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小學數(shù)學總復習要知道的37個知識點

2010-07-16 10:04:05  來源:智康教育 文章作者:李海娟老師

  1.圓周率常取數(shù)據(jù)


  3.14×1=3.14   3.14×2=6.28   3.14×3=9.42 3.14×4=12.56   3.14×5=15.7


  3.15×6=18.84 3.14×7=21.98   3.14×8=25.12   3.14×9=28.26


  2.常用特殊數(shù)的乘積


  125×8=1000  25×4=100 125×3=375  625×16=10000 7×11×13=1001 25×8=200  125×4=500 37×3=111


  3.100內(nèi)質(zhì)數(shù):


  2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97


  4.單位換算:


  1米=3尺=3.2808英尺=1.0926碼 1公里=1000米=2里 1碼=3英尺=36英寸 1海里=1852米=3.704里=1.15英里 1平方公里=1000000平方米=100公頃 =4平方里=0.3861平方英里 1平方米=100平方分米=10000平方厘米 1公頃=100公畝=15畝=2.4711英畝 1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米 1立方米=27立方尺=1.308立方碼=35.3147立方英尺 1噸=1000公斤=1000千克 1公斤=1000克=2斤(市制)=2.2046磅


  5.加減法運算性質(zhì):


  同級運算時,如果交換數(shù)的位置,應注意符號搬家。加、去括號時要注意以下幾點:括號前面是加號,去掉括號不變號;加號后面添括號,括號里面不變號;括號前面是減號,去掉括號要變號;減號后面添括號,括號里面要變號。


  6.乘除法運算性質(zhì)


  乘法中性質(zhì):(1)乘法交換律(2)乘法結(jié)合律 (3)乘法分配律 (4)乘法性質(zhì)(5)積的變化規(guī)律:一擴一縮法。


  除法中性質(zhì):當被除數(shù)為幾個數(shù)字之和或者差時才可以用除法分配律 積的變化規(guī)律:同擴同縮法。同級運算時,如果有交換數(shù)的位置,應該注意符號搬家。加、去括號時注意以下幾點:括號前面是乘號,去掉或加上括號不變號;括號前面是除號,去掉或加上括號要變號;


  7.等差數(shù)列


  數(shù)列是指按一定規(guī)律順序排列成一列數(shù)。如果一個數(shù)列中從第二個數(shù)開始,相鄰兩個數(shù)的差都相等,我們就把這樣的一列數(shù)叫做等差數(shù)列,等差數(shù)列中的每一個數(shù)都叫做項,先進個數(shù)叫先進項,通常也叫“首項”,第二個數(shù)叫第二項,第三個數(shù)叫第三項……較后一項叫做“末項”。等差數(shù)列中相鄰兩項的差叫做“公差”,等差數(shù)列中項的個數(shù)叫做“項數(shù)”。公式: 和=(首項+末項)×項數(shù)÷2 項數(shù)=(末項-首項)÷公差+1 第n項=首項+(n-1)×公差


  8.和倍問題


  己知幾個數(shù)的和及這幾個數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系,求這幾個數(shù)的應用題叫和倍問題。解答和倍問題,一般是先確定較小的數(shù)為標準數(shù)(或稱一倍數(shù)),再根據(jù)其他幾個數(shù)與較小數(shù)的倍數(shù)關(guān)系,確定總和相當于標準數(shù)的多少倍,然后用除法求出標準數(shù),再求出其他各數(shù),較好采用畫線段圖的方法。和倍公式:和÷(倍數(shù)+1)=小數(shù)


  9.差倍問題


  己知兩個數(shù)的差及它們之間的倍數(shù)關(guān)系,求這兩個數(shù)的應用題叫差倍問題。解答差倍問題,一般以較小數(shù)作為標準數(shù)(一倍數(shù)),再根據(jù)大小兩數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系,確定差是標準數(shù)的多少倍,然后用除法先求出較小數(shù),再求出較大數(shù)。解答這類問題,先畫線段圖,幫助分析數(shù)量關(guān)系。差倍公式:差÷(倍數(shù)-1)=小數(shù)


