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很多學(xué)生反映數(shù)學(xué)復(fù)雜難懂,其實(shí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不是要死記硬背,而是要掌握方法。數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練需要一套完成的訓(xùn)練方法,經(jīng)過(guò)思維的訓(xùn)練,數(shù)學(xué)成績(jī)一定可以大大提高。今天老師就來(lái)教你4招:
1、轉(zhuǎn)化型
這是解決問(wèn)題遇到障礙,受阻時(shí)把問(wèn)題由一種形式轉(zhuǎn)換成另一種形式,使問(wèn)題變得更簡(jiǎn)單、更清楚,以利解決的思維形式。在教學(xué)中,通過(guò)該項(xiàng)訓(xùn)練,可以大幅度地提高學(xué)生解題能力。
2、系統(tǒng)型
這是把事物或問(wèn)題作為一個(gè)系統(tǒng)從不同的層次或不同的角度去考慮的高級(jí)整體思維形式。在高年級(jí)除結(jié)合綜合應(yīng)用題以外還可編制許多智力訓(xùn)練題來(lái)培養(yǎng)學(xué)生系統(tǒng)思維能力。
3、激化型
這是一種跳躍性、活潑性、轉(zhuǎn)移性很強(qiáng)的思維形式。教師可通過(guò)速問(wèn)速答來(lái)訓(xùn)練練學(xué)生。
如問(wèn):3 個(gè)5 相加是多少?學(xué)生答:5+5+5=15 或5×3=15。教師又問(wèn):3 個(gè)5 相乘是多少?學(xué)生答:5×5×5=125。緊接著問(wèn):3 與5 相乘是多少?學(xué)上答:3×5=15,或5×3=15。通過(guò)這樣的速問(wèn)速答的訓(xùn)練,發(fā)現(xiàn)學(xué)生思維越來(lái)越活躍,越來(lái)越靈活,越來(lái)越準(zhǔn)確。
4、類比型
這是一種對(duì)并列事物相似性的同實(shí)質(zhì)進(jìn)行識(shí)別的思維形式。這項(xiàng)訓(xùn)練可以培養(yǎng)學(xué)生思維的準(zhǔn)確性。如:
①金湖糧店運(yùn)來(lái)大米6噸。比運(yùn)來(lái)的面粉少1/4噸、運(yùn)來(lái)面粉多少噸?
②金湖糧店運(yùn)來(lái)大米6噸,比運(yùn)來(lái)的面粉少1/4,運(yùn)來(lái)面粉多少噸?
以上兩題,雖然相似,實(shí)質(zhì)不同,一字之差,解法全異,可以點(diǎn)撥學(xué)生自己辨析。通過(guò)訓(xùn)練,學(xué)生今后碰到類似的問(wèn)題便會(huì)仔細(xì)推敲,這樣就大大地提高了解題的準(zhǔn)確性。
練習(xí)題
1、父親和兒子今年共有60負(fù),又知4年前,父親的年齡正好是兒子的3倍,兒子今年是多少歲?
分析與解答:4年前,父子的年齡和是:60-4×2=52歲,4年前兒子的歲數(shù)為52÷(1+3)=13歲,那么兒子今年的歲數(shù)是13+9=17歲。
2、快車與慢車從甲乙兩地相對(duì)開(kāi)出,如果慢車先開(kāi)2小時(shí),兩車相遇時(shí)慢車超過(guò)中點(diǎn)24千米,若快樂(lè)先開(kāi)出2小時(shí),相遇時(shí)離中點(diǎn)72千米處,如果同時(shí)開(kāi)出,4小時(shí)可以相遇,快車比慢車每小時(shí)多行多少千米?
分析與解答:設(shè)全程的一半為x,兩次行駛中快車行駛的路程為:x+72+x-24=2x-48,慢車行駛的路程為:x+24+x-72=2x-48,快車比慢車多行駛的路程:2x+48-(2x-48)=96千米,把兩次行駛可以看作兩車同時(shí)出發(fā)行駛?cè)蹋瑒t時(shí)間是4×2=8小時(shí),那么快車比慢車每小時(shí)多行的千米數(shù)為96÷8=12千米。
3、有三堆棋子,每堆棋子數(shù)一樣多,并且都只有黑白兩色,第一堆的黑子數(shù)和第二堆里的白子數(shù)一樣多,第三堆的黑子占全部黑子的 ,把這三堆棋子集中在一起,白子占全部棋子數(shù)的幾分之幾?
分析與解答:第三堆黑子占全部黑子的,那么,第一、二堆里的黑子占全部黑子的,又因?yàn)榈谝欢牙锖谧訑?shù)和第二堆里的白子數(shù)相同,則第一、二堆里的黑子數(shù)正好等于第一堆棋子數(shù),把每堆棋子數(shù)看作3,三堆棋子總數(shù)則是9,黑子有5份,那么白子有9-5=4份,所以白子占全部棋子數(shù)的。
4、早晨8時(shí)多鐘,有甲、乙兩輛汽車先后從化肥廠開(kāi)往縣城,兩車的速度都是每小時(shí)行駛48千米,8時(shí)32分,甲車離化肥廠的距離是乙車離化肥廠距離的5倍,到了8時(shí)44分,甲車離化肥廠的距離恰好是乙車離化肥廠距離的2倍,那么甲車是8時(shí)幾分由化肥廠開(kāi)出的?
