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北京小學(xué)數(shù)學(xué)三年級思維拓展題!大家都是怎么學(xué)習(xí)的呢?一定要多多一些開闊思維能力的練習(xí)題,這樣大家就會養(yǎng)成好的學(xué)習(xí)習(xí)慣,小編也給大家找到了一些相關(guān)資料,來一起看看吧。
1.5只雞,5天生了5個蛋。100天內(nèi)要100個蛋,需要多少只雞?
2.3個人3天用3桶水,9個人9天用幾桶水?
3.三個孩子吃三個餅要用3分鐘,九十個孩子九十個餅要用多少時間?
4.怎樣使用最簡單的方法使X+I=IX等式成立?
5.買一雙高級女皮鞋要214元5角6分錢,請問買一只要多少錢?
6.有三個小朋友在猜拳,一個出剪刀,一個出石頭,一個出布,請問三個人共有幾根指頭?
7.浪費掉人的一生的三分之一時間的會是什么東西?
8.一把11厘米長的尺子,可否只刻3個整數(shù)刻度,即可用于量出1到11厘米之間的任何整數(shù)厘米長的物品長度?如果可以,問應(yīng)刻哪幾個刻度?
9.考試做判斷題,小花擲骰子決定答案,但題目有20題,為什么他卻扔了40次?
10.一個掛鐘敲六下要30秒,敲12下要幾秒?
11.什么時候4-3=5?
12.王大嬸有三個兒子,這三個兒子又各有一個姐姐和妹妹,請問王大嬸共有幾個孩子?
13.塑料袋里有六個橘子,如何均分給三個小孩,而塑料袋里仍有二個橘子?(不可以分開橘子)
14.8個數(shù)字“8”,如何使它等于1000?
15.什么時候,四減一等于五?
16.有一個年輕人,他要過一條河去辦事;但是,這條河沒有船也沒有橋。于是他便在上午游泳過河,只一個小時的時間他便游到了對岸,當(dāng)天下午,河水的寬度以及流速都沒有變,更重要的是他的游泳速度也沒有變,可是他竟用了兩個半小時才游到河。
17.一口井7米深,有只蝸牛從井底往上爬,白天爬3米,晚上往下墜2米。問蝸牛幾天能從井里爬出來?
18.小白買了一盒蛟香,平均一卷蛟香可點燃半個小時。若他想以此測量45分鐘時間,他該如何計算?
19.三張分別寫有2,1,6的卡片,能否排成一個可以被43除盡的整數(shù)?
20.籃子里的7個萊果掉了4個在桌子上,還有一個不知掉到哪去了,飛飛把桌子上的萊果拾進籃子里,又吃了一個,請問籃子里還剩下幾個蘋果?
21.一個籃子里裝著五個蘋果,要分給五個人,要求每人分的一樣多,最后籃子里還要剩下一個蘋果,如何分(不能切開蘋果)
22.一斤白菜5角錢,一斤蘿卜6角錢,那一斤排骨多少錢?
23.在路上,它翻了一個跟斗,接著又翻了一次(猜4字成語)?
24.有一位刻字先生,他掛出來的價格表是這樣寫的刻“隸書”4角;刻“仿宋體”6角刻“你的名章”8角;刻“你愛人的名章”1.2元。那么他刻字的單價是多少?
25.將100顆綠豆和100顆黃豆混在一起又一分為二,需要幾次才能使A堆中黃豆和B堆中的綠豆相等呢?
26.每隔1分鐘放1炮,10分鐘共放多少炮?
27.煙鬼甲每天抽50支煙,煙鬼乙每天抽10支煙。5年后,煙鬼乙抽的煙比煙鬼甲抽的還多,為什么?
28.猴子每分鐘能掰一個玉米,在果園里,一只猴子5分鐘能掰幾個玉米?
29.一個蘋果減去一個蘋果,猜一個字。
30.從一寫到一萬,你會用多少時間?
31.一個人花8塊錢買了一只雞,9塊錢賣掉了,然后他覺得不劃算,花10塊錢又買回來了,11塊賣給另外一個人問他賺了多少?
