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所謂正交分解法,就是把同一矢量系的各個矢量向互相垂直的兩個坐標軸(x軸和y軸)方向分解。
其基本原理是矢量的合成與分解的法則,即平行四邊形法則。用正交分解法,所解決的具體問題多數(shù)是力、加速度、速度、位移等。
把一個簡單矢量正交分解,常常表現(xiàn)出這個矢量在正交方向上的客觀效果。
多個共點力正交分解的問題,主要應用于牛頓運動方程,ΣF=ma,則可有互相垂直兩個方向的分量式∑Fx=max,∑Fy=may為了減小矢量的分解,
在建立直角坐標、確定z軸正方向時,一般有兩種方法:
1. 分解力而不分解加速度,此時應規(guī)定加速度方向為x軸的正方向:
2. 分解加速度而不分解力。此種方法一般是在以某個力方向為x軸正方向時,其他力都落在兩個坐標軸上而不需再分解。
此法的最大特點是解題步驟清楚,程序化。尤其是對于受三個力以上共點力時,采用此法處理更顯得思路條理化。
注意,在選取坐標軸時,為解題方便,應盡量減少矢量的分解。應用正交分解法,在處理力學和電學等相關問題上都得到很好的效果,是常用的解題方法。
[例1] 質量為m的物體放在傾角為θ的斜面上,物體和斜面間的動摩擦因數(shù)為μ,如沿水平方向加一個力F,使物體沿斜面向上以加速度a做勻加速直線運動,求F=?
解:(1)受力分析:物體受推力F,重力G,彈力N、摩擦力f作用;
(2)建立坐標系:以加速度a的方向即沿斜面向上方向為x軸正方向,分解F和G。
(3)建立運動方程:∑Fx=Fcosθ-mgsinθ-f=ma
(1),∑Fy=N-mgcosθ-Fsinθ=0
(2)f=μN
(3)三式聯(lián)立求得F=m(a+gsinθ+μgcosθ)/(cosθ-μsinθ)小結:此題是分解力而不分解加速度,且以a的方向為x軸正方向。
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