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高中數(shù)學函數(shù)與導數(shù)題!同學們在學習導數(shù)的時候一定要多做練習,這樣才能夠熟練的掌握導數(shù)的知識點,這樣在參加考試的時候能夠應對所有的問題,以取得好的成績。下面,小編為大家?guī)?/span>高中數(shù)學函數(shù)與導數(shù)題。
1. 求函數(shù)的單調性:
利用導數(shù)求函數(shù)單調性的基本方法:設函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)內可導, (1)如果恒f(x)0,則函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)上為增函數(shù); (2)如果恒f(x)0,則函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)上為減函數(shù); (3)如果恒f(x)0,則函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)上為常數(shù)函數(shù)。
利用導數(shù)求函數(shù)單調性的基本步驟:①求函數(shù)yf(x)的定義域;②求導數(shù)f(x); ③解不等式f(x)0,解集在定義域內的不間斷區(qū)間為增區(qū)間;④解不等式f(x)0,解集在定義域內的不間斷區(qū)間為減區(qū)間。
反過來, 也可以利用導數(shù)由函數(shù)的單調性解決相關問題(如確定參數(shù)的取值范圍): 設函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)內可導,
(1)如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)上為增函數(shù),則f(x)0(其中使f(x)0的x值不構成區(qū)間);
(2) 如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)上為減函數(shù),則f(x)0(其中使f(x)0的x值不構成區(qū)間);
(3) 如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)上為常數(shù)函數(shù),則f(x)0恒成立。 2. 求函數(shù)的極值:
設函數(shù)yf(x)在x0及其附近有定義,如果對x0附近的所有的點都有f(x)f(x0)(或f(x)f(x0)),則稱f(x0)是函數(shù)f(x)的極小值(或極大值)。
可導函數(shù)的極值,可通過研究函數(shù)的單調性求得,基本步驟是:
(1)確定函數(shù)f(x)的定義域;(2)求導數(shù)f(x);(3)求方程f(x)0的全部實根,x1x2xn,順次將定義域分成若干個小區(qū)間,并列表:x變化時,f(x)和f(x)值的
變化情況:
(4)檢查f(x)的符號并由表格判斷極值。 3. 求函數(shù)的最大值與最小值:
如果函數(shù)f(x)在定義域I內存在x0,使得對任意的xI,總有f(x)f(x0),則稱f(x0)為函數(shù)在定義域上的最大值。函數(shù)在定義域內的極值不一定唯一,但在定義域內的最值是唯一的。
求函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上的最大值和最小值的步驟: (1)求f(x)在區(qū)間(a,b)上的極值;
(2)將第一步中求得的極值與f(a),f(b)比較,得到f(x)在區(qū)間[a,b]上的最大值與最小值。
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怎么求特征向量
求特征向量:
一旦找到特征值λ,相應的特征向量可以通過求解特征方程(A – λI) v = 0 得到,其中v為待求特征向量,I為單位陣。
沒有實特征值的一個矩陣的例子是順時針旋轉90度。
數(shù)值計算:
在實踐中,大型矩陣的特征值無法通過特征多項式計算,計算該多項式本身相當費資源,而精確的“符號式”的根對于高次的多項式來說很難計算和表達:阿貝爾-魯費尼定理顯示高次(5次或更高)多項式的根無法用n次方根來簡單表達。對于估算多項式的根的有效算法是有的,但特征值的小誤差可以導致特征向量的巨大誤差。求特征多項式的零點,即特征值的一般算法,是迭代法。最簡單的方法是冪法:取一個隨機向量v,然后計算一系列單位向量。
這個序列幾乎總是收斂于絕對值最大的特征值所對應的特征向量。這個算法很簡單,但是本身不是很有用。但是,象QR算法這樣的算法正是以此為基礎的。
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