32.如果有5只貓,同時吃5條魚,需要5分鐘時間才吃完。按同樣的速度,100只貓同時吃掉100條魚,需要幾分鐘時間?
33.一棟住宅樓,爺爺從一樓走到三樓要6分鐘,現(xiàn)在要到6樓,要走多少分鐘?
34.一個數(shù)若去掉前面的第一個數(shù)字是11,去掉最后一個數(shù)字為50,原數(shù)是多少?
35.小明帶100元去買一件75元的襯衫,但老板卻只找了5塊錢給他,為什么?
36.1根2米長的繩子將1只小狗拴在樹干上,小狗雖貪婪地看著地上離它2.1米遠(yuǎn)的l根骨頭,卻夠不著,請問,小狗該用什么方法來抓骨頭呢?
37.小強數(shù)學(xué)只差6分就及格,小明數(shù)學(xué)也只差6分就及格了,但小明和小強的分?jǐn)?shù)不一樣,為什么?
38.用三個3組成一個最大的數(shù)?
39.時鐘剛敲了13下,你現(xiàn)在應(yīng)該怎么做?
40.6匹馬拉著一架大車跑了6里,每匹馬跑了多少里?6匹馬一共跑了多少里?
參考答案
1. 答案:依然是五只雞
2.答案:27
3.答案:三分鐘
4.答案:1+X
5.答案:一只不賣
6.答案:六十
7.答案:床
8.答案:可以刻度可位于2,7,8處
9.答案:他要驗證一遍
10.答案:66秒
11.答案:算錯時
12.答案:五個
13.答案:當(dāng)然是一個人兩個桔子,只是一個連塑料袋一起給他
14.答案:8+8+8+88+888
15.答案:四邊形,減去一個角,變成五邊形
16.答案:兩個半小時就是一小時啊
17.答案:5天
18.答案:先將一卷蚊香的兩端點燃,同時將另一卷蚊香的一端點燃
19.答案:129 (把6的卡片翻過來就是啦)
20.答案:還有五個
21.答案:把籃子和一個蘋果一起送給一個小朋友
22.答案:一兩等于十錢一斤100錢
23.答案:三翻兩次
24.答案:每個字兩角
25.答案:一次
26.答案:11炮
27.答案:煙鬼甲抽得太多了早死了
28.答案:一個也沒有掰到
29.答案:0
30.答案:最多5秒,10000
31.答案:2元
32.答案:5分鐘
33.答案:15分鐘
34.答案:五十一
35.答案:小明就只給了老板80元錢
36.答案:轉(zhuǎn)過身用后腿抓
37.答案:一個是54分,一個是0分
38.答案:3的33次方
39.答案:應(yīng)該修理時鐘
40.答案:6里,36里
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小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)
典型應(yīng)用題
具有獨特的結(jié)構(gòu)特征的和特定的解題規(guī)律的復(fù)合應(yīng)用題,通常叫做典型應(yīng)用題。
(1)平均數(shù)問題:平均數(shù)是等分除法的發(fā)展。
解題關(guān)鍵:在于確定總數(shù)量和與之相對應(yīng)的總份數(shù)。
算術(shù)平均數(shù):已知幾個不相等的同類量和與之相對應(yīng)的份數(shù),求平均每份是多少。數(shù)量關(guān)系式:數(shù)量之和÷數(shù)量的個數(shù)=算術(shù)平均數(shù)。
加權(quán)平均數(shù):已知兩個以上若干份的平均數(shù),求總平均數(shù)是多少。
數(shù)量關(guān)系式 (部分平均數(shù)×權(quán)數(shù))的總和÷(權(quán)數(shù)的和)=加權(quán)平均數(shù)。
差額平均數(shù):是把各個大于或小于標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的部分之和被總份數(shù)均分,求的是標(biāo)準(zhǔn)數(shù)與各數(shù)相差之和的平均數(shù)。
