2021北京石景山區(qū)高三二模數(shù)學考試范圍

2021-05-07 16:47:45 　來源：網(wǎng)絡整理

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　　數(shù)學新增樣題具有以下特點：

　　堅持立德樹人根本宗旨，弘揚中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化

　　數(shù)學教育承載著落實立德樹人的根本任務，結合數(shù)學的抽象性、邏輯性、嚴謹性等特點，選取體現(xiàn)中國優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的題材，弘揚中國數(shù)學優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，使考生感受數(shù)學文化魅力，增強文化自信.如2018年文史類數(shù)學第5題、理工類第4題，涉及的背景“十二平均律”是世界科學史上的一大發(fā)明，是通用的音律體系，鋼琴就是依據(jù)這個音律體系制作的.明代朱載堉較早用數(shù)學方法出半音比例，為這個理論的發(fā)展做出了重要貢獻.樣題中引入這兩道題不僅希望考生能在數(shù)學學習中感悟數(shù)學在其他學科中的應用價值，更希望考生能體會數(shù)學在人類文明中的貢獻，更重要的是增強文化自信，增強民族自豪感，引導考生樹立正確的價值觀，意在凸顯立德樹人的根本宗旨.

　　堅持考查核心概念，突出數(shù)學學科本質(zhì)

　　考生對基礎知識的理解、基本能力的發(fā)展，以及基本態(tài)度和價值觀的養(yǎng)成，共同構成了終身發(fā)展的基礎.樣題的調(diào)整引導考生關注高中數(shù)學學習中的主干知識與核心概念，加深對數(shù)學概念、法則、公式和定理本質(zhì)的深刻理解.如2018年文史類第7題、理工類第11題，均在熟悉的情境中用新穎的設問方式考查考生對基本概念的認識和理解.這樣的調(diào)整意在引導教學要對基本概念有深刻、整體的認識和理解，把握知識發(fā)生、發(fā)展、形成、創(chuàng)造的過程，掌握知識的來龍去脈，聚焦對概念本質(zhì)的理解和認識，注重提高考生理解知識和運用知識解決問題的能力.

　　堅持考查思想方法，凸顯考生思維品質(zhì)

　　考查數(shù)學思想方法是《診斷說明》中的一項基本要求，也是由數(shù)學學科的特點所決定的.數(shù)學思想方法是數(shù)學知識的精髓，是形成良好認知結構的紐帶，也是知識轉(zhuǎn)化為能力的橋梁.2018年理工類第7題考查解析幾何中的基本內(nèi)容“直線和圓的位置關系”.將此題作為2019年樣題，希望引導考生在準備中關注數(shù)與形的關系以及數(shù)與形的轉(zhuǎn)化，能夠從題目中抽象出問題的本質(zhì)，然后借助數(shù)形結合的數(shù)學思想方法解決問題.

　　堅持考查核心素養(yǎng)，關注試題開放創(chuàng)新

　　數(shù)學教育的目標是發(fā)展考生的數(shù)學素養(yǎng)，引導考生用數(shù)學的眼光觀察世界，用數(shù)學思維思考世界，用數(shù)學語言表達世界.數(shù)學課程標準中提出了數(shù)學六大核心素養(yǎng)，即數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象、數(shù)學運算和數(shù)據(jù)分析.《診斷說明》中提出要突出數(shù)學試題的能力立意，堅持素質(zhì)教育導向.如2018年文史類第16題、理工類第13題、理工類第16題，均采用不同的設問方式，選擇新穎的情境，以創(chuàng)新的方式呈現(xiàn)數(shù)學試題內(nèi)容.這樣的調(diào)整意在引導教學注重考生綜合數(shù)學素養(yǎng)的培養(yǎng)，注重提高考生的實踐和創(chuàng)新能力.

　　2019年數(shù)學學科《診斷說明》的修訂，希望具有以下教學導向：

　　1.引導教學加強對核心概念、主干知識多維度、整體的認識和理解，搞清楚知識的來龍去脈，以提高考生對知識的理解和整體認識.

　　2.引導教學立足揭示數(shù)學學科本質(zhì)，設計有效的教學活動，讓考生積極參與主動建構知識網(wǎng)絡的活動，注重弘揚中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化.

　　3.引導教學注重發(fā)展數(shù)學核心素養(yǎng)，加強知識之間的聯(lián)系，能在不同的情境中深刻理解、運用知識.

　　4.引導教學注重方法指導，在解決問題中發(fā)展考生的數(shù)學素養(yǎng)，加強對試題的基礎性、綜合性、應用性、開放性和探究性研究.

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　　排除法、代入法

　　當從正面解答不能很快得出答案或者確定答案是否正確時，可以通過排除法，排除其他選項，得到正確答案。排除法可以與代入法相互結合，將4個選項的答案，逐一帶入到題目中驗證答案。

　　例題：2014年高考全國卷Ⅰ理數(shù)第11題已知函數(shù)f(x)=ax3-3x2+1,若f(x)存在先進的零點x0,且x0>0，則a的取值范圍為：

　　A、(2，+∞) B、(-∞，-2) C、(1，+∞) D、(-∞，-1)

　　解析：取a=3,f(x)=3x3-3x2+1，不合題意，可以排除A與C;取a=-4/3,f(x)=-4x3/3-3x2+1，不合題意，可以排除D;故只能選B

　　特例法

　　有些選擇題涉及的數(shù)學問題具有一般性，這類選擇題要嚴格推證比較困難，此時不妨從一般性問題轉(zhuǎn)化到特殊性問題上來，通過取適合條件的特殊值、特殊圖形、特殊位置等進行分析，往往能簡縮思維過程、降低難度而迅速得解。

　　例題：2016年高考全國卷Ⅱ理數(shù)第12題

　　已知函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(-x)=2-f(x),若函數(shù)y=x+1/x與y=f(x)圖像焦點為為(x1,y1),(x2,y2),…，(xm,ym),則∑mi=1(xi+yi)=( )

　　A、0 B、m C、2m D、4m

　　解析：由f(-x)=2-f(x)得，f(x)關于(0,1)對稱，故可取符合題意的特殊函數(shù)f(x)=x+1,聯(lián)立y=x+1,y=x+1/x,解得交點為(-1,0)和(1,2)，所以∑2i=1(xi+yi)=(x1+y1)+(x2+y2)=(-1+0)+(1+2)=2，此m=2，只有選項B符合題意。

　　極限法

　　當一個變量無限接近一個定量，則變量可看作此定量。對于某些選擇題，若能恰當運用極限法，則往往可使過程簡單明快。

　　例題：對任意θ∈(0，π/2)都有( )

　　A sin(sinθ)

　　B sin(sinθ)>cosθ>cos(cosθ)

　　C sin(cosθ)

　　D sin(cosθ)

　　解析：當θ→0時，sin(sinθ)→0，cosθ→1，cos(cosθ)→cos1，故排除A與B;當θ→π/2時，cos(sinθ)→cos1，cosθ→0，故排除C，只能選D。

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