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北京初中數(shù)學三角函數(shù)求值類型題練習,同學們都在做

2021-09-18 21:03:19  來源:網(wǎng)絡(luò)整理

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  萬能公式

  sinα=2tan(α/2)/[1+tan^(α/2)]

  cosα=[1-tan^(α/2)]/1+tan^(α/2)]

  tanα=2tan(α/2)/[1-tan^(α/2)]

  其它公式

  1)(sinα)^2+(cosα)^2=1

  2)1+(tanα)^2=(secα)^2

  3)1+(cotα)^2=(cscα)^2

  證明下面兩式,只需將一式,左右同除(sinα)^2,第二個除(cosα)^2即可

  4)對于任意非直角三角形,總有

  tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

  證:

  A+B=π-C

  tan(A+B)=tan(π-C)

  (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)

  整理可得

  tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

  得證

  同樣可以得證,當x+y+z=nπ(n∈Z)時,該關(guān)系式也成立

  由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下結(jié)論

  5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1

  6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)

  7)(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2=1-2cosAcosBcosC

  8)(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2+2cosAcosBcosC

  9)sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0

  cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2

  tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0

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