數(shù)量關(guān)系式:(大數(shù)-小數(shù))÷2=小數(shù)應(yīng)得數(shù) 最大數(shù)與各數(shù)之差的和÷總份數(shù)=最大數(shù)應(yīng)給數(shù) 最大數(shù)與個數(shù)之差的和÷總份數(shù)=最小數(shù)應(yīng)得數(shù)。
例:一輛汽車以每小時 100 千米 的速度從甲地開往乙地,又以每小時 60 千米的速度從乙地開往甲地。求這輛車的平均速度。
分析:求汽車的平均速度同樣可以利用公式。此題可以把甲地到乙地的路程設(shè)為“ 1 ”,則汽車行駛的總路程為“ 2 ”,從甲地到乙地的速度為 100 ,所用的時間為 ,汽車從乙地到甲地速度為 60 千米,所用的時間是 ,汽車共行的時間為 + = , 汽車的平均速度為 2 ÷ =75 (千米)
(2)歸一問題:已知相互關(guān)聯(lián)的兩個量,其中一種量改變,另一種量也隨之而改變,其變化的規(guī)律是相同的,這種問題稱之為歸一問題。
根據(jù)求“單一量”的步驟的多少,歸一問題可以分為一次歸一問題,兩次歸一問題。
根據(jù)球癡單一量之后,解題采用乘法還是除法,歸一問題可以分為正歸一問題,反歸一問題。
一次歸一問題,用一步運算就能求出“單一量”的歸一問題。又稱“單歸一。”
兩次歸一問題,用兩步運算就能求出“單一量”的歸一問題。又稱“雙歸一。”
正歸一問題:用等分除法求出“單一量”之后,再用乘法計算結(jié)果的歸一問題。
反歸一問題:用等分除法求出“單一量”之后,再用除法計算結(jié)果的歸一問題。
解題關(guān)鍵:從已知的一組對應(yīng)量中用等分除法求出一份的數(shù)量(單一量),然后以它為標(biāo)準(zhǔn),根據(jù)題目的要求算出結(jié)果。
數(shù)量關(guān)系式:單一量×份數(shù)=總數(shù)量(正歸一)
總數(shù)量÷單一量=份數(shù)(反歸一)
例 一個織布工人,在七月份織布 4774 米 , 照這樣計算,織布 6930 米,需要多少天?
分析:必須先求出平均每天織布多少米,就是單一量。 693 0 ÷( 477 4 ÷ 31 ) =45 (天)
(3)歸總問題:是已知單位數(shù)量和計量單位數(shù)量的個數(shù),以及不同的單位數(shù)量(或單位數(shù)量的個數(shù)),通過求總數(shù)量求得單位數(shù)量的個數(shù)(或單位數(shù)量)。
特點:兩種相關(guān)聯(lián)的量,其中一種量變化,另一種量也跟著變化,不過變化的規(guī)律相反,和反比例算法彼此相通。
數(shù)量關(guān)系式:單位數(shù)量×單位個數(shù)÷另一個單位數(shù)量 = 另一個單位數(shù)量 單位數(shù)量×單位個數(shù)÷另一個單位數(shù)量= 另一個單位數(shù)量。
例 修一條水渠,原計劃每天修 800 米 , 6 天修完。實際 4 天修完,每天修了多少米?
分析:因為要求出每天修的長度,就必須先求出水渠的長度。所以也把這類應(yīng)用題叫做“歸總問題”。不同之處是“歸一”先求出單一量,再求總量,歸總問題是先求出總量,再求單一量。 80 0 × 6 ÷ 4=1200 (米)
(4)和差問題:已知大小兩個數(shù)的和,以及他們的差,求這兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題叫做和差問題。
解題關(guān)鍵:是把大小兩個數(shù)的和轉(zhuǎn)化成兩個大數(shù)的和(或兩個小數(shù)的和),然后再求另一個數(shù)。
解題規(guī)律:(和+差)÷2 = 大數(shù) 大數(shù)-差=小數(shù)
(和-差)÷2=小數(shù) 和-小數(shù)= 大數(shù)
例 某加工廠甲班和乙班共有工人 94 人,因工作需要臨時從乙班調(diào) 46 人到甲班工作,這時乙班比甲班人數(shù)少 12 人,求原來甲班和乙班各有多少人?