  10.和差問題


  和差問題是根據(jù)大小兩個數(shù)的和與兩個數(shù)的差求大小兩個數(shù)各是多少的應用題。解答和差問題的基本公式是:(和-差)÷2=較小數(shù)(和+差)÷2=較大數(shù)九、


  11.年齡問題


  己知兩個人或幾個人的年齡,求他們年齡之間的某種數(shù)量關(guān)系;或己知某些人年齡之間的數(shù)量關(guān)系,求他們的年齡等,這種題稱為年齡問題。年齡問題的特點是:一般用和差或者和倍問題的方法解答。(1)兩人的年齡之差是不變的,稱為定差。(2)兩個人的年齡同時都增加同樣的數(shù)量。(3)兩個年齡之間的倍數(shù)關(guān)系,隨著年齡的增長,也在發(fā)生變化。年齡問題的解題方法是:幾年后=大小年齡之差÷倍數(shù)差-小年齡幾年前=小年齡-大小年齡差÷倍數(shù)差


  12.平均數(shù)


  求平均數(shù)必須知道總數(shù)和份數(shù),常用公式:平均數(shù)=總數(shù)÷份數(shù) 總數(shù)=平均數(shù)×份數(shù) 份數(shù)=總數(shù)÷平均數(shù)相遇問題行程問題又分為相遇問題、


  13.相遇與追及問題


  路程=速度×時間 時間=路程÷速度 速度=路程÷時間。


  相遇問題它的特點是兩個運動物體或人,同時或不同時從兩地相向而行,或同時同地相背而行,要解答相遇問題,掌握以下數(shù)量關(guān)系:速度和×相遇時間=路程 路程÷速度和=相遇時間 速度÷相遇時間=速度和


  追及問題運動的物體或人同向而不同時出發(fā),后出發(fā)的速度快,經(jīng)過一段時間追上先出發(fā)的,這樣的問題叫做追及問題,解答追及問題的基本條件是“追及路程”和“速度差”。追及問題的基本數(shù)量關(guān)系是:追及時間=追及路程÷速度差 追及路程=速度差×追及時間 速度差=追及路程÷追及時間


  14.行船問題


  船在江河里航行,前進的速度與水流動的速度有關(guān)系。船在流水中行程問題,叫做行船問題(也叫流水問題),船順流而下的速度和逆流而上的速度與船速、水速的關(guān)系是:順水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速由于順水速度是船速與水速的和,逆水速度是船速與水速的差,因此行船問題就是和差問題,所以解答行船問題有時需要駝用和差問題的數(shù)量關(guān)系。船速=(順水速度+逆水速度)÷2 水速=(順水速度-逆水速度)÷2


  因為行船問題也是行程問題,所以在行船問題中也反映了行程問題的路程、速度與時間的關(guān)系。順水路程=順水速度×時間逆水路程=逆水速度×時間


  15.過橋問題


  過橋問題的一般數(shù)量關(guān)系是:路程=橋長+車長車速=(橋長+車長)÷通過時間通過時間=(橋長+車長)÷車速車長=車速×通過時間-橋長橋長=車速×通過時間-車長


  16.植樹問題


  在首尾不相接的路線上植樹,段數(shù)與棵數(shù)關(guān)系可分為三類:(1)兩端都種樹 段數(shù)=棵數(shù)-1 (2)一端種一端不種 段數(shù)=棵數(shù)(3)兩端都不種段數(shù)=棵數(shù)+1 在首尾相接的路線上種樹(如圓、正方形、閉合曲線等)段數(shù)=棵數(shù)


  17.還原問題


  還原問題又叫逆推問題。己知一個數(shù)的結(jié)果,再經(jīng)過逆運算反求原數(shù),叫做還原問題。解決這類題要從結(jié)果出發(fā),逐步向前一步一步推理,每一步運算都是原來運算的逆運算(即變加為減,變減為加,變乘為除,變除為乘)。


