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小學(xué)六年級數(shù)學(xué)應(yīng)用題匯總:工程問題

2014-08-28 09:31:54  來源:智康1對1

  小學(xué)六年級數(shù)學(xué)應(yīng)用題匯總:工程問題
  工程問題主要研究工作量、工作效率和工作時間三者之間的關(guān)系。這類問題在已知條件中,常常不給出工作量的具體數(shù)量,只提出“一項工程”、“一塊土地”、“一條水渠”、“一件工作”等,在解題時,常常用單位“1”表示工作總量。
  【數(shù)量關(guān)系】解答工程問題的關(guān)鍵是把工作總量看作“1”,這樣,工作效率就是工作時間的倒數(shù)(它表示單位時間內(nèi)完成工作總量的幾分之幾),進(jìn)而就可以根據(jù)工作量、工作效率、工作時間三者之間的關(guān)系列出算式。
  工作量=工作效率×工作時間
  工作時間=工作量÷工作效率
  工作時間=總工作量÷(甲工作效率+乙工作效率)
  【解題思路和方法】變通后可以利用上述數(shù)量關(guān)系的公式。

  例1、一項工程,甲隊單獨做需要10天完成,乙隊單獨做需要15天完成,現(xiàn)在兩隊合作,需要幾天完成?
  解:題中的“一項工程”是工作總量,由于沒有給出這項工程的具體數(shù)量,因此,把此項工程看作單位“1”。
  由于甲隊獨做需10天完成,那么每天完成這項工程的1/10;
  乙隊單獨做需15天完成,每天完成這項工程的1/15;
  兩隊合做,每天可以完成這項工程的(1/10+1/15)。
  由此可以列出算式:1÷(1/10+1/15)=1÷1/6=6(天)
  答:兩隊合做需要6天完成。

  例2、一批零件,甲獨做6小時完成,乙獨做8小時完成,F(xiàn)在兩人合做,完成任務(wù)時甲比乙多做24個,求這批零件共有多少個?
  解:設(shè)總工作量為1,則甲每小時完成1/6,乙每小時完成1/8,甲比乙每小時多完成(1/6-1/8),二人合做時每小時完成(1/6+1/8)。
  因為二人合做需要[1÷(1/6+1/8)]小時,這個時間內(nèi),甲比乙多做24個零件,所以
  (1)每小時甲比乙多做多少零件?
  24÷[1÷(1/6+1/8)]=7(個)
  (2)這批零件共有多少個?
  7÷(1/6-1/8)=168(個)
  答:這批零件共有168個。

  解二:上面這道題還可以用另一種方法:
  兩人合做,完成任務(wù)時甲乙的工作量之比為1/6∶1/8=4∶3
  由此可知,甲比乙多完成總工作量的4-3/4+3=1/7
  所以,這批零件共有24÷1/7=168(個)

  例3、一件工作,甲獨做12小時完成,乙獨做10小時完成,丙獨做15小時完成。現(xiàn)在甲先做2小時,余下的由乙丙二人合做,還需幾小時才能完成?
  解:必須先求出各人每小時的工作效率。如果能把效率用整數(shù)表示,就會給帶來方便,因此,我們設(shè)總工作量為12、10、和15的某一公倍數(shù),例如較小公倍數(shù)60,則甲乙丙三人的工作效率分別是
  60÷12=560÷10=660÷15=4
  因此余下的工作量由乙丙合做還需要
  (60-5×2)÷(6+4)=5(小時)
  答:還需要5小時才能完成。

  例4、一個水池,底部裝有一個常開的排水管,上部裝有若干個同樣粗細(xì)的進(jìn)水管。當(dāng)打開4個進(jìn)水管時,需要5小時才能注滿水池;當(dāng)打開2個進(jìn)水管時,需要15小時才能注滿水池;現(xiàn)在要用2小時將水池注滿,至少要打開多少個進(jìn)水管?
  解:注(排)水問題是一類特殊的工程問題。往水池注水或從水池排水相當(dāng)于一項工程,水的流量就是工作量,單位時間內(nèi)水的流量就是工作效率。
  要2小時內(nèi)將水池注滿,即要使2小時內(nèi)的進(jìn)水量與排水量之差剛好是一池水。為此需要知道進(jìn)水管、排水管的工作效率及總工作量(一池水)。
  只要設(shè)某一個量為單位1,其余兩個量便可由條件推出。
  我們設(shè)每個同樣的進(jìn)水管每小時注水量為1,則4個進(jìn)水管5小時注水量為(1×4×5),2個進(jìn)水管15小時注水量為(1×2×15),從而可知
  每小時的排水量為(1×2×15-1×4×5)÷(15-5)=1
  即一個排水管與每個進(jìn)水管的工作效率相同。由此可知
  一池水的總工作量為1×4×5-1×5=15
  又因為在2小時內(nèi),每個進(jìn)水管的注水量為1×2,
  所以,2小時內(nèi)注滿一池水
  至少需要多少個進(jìn)水管?(15+1×2)÷(1×2)=8。5≈9(個)
  答:至少需要9個進(jìn)水管。
 

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