分析:從乙班調(diào) 46 人到甲班,對于總數(shù)沒有變化,現(xiàn)在把乙數(shù)轉(zhuǎn)化成 2 個乙班,即 9 4 - 12 ,由此得到現(xiàn)在的乙班是( 9 4 - 12 )÷ 2=41 (人),乙班在調(diào)出 46 人之前應(yīng)該為 41+46=87 (人),甲班為 9 4 - 87=7 (人)
(5)和倍問題:已知兩個數(shù)的和及它們之間的倍數(shù)關(guān)系,求兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題,叫做和倍問題。
解題關(guān)鍵:找準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)(即1倍數(shù))一般說來,題中說是“誰”的幾倍,把誰就確定為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。求出倍數(shù)和之后,再求出標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)量是多少。根據(jù)另一個數(shù)(也可能是幾個數(shù))與標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系,再去求另一個數(shù)(或幾個數(shù))的數(shù)量。
解題規(guī)律:和÷倍數(shù)和=標(biāo)準(zhǔn)數(shù) 標(biāo)準(zhǔn)數(shù)×倍數(shù)=另一個數(shù)
例:汽車運輸場有大小貨車 115 輛,大貨車比小貨車的 5 倍多 7 輛,運輸場有大貨車和小汽車各有多少輛?
分析:大貨車比小貨車的 5 倍還多 7 輛,這 7 輛也在總數(shù) 115 輛內(nèi),為了使總數(shù)與( 5+1 )倍對應(yīng),總車輛數(shù)應(yīng)( 115-7 )輛 。
列式為( 115-7 )÷( 5+1 ) =18 (輛), 18 × 5+7=97 (輛)
(6)差倍問題:已知兩個數(shù)的差,及兩個數(shù)的倍數(shù)關(guān)系,求兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題。
解題規(guī)律:兩個數(shù)的差÷(倍數(shù)-1 )= 標(biāo)準(zhǔn)數(shù) 標(biāo)準(zhǔn)數(shù)×倍數(shù)=另一個數(shù)。
例 甲乙兩根繩子,甲繩長 63 米 ,乙繩長 29 米 ,兩根繩剪去同樣的長度,結(jié)果甲所剩的長度是乙繩 長的 3 倍,甲乙兩繩所剩長度各多少米? 各減去多少米?
分析:兩根繩子剪去相同的一段,長度差沒變,甲繩所剩的長度是乙繩的 3 倍,實比乙繩多( 3-1 )倍,以乙繩的長度為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。列式( 63-29 )÷( 3-1 ) =17 (米)…乙繩剩下的長度, 17 × 3=51 (米)…甲繩剩下的長度, 29-17=12 (米)…剪去的長度。
(7)行程問題:關(guān)于走路、行車等問題,一般都是計算路程、時間、速度,叫做行程問題。解答這類問題首先要搞清楚速度、時間、路程、方向、杜速度和、速度差等概念,了解他們之間的關(guān)系,再根據(jù)這類問題的規(guī)律解答。
解題關(guān)鍵及規(guī)律:
同時同地相背而行:路程=速度和×時間。
同時相向而行:相遇時間=速度和×時間
同時同向而行(速度慢的在前,快的在后):追及時間=路程速度差。
同時同地同向而行(速度慢的在后,快的在前):路程=速度差×時間。
例 甲在乙的后面 28 千米 ,兩人同時同向而行,甲每小時行 16 千米 ,乙每小時行 9 千米,甲幾小時追上乙?
