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北京市小學期中考試數(shù)學試卷及答案

2021-09-04 21:13:50  來源:本站原創(chuàng)

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北京市小學期中考試數(shù)學試卷及答案!大家都是怎么學習的呢?有沒有在學習的過程中養(yǎng)成好的學習習慣呢?期中考試臨近,還是要多多加油的哦~小編也給大家找到了北京市小學期中考試試卷

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小學數(shù)學知識點

  雞兔同籠問題

  【含義】

  這是古典的算術問題。已知籠子里雞、兔共有多少只和多少只腳,求雞、兔各有多少只的問題,叫做第一雞兔同籠問題。已知雞兔的總數(shù)和雞腳與兔腳的差,求雞、兔各是多少的問題叫做第二雞兔同籠問題。

  【數(shù)量關系】

  第一雞兔同籠問題:

  假設全都是雞,則有

  兔數(shù)=(實際腳數(shù)-2×雞兔總數(shù))÷(4-2)

  假設全都是兔,則有

  雞數(shù)=(4×雞兔總數(shù)-實際腳數(shù))÷(4-2)

  第二雞兔同籠問題:

  假設全都是雞,則有

  兔數(shù)=(2×雞兔總數(shù)-雞與兔腳之差)÷(4+2)

  假設全都是兔,則有

  雞數(shù)=(4×雞兔總數(shù)+雞與兔腳之差)÷(4+2)

  【解題思路和方法】

  解答此類題目一般都用假設法,可以先假設都是雞,也可以假設都是兔。如果先假設都是雞,然后以兔換雞;如果先假設都是兔,然后以雞換兔。這類問題也叫置換問題。通過先假設,再置換,使問題得到解決。

  例1

  長毛兔子蘆花雞,雞兔圈在一籠里。數(shù)數(shù)頭有三十五,腳數(shù)共有九十四。請你仔細算一算,多少兔子多少雞?

  解

  假設35只全為兔,則

  雞數(shù)=(4×35-94)÷(4-2)=23(只)

  兔數(shù)=35-23=12(只)

  也可以先假設35只全為雞,則

  兔數(shù)=(94-2×35)÷(4-2)=12(只)

  雞數(shù)=35-12=23(只)

  答:有雞23只,有兔12只。

  例2

  2畝菠菜要施肥1千克,5畝白菜要施肥3千克,兩種菜共16畝,施肥9千克,求白菜有多少畝?

  解

  此題實際上是改頭換面的“雞兔同籠”問題。“每畝菠菜施肥(1÷2)千克”與“每只雞有兩個腳”相對應,“每畝白菜施肥(3÷5)千克”與“每只兔有4只腳”相對應,“16畝”與“雞兔總數(shù)”相對應,“9千克”與“雞兔總腳數(shù)”相對應。假設16畝全都是菠菜,則有

  白菜畝數(shù)=(9-1÷2×16)÷(3÷5-1÷2)=10(畝)

  答:白菜地有10畝。

  例3

  李老師用69元給學校買作業(yè)本和日記本共45本,作業(yè)本每本3.20元,日記本每本0.70元。問作業(yè)本和日記本各買了多少本?

  解

  此題可以變通為“雞兔同籠”問題。假設45本全都是日記本,則有

  作業(yè)本數(shù)=(69-0.70×45)÷(3.20-0.70)=15(本)

  日記本數(shù)=45-15=30(本)

  答:作業(yè)本有15本,日記本有30本。

  例4

  (第二雞兔同籠問題)雞兔共有100只,雞的腳比兔的腳多80只,問雞與兔各多少只?

  解

  假設100只全都是雞,則有

  兔數(shù)=(2×100-80)÷(4+2)=20(只)

  雞數(shù)=100-20=80(只)

  答:有雞80只,有兔20只。

  例5

  有100個饃100個和尚吃,大和尚一人吃3個饃,小和尚3人吃1個饃,問大小和尚各多少人?

  解

  假設全為大和尚,則共吃饃(3×100)個,比實際多吃(3×100-100)個,這是因為把小和尚也算成了大和尚,因此我們在保證和尚總數(shù)100不變的情況下,以“小”換“大”,一個小和尚換掉一個大和尚可減少饃(3-1/3)個。因此,共有小和尚

  (3×100-100)÷(3-1/3)=75(人)

  共有大和尚100-75=25(人)

  答:共有大和尚25人,有小和尚75人。

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