  18.方陣問題


  很多的人或物按一定條件排成正方形(簡稱方陣),再根據(jù)己知條件求總?cè)藬?shù),這類題叫方陣問題。在解決方陣問題時,要搞清方陣中一些量(如層數(shù),較外層人數(shù),較里層人數(shù),總?cè)藬?shù))之間的關(guān)系。方陣問題的基本特點是:(1)方陣不管在哪一層,每邊的人數(shù)都相同,每向里面一層,每邊上的人數(shù)減少2,每一層就少8。(2)每層人數(shù)=(每邊人數(shù)-1)×4 (3)每邊人數(shù)=每層人數(shù)÷4+1 (4)實心方陣人數(shù)=每邊人數(shù)×每邊人數(shù)


  19.幻方與數(shù)陣


  幻方的特點:一個幻方每行、每列、每條對角線上的幾個數(shù)的和都相等。這相相等的和叫“幻和”。兩種方法:奇階:1、九子排列法2、羅伯法,3、巴舍法。偶階:1、對稱交換法2、圓心方陣法。數(shù)陣有三種基本類型:(1)封閉型,(2)輻射型(3)綜合型解數(shù)陣問題一般思路是從和相等入手,確定重處長使用的中心數(shù),是解答解數(shù)陣類型題的解題關(guān)鍵。一般答案不。


  20.奇數(shù)與偶數(shù)


  加法:偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)+奇數(shù)=奇數(shù)減法:偶數(shù)-偶數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)-奇數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)-奇數(shù)=奇數(shù)乘法:偶數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)偶數(shù)×奇數(shù)=偶數(shù)盈虧問題解


  21.盈虧問題


  通常是比較法和對應法結(jié)合使用。公式是:(同盈同虧用減法,一虧一盈用加法)即:兩次分配結(jié)果差÷兩次分配數(shù)差=人數(shù)


  22.牛吃草問題


  牛吃草問題涉及三種數(shù)量:A.原有的草。B.新長出的草。C.牛吃掉的草。牛吃草問題解法一般分為三步:一、求每天新生的草量;二、求原有草量;三、求出較終的問題。(類似于行程問題中的追及問題)


  23.還原問題


  解題關(guān)鍵:在從后往前推算的過程中,每一步都是做同原來相反的運算,原來加的,運算時用減;原來減的,運算時用加;原來乘的,運算時用除;原來除的,運算時用乘。


  24.假設(shè)問題


  假設(shè)法是解答應用題時經(jīng)常用到的一種方法。所謂“假設(shè)法”就是依據(jù)題目中的己知條件或結(jié)論作出某種設(shè)想,然后按照己知條件進行推算,根據(jù)數(shù)量上出現(xiàn)的矛盾,再適當調(diào)整,從而找到正確答案。


  25.余數(shù)問題


  一個帶余數(shù)除法算式包含4個數(shù):被除數(shù)÷除數(shù)=商……余數(shù)。它們的關(guān)系也可表示為:被除數(shù)=除數(shù)×商+余數(shù),或(被除數(shù)-余數(shù))÷除數(shù)=商。


  26.一筆畫和多筆畫


  (1)凡是由偶點組成的連通圖,一定可以一筆畫成;畫時可以任一偶點為起點,較后能以這個點為終點畫完此圖。


  (2)凡是只有兩個奇點(其余均為偶點)的連通圖,一定可以一筆畫完;畫時必須以一個奇點為起點,另一個奇點為終點。


  (3)多筆畫定理 有2n(n>1)個奇點的連通圖形,可以用n筆畫完(彼此無公共線),而且至少要n次畫完.


  27.抽屜原理


  抽屜原則一:把n+1(或更多)個蘋果放到n個抽屜里,那么至少有一個抽屜里有兩個或兩個以上的蘋果。


  抽屜原則二:把(m×n+1)個(或更多個)蘋果放進n個抽屜里,必須一個抽屜里有(m+1)個(或更多的)蘋果。


  說明:應用抽屜原則解題,要從較壞的情況去思考。


  28.分解因式


  把一個合數(shù)寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式,叫做分解質(zhì)因數(shù)。一個自然數(shù)的約數(shù)的個數(shù),恰為各個質(zhì)因數(shù)的指數(shù)加1后的乘積。一個數(shù)的完全平方數(shù),各個質(zhì)因數(shù)的個數(shù),恰好是平方前這個數(shù)各個質(zhì)因數(shù)個數(shù)的2倍。一個完全平方數(shù)各個質(zhì)因數(shù)的個數(shù)都是偶數(shù)。


