北京市石景山區(qū)2021高二期末數(shù)學(xué)試卷

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　　如何求一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

　　計(jì)算已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)可以按照導(dǎo)數(shù)的定義運(yùn)用變化比值的極限來(lái)計(jì)算。在實(shí)際計(jì)算中，大部分常見(jiàn)的解析函數(shù)都可以看作是一些簡(jiǎn)單的函數(shù)的和、差、積、商或相互復(fù)合的結(jié)果。只要知道了這些簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，那么根據(jù)導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)法則，就可以推算出較為復(fù)雜的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

　　導(dǎo)數(shù)是函數(shù)的局部性質(zhì)。一個(gè)函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)描述了這個(gè)函數(shù)在這一點(diǎn)附近的變化率。如果函數(shù)的自變量和取值都是實(shí)數(shù)的話，函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)就是該函數(shù)所代表的曲線在這一點(diǎn)上的切線斜率。導(dǎo)數(shù)的本質(zhì)是通過(guò)極限的概念對(duì)函數(shù)進(jìn)行局部的線性逼近。例如在運(yùn)動(dòng)學(xué)中，物體的位移對(duì)于時(shí)間的導(dǎo)數(shù)就是物體的瞬時(shí)速度。

　　不是所有的函數(shù)都有導(dǎo)數(shù)，一個(gè)函數(shù)也不一定在所有的點(diǎn)上都有導(dǎo)數(shù)。若某函數(shù)在某一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)存在，則稱(chēng)其在這一點(diǎn)可導(dǎo)，否則稱(chēng)為不可導(dǎo)。然而，可導(dǎo)的函數(shù)一定連續(xù);不連續(xù)的函數(shù)一定不可導(dǎo)。

　　帶絕對(duì)值的不等式怎么解

　　絕對(duì)值不等式解法的基本思路是去掉絕對(duì)值符號(hào)，把它轉(zhuǎn)化為一般的不等式求解，轉(zhuǎn)化的方法一般有絕對(duì)值定義法、平方法、零點(diǎn)區(qū)域法。在不等式應(yīng)用中，經(jīng)常涉及質(zhì)量、面積、體積等，也涉及某些數(shù)學(xué)對(duì)象(如實(shí)數(shù)、向量)的大小或絕對(duì)值。它們都是通過(guò)非負(fù)數(shù)來(lái)度量的。

　　解決與絕對(duì)值有關(guān)的問(wèn)題(如解絕對(duì)值不等式，解絕對(duì)值方程，研究含有絕對(duì)值符號(hào)的函數(shù)等等)，其關(guān)鍵往往在于去掉絕對(duì)值符號(hào)。而去掉絕對(duì)值符號(hào)的基本方法有二。其一為平方，所謂平方，比如，|x|=3，可化為x^2=9，絕對(duì)值符號(hào)沒(méi)有了;其二為討論，所謂討論，即x≥0時(shí)，|x|=x;x<0時(shí)，|x|=-x，絕對(duì)值符號(hào)也沒(méi)有了。說(shuō)到討論，就是令絕對(duì)值中的式子等于0，分出x的段，然后根據(jù)每段討論得出的x值，取交集，綜上所述即可。

　　在運(yùn)用上述方法求絕對(duì)值不等式的解集時(shí)，如能根據(jù)已知條件靈活地運(yùn)用絕對(duì)值不等式的常見(jiàn)形式，不僅可以簡(jiǎn)化運(yùn)算、簡(jiǎn)便地求出它的解集，而且有利于培養(yǎng)學(xué)生思維靈活性。

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