條件、開闊思路、化難為易的效果.圖形的旋轉(zhuǎn)變換,既要借助于推理,但更要借助于直覺和觀察,變換的意識與變換的視角,會使這種直覺更敏銳,使這種觀察更具眼力.
一函數(shù)圖像平移變換
1. (2018年四川省廣安市)拋物線y=(x﹣2)2﹣1可以由拋物線y=x2平移而得到,下列平移正確的是( 。
A.先向左平移2個單位長度,然后向上平移1個單位長度
B.先向左平移2個單位長度,然后向下平移1個單位長度
C.先向右平移2個單位長度,然后向上平移1個單位長度
D.先向右平移2個單位長度,然后向下平移1個單位長度
【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換
【思路點撥】拋物線平移問題可以以平移前后兩個解析式的頂點坐標為基準研究.
【解題過程】解拋物線y=x2頂點為(0,0),拋物線y=(x﹣2)2﹣1的頂點為(2,﹣1),則拋物線y=x2向右平移2個單位,向下平移1個單位得到拋物線y=(x﹣2)2﹣1的圖象.
故選:D.
【老師點睛】本題考查二次函數(shù)圖象平移問題,解答時較簡單方法是確定平移前后的拋物線頂點,從而確定平移方向.
例3. 將一次函數(shù)y=2x的圖象向上平移2個單位后,當y>0時,x的取值范圍是( 。
A.x>﹣1 B.x>1 C.x>﹣2 D.x>2
【思路點撥】首先得出平移后解析式,進而求出函數(shù)與坐標軸交點,即可得出y>0時,x的取值范圍.
【解題過程】解:∵將y=2x的圖象向上平移2個單位,
∴平移后解析式為:y=2x+2,
當y=0時,x=﹣1,
故y>0,則x的取值范圍是:x>﹣1.
故選A
【老師點睛】此題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換,正確得出平移后解析式是解題關(guān)鍵.
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二 幾何圖形軸對稱變換
例2.如圖,將矩形ABCD折疊,折痕為EF,BC的對應(yīng)邊B'C′與CD交于點M,若∠B′MD=50°,則∠BEF的度數(shù)為.
【考點】翻折變換(折疊問題),矩形的性質(zhì)
【思路點撥】設(shè)∠BEF=α,則∠EFC=180°﹣α,∠DFE=∠BEF=α,∠C'FE=40°+α,依據(jù)∠EFC=∠EFC',即可得到180°﹣α=40°+α,進而得出∠BEF的度數(shù).教育老師】
【解題過程】解:∵∠C'=∠C=90°,∠DMB'=∠C'MF=50°,
∴∠C'FM=40°,
設(shè)∠BEF=α,則∠EFC=180°﹣α,∠DFE=∠BEF=α,∠C'FE=40°+α,
由折疊可得,∠EFC=∠EFC',
∴180°﹣α=40°+α,
∴α=70°,
∴∠BEF=70°,
故答案為:70°.
【老師點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及折疊問題,解題時注意:兩直線平行,內(nèi)錯角相等,同旁內(nèi)角互補。
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