  29.較大公約數(shù)與較小公倍數(shù)


  求兩個數(shù)的較大公約數(shù)一般有三種方法:(1)分解質(zhì)因數(shù)法(2)短除法(3)輾轉(zhuǎn)相除法


  30.分數(shù)的比較


  分母相同的分數(shù)比較大小,分子大的分數(shù)比較大。分子相同的分數(shù)比較大小,分母大的分數(shù)反而小。分子和分母都不相同的分數(shù)比較大小,可以把它們轉(zhuǎn)化成分母相同的分數(shù)比較大小;也可以把它們轉(zhuǎn)化成分子相同的分數(shù)比較大小。性質(zhì): 1.一個真分數(shù)的分子和分母都加上同一個自然數(shù),所得的新分數(shù)比原分數(shù)大。 2.一個真分數(shù)的分子、分母都減去同一個自然數(shù)(這個自然數(shù)小于真分數(shù)的分子),所得的新分數(shù)比原分數(shù)小。 3.一個假分數(shù)的分子、分母都減去同一個自然數(shù)(這個自然數(shù)小于假分數(shù)分母),所得的新分數(shù)比原分數(shù)大。 4.一個假分數(shù)的分子、分母都加上同一個自然數(shù),所得的新分數(shù)比原分數(shù)小。


  31.剪紙問題


  公式:2對折后剪的次數(shù)+1=段數(shù)。


  32.較大較小


  1、解答較大較小的問題,可以進行枚舉比較。在有限的情況下,通過,將所有情況的結(jié)果列舉出來,然后比較出較大值或較小值。


  2、運用規(guī)律。(1)兩個數(shù)的和一定,則它們的差越接近,乘積越大;當它們相等(差為0)時,乘積較大。


  3、考慮極端情況。如“連接兩點間的線段較短”、“作對稱點”、“聯(lián)系實際考慮問題”等。


  33.比較大小


  估算較常用的技巧是“放大縮小”,即先對某個數(shù)或算式進行適當?shù)?ldquo;放大”或“縮小”,確定它的取值范圍,再根據(jù)其他條件得出結(jié)果,調(diào)整放縮幅度的方法有兩條:一是分組(分段),并盡可能使每組所對應的標準相同;另一種方法是按近似數(shù)乘除法法則,比要求的準確度多保留一位,進行。


  34.鐘表問題


  解答鐘表問題,我們首先想辦法把有些能轉(zhuǎn)化成相遇或追及問題的轉(zhuǎn)化為相遇或追及問題來解答。需記住以下常用數(shù)據(jù):鐘表上有12大格,60小格,每大格30度,每小格6度。,分針每分鐘走:6度;時針每分鐘走:0.5度;速度差:5.5度 2解答鐘表上的時間快慢問題,關(guān)鍵是抓住單位時間內(nèi)的誤差,然后根據(jù)某一時間段內(nèi)含多少個單位時間,就可以求出這一時間段內(nèi)的誤差。


  35.分數(shù)應用題的


  解答較復雜的分數(shù)應用題,一定要找準單位“1”,如果單位“1”的量是變化的,就要從題目中找出不變的量,把不變的量看作單位“1”,將己知條件進行轉(zhuǎn)化,找出所求數(shù)量相當于單位“1”的幾分之幾,再列式解答。 2還可以借助線段圖來幫助理解題意,列式解答。 3對較復雜的分數(shù)應用題,還可以列方程來解答。


  36.利潤問題


  解答利潤問題你必須理解以下的關(guān)系式。


  (1)利潤=賣價-成本


  (2)利潤的百分數(shù)=(賣價-成本)÷成本×100﹪


  (3)賣價=成本×(1+利潤率)


  (4)成本=賣價÷(1+利潤率)


  (5)折扣=實際價格÷原價格×100%(折扣<1)


  (6) 利息=本金×利率×時間


  (7) 稅后利息=本金×利率×時間×(1-20%)


  37.濃度問題


  溶質(zhì)的重量+溶劑的重量=溶液的重量 溶質(zhì)的重量÷溶液的重量×100%=濃度 溶液的重量×濃度=溶質(zhì)的重量

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