分析:甲每小時比乙多行( 16-9 )千米,也就是甲每小時可以追近乙( 16-9 )千米,這是速度差。
已知甲在乙的后面 28 千米 (追擊路程), 28 千米 里包含著幾個( 16-9 )千米,也就是追擊所需要的時間。列式 2 8 ÷ ( 16-9 ) =4 (小時)
(8)流水問題:一般是研究船在“流水”中航行的問題。它是行程問題中比較特殊的一種類型,它也是一種和差問題。它的特點主要是考慮水速在逆行和順行中的不同作用。
船速:船在靜水中航行的速度。
水速:水流動的速度。
順?biāo)俣龋捍樍骱叫械乃俣取?/p>
逆水速度:船逆流航行的速度。
順?biāo)?船速+水速
逆速=船速-水速
解題關(guān)鍵:因為順流速度是船速與水速的和,逆流速度是船速與水速的差,所以流水問題當(dāng)作和差問題解答。解題時要以水流為線索。
解題規(guī)律:船行速度=(順?biāo)俣? 逆流速度)÷2
流水速度=(順流速度逆流速度)÷2
路程=順流速度× 順流航行所需時間
路程=逆流速度×逆流航行所需時間
例 一只輪船從甲地開往乙地順?biāo),每小時行 28 千米 ,到乙地后,又逆水 航行,回到甲地。逆水比順?biāo)嘈?2 小時,已知水速每小時 4 千米。求甲乙兩地相距多少千米?
分析:此題必須先知道順?biāo)乃俣群晚標(biāo)枰臅r間,或者逆水速度和逆水的時間。已知順?biāo)俣群退魉俣,因此不難算出逆水的速度,但順?biāo)玫臅r間,逆水所用的時間不知道,只知道順?biāo)饶嫠儆?2 小時,抓住這一點,就可以就能算出順?biāo)畯募椎氐揭业氐乃玫臅r間,這樣就能算出甲乙兩地的路程。列式為 284 × 2=20 (千米) 2 0 × 2 =40 (千米) 40 ÷( 4 × 2 ) =5 (小時) 28 × 5=140 (千米)。
(9)還原問題:已知某未知數(shù),經(jīng)過一定的四則運算后所得的結(jié)果,求這個未知數(shù)的應(yīng)用題,我們叫做還原問題。
解題關(guān)鍵:要弄清每一步變化與未知數(shù)的關(guān)系。
解題規(guī)律:從最后結(jié)果 出發(fā),采用與原題中相反的運算(逆運算)方法,逐步推導(dǎo)出原數(shù)。
根據(jù)原題的運算順序列出數(shù)量關(guān)系,然后采用逆運算的方法計算推導(dǎo)出原數(shù)。
解答還原問題時注意觀察運算的順序。若需要先算加減法,后算乘除法時別忘記寫括號。
例 某小學(xué)三年級四個班共有學(xué)生 168 人,如果四班調(diào) 3 人到三班,三班調(diào) 6 人到二班,二班調(diào) 6 人到一班,一班調(diào) 2 人到四班,則四個班的人數(shù)相等,四個班原有學(xué)生多少人?
分析:當(dāng)四個班人數(shù)相等時,應(yīng)為 168 ÷ 4 ,以四班為例,它調(diào)給三班 3 人,又從一班調(diào)入 2 人,所以四班原有的人數(shù)減去 3 再加上 2 等于平均數(shù)。四班原有人數(shù)列式為 168 ÷ 4-2+3=43 (人)
一班原有人數(shù)列式為 168 ÷ 4-6+2=38 (人);二班原有人數(shù)列式為 168 ÷ 4-6+6=42 (人)三班原有人數(shù)列式為 168 ÷ 4-3+6=45 (人)。
(10)植樹問題:這類應(yīng)用題是以“植樹”為內(nèi)容。凡是研究總路程、株距、段數(shù)、棵樹四種數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用題,叫做植樹問題。
解題關(guān)鍵:解答植樹問題首先要判斷地形,分清是否封閉圖形,從而確定是沿線段植樹還是沿周長植樹,然后按基本公式進行計算。
解題規(guī)律:沿線段植樹
棵樹=段數(shù)+1 棵樹=總路程÷株距+1
