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數(shù)學(xué)面積法是什么?初中數(shù)學(xué)面積法解題方法

2021-07-29 14:52:48  來源:網(wǎng)絡(luò)整理

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1、求幾何圖形的面積有“三板斧”

 

(1)直接用三角形,特殊四邊形,圓,扇形的面積公式來求。

 

(2)間接割補(bǔ)法,把不規(guī)則圖形面積通過割補(bǔ)、運(yùn)動(dòng)、變形轉(zhuǎn)化為規(guī)則易求圖形面積的和或差。

 

(3)特殊求法,即利用相似圖形的面積比等于相似比的平方,等底(等高)的三角形面積比等于高(底)比的性質(zhì)來解。

 

其次有些乘法公式、勾股定理、三角形的一邊平行四邊形的比例式等性質(zhì),也可用面積法來推導(dǎo)。

 

2、面積法是什么?

 

運(yùn)用面積關(guān)系解決平面幾何體的方法,稱為面積法。

 

它是幾何中常用的一種方法。特點(diǎn)是把已知和未知各量用面積公式聯(lián)系起來,通過運(yùn)算達(dá)到求證的結(jié)果。所以用面積法來解幾何題,幾何元素之間關(guān)系會(huì)變成數(shù)量之間的關(guān)系。這個(gè)時(shí)候,問題就化繁為簡了,只需要計(jì)算,有事甚至可以不添置補(bǔ)助線就迎刃而解了!更多內(nèi)容見公眾號(hào):初中數(shù)學(xué)解題思路

 

此外,用面積法還可以用來求線段長,證明線段相等(不等),角相等,比例式或等積式,求線段比等。雖然這些幾乎都可以用其他方法來解決,但是面積法無疑是一種更直接、簡易、有效的方法。

 

3、面積法的常用理論口訣

 

1.三角形的中線把三角形分成兩個(gè)面積相等的部分。

 

2.同底同高或等底等高的兩個(gè)三角形面積相等。

 

3.平行四邊形的對(duì)角線把其分成兩個(gè)面積相等的部分。

 

4.同底(等底)的兩個(gè)三角形面積的比等于高的比。

 

同高(或等高)的兩個(gè)三角形面積的比等于底的比。

 

5.三角形的面積等于等底等高的平行四邊形的面積的一半。

 

6.三角形的中位線截三角形所得的三角形的面積等于原三角形面積的1/4

 

7.三角形三邊中點(diǎn)的連線所成的三角形的面積等于原三角形面積的1/4

 

8.有一個(gè)角相等或互補(bǔ)的兩個(gè)三角形的面積的比等于夾角的兩邊的乘積的比。

 

4、面積法的常用解題思路

 

1.分解法:通常把一個(gè)復(fù)雜的圖形,分解成幾個(gè)三角形。

 

2.作平行線法:通過平行線找出同高(或等高)的三角形。

 

3.利用有關(guān)性質(zhì)法:比如利用中點(diǎn)、中位線等的性質(zhì)。

 

4.還可以利用面積解決其它問題。

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