分析與解答:
12÷3×(3+5)=32分鐘,8:44-32分=8:12分,故甲車是8時(shí)12分由化肥廠開(kāi)出的。
5、有60個(gè)不同的約數(shù)的最小自然數(shù)是多少?
分析與解答:60=2×2×3×5=(1+1)×(1+2)×(2+1)×(4+1),這個(gè)自然數(shù)最小是29×32×5×7=5040
6、1!+2!+3!+……+100!的個(gè)位數(shù)字是( )
分析與解答:1!=1 2!=2 3!=6 4!=24 ,而5!6!7!……100!的個(gè)位數(shù)字全是0,1+2+6+4=13,所以1!+2!+3!+……+100!的個(gè)位數(shù)字是3
7、一間屋子里有1小學(xué)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練題00盞燈排成一行,按從左到右的順序編上號(hào)1、2、3、4、5……99、100,每盞燈都有一個(gè)開(kāi)關(guān),開(kāi)始全都關(guān)著,把100個(gè)學(xué)生排在后面,第1個(gè)學(xué)生把1的倍數(shù)的燈全都拉一下,第2個(gè)同學(xué)把2的倍數(shù)的燈全都拉一下……第100個(gè)學(xué)生把100的倍數(shù)的燈都拉一下,這時(shí)有多少盞燈是開(kāi)著的?
分析與解答:一盞燈被拉的次數(shù)是奇數(shù),則燈是開(kāi)著的,被拉的次數(shù)是偶數(shù)次,則燈是關(guān)著的,在1至100中,只有10個(gè)完全平方數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)個(gè),其余的約數(shù)都是偶數(shù)個(gè),所以有10盞燈是開(kāi)著的,即12、22、32、42、52、62、72、82、92、102
8、一游客劃著小船逆流而上,船上一只皮球掉入河里,2分鐘后游客發(fā)現(xiàn),立即掉頭追皮球,問(wèn)游客幾分鐘追上皮球?
分析與解答:2分鐘游客與皮球的距離為:(球速+游客速度)×2=(水速+船速-水速)×2=2個(gè)船速追的時(shí)間
2個(gè)船速÷(順?biāo)?水速)=2個(gè)船速÷船速=2分鐘即游客2分鐘追上皮球。
9、飼養(yǎng)場(chǎng)的白兔是黑兔的5倍,后來(lái)賣掉了10只黑兔,買回來(lái)20只白兔,現(xiàn)在白兔的只數(shù)是黑兔的7倍,原來(lái)白兔、黑兔各有多少只?
分析與解答:賣掉10只黑兔,也應(yīng)賣掉50只白兔,這樣白兔只數(shù)正是黑兔的5倍,而現(xiàn)在卻買回20只白兔,相關(guān)20+50=70只,現(xiàn)在白兔是黑兔的7倍,相關(guān)7-5=2倍,一倍差是70÷2=35只,原來(lái)黑兔只數(shù)為35+10=45只,白兔只數(shù)為45×5=225只
10、有四個(gè)不同的自然數(shù),這四個(gè)數(shù)字總和是1001,如果讓這四個(gè)數(shù)的公約數(shù)盡可能大,那么,這四個(gè)數(shù)中最大的一個(gè)數(shù)是多少?
分析與解答:1001=7×11×13,要使公約數(shù)最大,首先考慮它是“11×13”,但“7”不能拆成四個(gè)不同的數(shù),再考慮“7×13”,而11=1+2+3+5,所以最大的公約數(shù)是7×13=91,不同的四個(gè)數(shù)分別是91×1,91×2,91×3,91×5,最大的數(shù)是91×5=455
11、一種彩電按定價(jià)賣出可得利潤(rùn)960元,如果按定價(jià)的八折出售,則虧832元,該彩電購(gòu)入價(jià)是多少元?
分析與解答:把定價(jià)看作單位“1”,按定價(jià)的八折出售,則虧832元,則定價(jià)為(960+832)÷(1-80%)=8960元 ,所以購(gòu)入價(jià)為8960-960=8000元
12、有人沿公路前進(jìn),對(duì)面來(lái)了一輛汽車,他問(wèn)司機(jī):“后面有自行車嗎?”
司機(jī)答道:“10分鐘前我超過(guò)一輛自行車”,這人繼續(xù)走10分鐘,遇到自行車,已知自行車速度是步行速度的3倍,汽車速度是步行速度的( )倍
分析與解答:把步行者速度看作1,自行車速度看作3,汽車和自行車同時(shí)在A點(diǎn),人在B點(diǎn)10分鐘后,人、汽車相遇在C點(diǎn),則自行車在10分鐘前到達(dá)D點(diǎn),再過(guò)10分鐘后,人自行車相遇CD的長(zhǎng)為(1+3)×10=40,AD的長(zhǎng)為3×10=30,AC是汽車10分鐘走的路程,AC=AD+CD=40+30=70.
汽車速度為70÷10=7
汽車速度是步行速度的7倍
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小一至小五年級(jí)期末試題答案