株距=總路程÷(棵樹-1) 總路程=株距×(棵樹-1)
沿周長植樹
棵樹=總路程÷株距
株距=總路程÷棵樹
總路程=株距×棵樹
例 沿公路一旁埋電線桿 301 根,每相鄰的兩根的間距是 50 米 。后來全部改裝,只埋了201 根。求改裝后每相鄰兩根的間距。
分析:本題是沿線段埋電線桿,要把電線桿的根數(shù)減掉一。列式為 50 ×( 301-1 )÷( 201-1 ) =75 (米)
(11 )盈虧問題:是在等分除法的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。他的特點是把一定數(shù)量的物品,平均分配給一定數(shù)量的人,在兩次分配中,一次有余,一次不足(或兩次都有余),或兩次都不足),已知所余和不足的數(shù)量,求物品適量和參加分配人數(shù)的問題,叫做盈虧問題。
解題關(guān)鍵:盈虧問題的解法要點是先求兩次分配中分配者沒份所得物品數(shù)量的差,再求兩次分配中各次共分物品的差(也稱總差額),用前一個差去除后一個差,就得到分配者的數(shù),進而再求得物品數(shù)。
解題規(guī)律:總差額÷每人差額=人數(shù)
總差額的求法可以分為以下四種情況:
第一次多余,第二次不足,總差額=多余+ 不足
第一次正好,第二次多余或不足 ,總差額=多余或不足
第一次多余,第二次也多余,總差額=大多余-小多余
第一次不足,第二次也不足, 總差額= 大不足-小不足
例 參加美術(shù)小組的同學(xué),每個人分的相同的支數(shù)的色筆,如果小組 10 人,則多 25 支,如果小組有 12 人,色筆多余 5 支。求每人 分得幾支?共有多少支色鉛筆?
分析:每個同學(xué)分到的色筆相等。這個活動小組有 12 人,比 10 人多 2 人,而色筆多出了( 25-5 ) =20 支 , 2 個人多出 20 支,一個人分得 10 支。列式為( 25-5 )÷( 12-10 ) =10 (支) 10 × 12+5=125 (支)。
(12)年齡問題:將差為一定值的兩個數(shù)作為題中的一個條件,這種應(yīng)用題被稱為“年齡問題”。
解題關(guān)鍵:年齡問題與和差、和倍、差倍問題類似,主要特點是隨著時間的變化,年歲不斷增長,但大小兩個不同年齡的差是不會改變的,因此,年齡問題是一種“差不變”的問題,解題時,要善于利用差不變的特點。
例 父親 48 歲,兒子 21 歲。問幾年前父親的年齡是兒子的 4 倍?
分析:父子的年齡差為 48-21=27 (歲)。由于幾年前父親年齡是兒子的 4 倍,可知父子年齡的倍數(shù)差是( 4-1 )倍。這樣可以算出幾年前父子的年齡,從而可以求出幾年前父親的年齡是兒子的 4 倍。列式為: 21( 48-21 )÷( 4-1 ) =12 (年)
(13)雞兔問題:已知“雞兔”的總頭數(shù)和總腿數(shù)。求“雞”和“兔”各多少只的一類應(yīng)用題。通常稱為“雞兔問題”又稱雞兔同籠問題
解題關(guān)鍵:解答雞兔問題一般采用假設(shè)法,假設(shè)全是一種動物(如全是“雞”或全是“兔”,然后根據(jù)出現(xiàn)的腿數(shù)差,可推算出某一種的頭數(shù)。
解題規(guī)律:(總腿數(shù)-雞腿數(shù)×總頭數(shù))÷一只雞兔腿數(shù)的差=兔子只數(shù)
兔子只數(shù)=(總腿數(shù)-2×總頭數(shù))÷2
如果假設(shè)全是兔子,可以有下面的式子:
雞的只數(shù)=(4×總頭數(shù)-總腿數(shù))÷2
兔的頭數(shù)=總頭數(shù)-雞的只數(shù)
例 雞兔同籠共 50 個頭, 170 條腿。問雞兔各有多少只?
兔子只數(shù) ( 170-2 × 50 )÷ 2 =35 (只)
雞的只數(shù) 50-35=15 (只)
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