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因式分解
1.因式分解:把一個多項式化為幾個整式的積的形式,叫做把這個多項式因式分解;注意:因式分解與乘法是相反的兩個轉(zhuǎn)化。
2.因式分解的方法:常用“提取公因式法”、“公式法”、“分組分解法”、“十字相乘法”。
3.公因式的確定:系數(shù)的最大公約數(shù)·相同因式的最低次冪。
注意公式:a+b=b+a;a-b=-(b-a);(a-b)2=(b-a)2;(a-b)3=-(b-a)3。
4.因式分解的公式:
(1)平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b);
(2)完全平方公式:a2+2ab+b2=(a+b)2,a2-2ab+b2=(a-b)2。
5.因式分解的注意事項:
(1)選擇因式分解方法的一般次序是:一提取、二公式、三分組、四 十字;
(2)使用因式分解公式時要特別注意公式中的字母都具有整體性;
(3)因式分解的最后結(jié)果要求分解到每一個因式都不能分解為止;
(4)因式分解的最后結(jié)果要求每一個因式的首項符號為正;
(5)因式分解的最后結(jié)果要求加以整理;
(6)因式分解的最后結(jié)果要求相同因式寫成乘方的形式。
6.因式分解的解題技巧:
(1)換位整理,加括號或去括號整理;
(2)提負號;
(3)全變號;
(4)換元;
(5)配方;
(6)把相同的式子看作整體;
(7)靈活分組;
(8)提取分數(shù)系數(shù);
(9)展開部分括號或全部括號;
(10)拆項或補項。
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