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圓錐曲線性質(zhì):
一、圓錐曲線的定義
1.橢圓:到兩個定點的距離之和等于定長(定長大于兩個定點間的距離)的動點的軌跡叫做橢圓.
2.雙曲線:到兩個定點的距離的差的絕對值為定值(定值小于兩個定點的距離)的動點軌跡叫做雙曲線.即.
3.圓錐曲線的統(tǒng)一定義:到定點的距離與到定直線的距離的比e是常數(shù)的點的軌跡叫做圓錐曲線.當(dāng)01時為雙曲線.
二、圓錐曲線的方程
1.橢圓:+ =1(a>b>0)或 + =1(a>b>0)(其中,a2=b2+c2)
2.雙曲線:- =1(a>0,b>0)或 - =1(a>0,b>0)(其中,c2=a2+b2)
3.拋物線:y2=±2px(p>0),x2=±2py(p>0)
三、圓錐曲線的性質(zhì)
1.橢圓:+ =1(a>b>0)
(1)范圍:|x|≤a,|y|≤b(2)頂點:(±a,0),(0,±b)(3)焦點:(±c,0)(4)離心率:e= ∈(0,1)(5)準(zhǔn)線:x=±
2.雙曲線:- =1(a>0,b>0)(1)范圍:|x|≥a,y∈R(2)頂點:(±a,0)(3)焦點:(±c,0)(4)離心率:e= ∈(1,+∞)(5)準(zhǔn)線:x=± (6)漸近線:y=± x
3.拋物線:y2=2px(p>0)(1)范圍:x≥0,y∈R(2)頂點:(0,0)(3)焦點:( ,0)(4)離心率:e=1(5)準(zhǔn)線:x=-
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