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小學(xué)六年級數(shù)學(xué)應(yīng)用題匯總:公約公倍問題
需要用公約數(shù)、公倍數(shù)來解答的應(yīng)用題叫做公約數(shù)、公倍數(shù)問題。
【數(shù)量關(guān)系】絕大多數(shù)要用較大公約數(shù)、較小公倍數(shù)來解答。
【解題思路和方法】先確定題目中要用較大公約數(shù)或者較小公倍數(shù),再求出答案。較大公約數(shù)和較小公倍數(shù)的求法,較常用的是“短除法”。
例1、一張硬紙板長60厘米,寬56厘米,現(xiàn)在需要把它剪成若干個大小相同的較大的正方形,不許有剩余。問正方形的邊長是多少?
解:硬紙板的長和寬的較大公約數(shù)就是所求的邊長。
60和56的較大公約數(shù)是4。
答:正方形的邊長是4厘米。
例2、甲、乙、丙三輛汽車在環(huán)形馬路上同向行駛,甲車行一周要36分鐘,乙車行一周要30分鐘,丙車行一周要48分鐘,三輛汽車同時從同一個起點出發(fā),問至少要多少時間這三輛汽車才能同時又在起點相遇?
解:要求多少時間才能在同一起點相遇,這個時間必定同時是36、30、48的倍數(shù)。因為問至少要多少時間,所以應(yīng)是36、30、48的較小公倍數(shù)。36、30、48的較小公倍數(shù)是720。
答:至少要720分鐘(即12小時)這三輛汽車才能同時又在起點相遇。
例3、一個四邊形廣場,邊長分別為60米,72米,96米,84米,現(xiàn)要在四角和四邊植樹,若四邊上每兩棵樹間距相等,至少要植多少棵樹?
解:相鄰兩樹的間距應(yīng)是60、72、96、84的公約數(shù),要使植樹的棵數(shù)盡量少,須使相鄰兩樹的間距盡量大,那么這個相等的間距應(yīng)是60、72、96、84這幾個數(shù)的較大公約數(shù)12。
所以,至少應(yīng)植樹(60+72+96+84)÷12=26(棵)
答:至少要植26棵樹。
例4、一盒圍棋子,4個4個地數(shù)多1個,5個5個地數(shù)多1個,6個6個地數(shù)還多1個。又知棋子總數(shù)在150到200之間,求棋子總數(shù)。
解:如果從總數(shù)中取出1個,余下的總數(shù)便是4、5、6的公倍數(shù)。因為4、5、6的較小公倍數(shù)是60,又知棋子總數(shù)在150到200之間,所以這個總數(shù)為
60×3+1=181(個)
答:棋子的總數(shù)是181個。
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