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北京高一數(shù)學(xué)函數(shù)的單調(diào)性習(xí)題

2016-06-13 10:59:14  來源:網(wǎng)絡(luò)整理

  對于高中生來講,數(shù)學(xué)十分重要,數(shù)學(xué)成績落后,會影響整個高考的成績,因此同學(xué)們平時都會十分努力的學(xué)習(xí)。高一是高中三年中十分重要的一年,為以后的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ),同學(xué)們應(yīng)該把握好這一年。函數(shù)單調(diào)性是高一數(shù)學(xué)中的重點(diǎn),同學(xué)們平時需要多訓(xùn)練來鞏固自己所學(xué)習(xí)的知識點(diǎn)。為了幫助同學(xué)們學(xué)好函數(shù)單調(diào)性部分,愛智康小編為大家整理了北京高一數(shù)學(xué)函數(shù)的單調(diào)性題目,現(xiàn)在分享如下。

北京高一數(shù)學(xué)函數(shù)的單調(diào)性


  北京高一數(shù)學(xué)函數(shù)的單調(diào)性題目


  1。若函數(shù)f(x)在區(qū)間[m,n]上是增函數(shù),在區(qū)間[n,k]上也是增函數(shù),則函數(shù)f(x)在區(qū)間(m,k)上()


  A。必是減函數(shù)B。是增函數(shù)或減函數(shù)


  C。必是增函數(shù)D。未必是增函數(shù)或減函數(shù)


  答案:C


  解析:任取x1、x2∈(m,k),且x1


  若x1、x2∈(m,n],則f(x1)


  若x1、x2∈[n,k),則f(x1)


  若x1∈(m,n],x2∈(n,k),則x1≤n


  ∴f(x1)≤f(n)


  ∴f(x)在(m,k)上必為增函數(shù)。


  2。函數(shù)f(x)=x2+4ax+2在(-∞,6)內(nèi)遞減,那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是()


  A。a≥3B。a≤3C。a≥-3D。a≤-3


  答案:D


  解析:∵-=-2a≥6,∴a≤-3。


  3。若一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)在(-∞,+∞)上是單調(diào)增函數(shù),那么點(diǎn)(k,b)在直角坐標(biāo)平面的()


  A。上半平面B。下半平面


  C。左半平面D。右半平面


  答案:D


  解析:易知k>0,b∈R,∴(k,b)在右半平面。


  4。下列函數(shù)中,在區(qū)間(0,2)上為增函數(shù)的是()


  A。y=-x+1B。y=


  C。y=x2-4x+5D。y=


  答案:B


  解析:C中y=(x-2)2+1在(0,2)上為減函數(shù)。


  5。函數(shù)y=的單調(diào)遞增區(qū)間是___________,單調(diào)遞減區(qū)間是_____________。


  答案:[-3,-][-,2]


  解析:由-x2-x-6≥0,即x2+x-6≤0,解得-3≤x≤2。


  ∴y=的定義域是[-3,2]。


  又u=-x2-x+6的對稱軸是x=-,


  ∴u在x∈[-3,-]上遞增,在x∈[-,2]上遞減。


  又y=在[0,+∞]上是增函數(shù),∴y=的遞增區(qū)間是[-3,-],遞減區(qū)間[-,2]。


  6。函數(shù)f(x)在定義域[-1,1]上是增函數(shù),且f(x-1)


  答案:1


  解析:依題意1


  7。定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(-x)=>0,又g(x)=f(x)+c(c為常數(shù)),在[a,b]上是單調(diào)遞增函數(shù),判斷并證明g(x)在[-b,-a]上的單調(diào)性。


  解:任取x1、x2∈[-b,-a]且-b≤x1


  則g(x1)-g(x2)=f(x1)-f(x2)=。


  ∵g(x)=f(x)+c在[a,b]上是增函數(shù),


  ∴f(x)在[a,b]上也是增函數(shù)。


  又b≥-x1>-x2≥a,


  ∴f(-x1)>f(-x2)。


  又f(-x1),f(-x2)皆大于0,∴g(x1)-g(x2)<0,即g(x1)


  能力踮起腳,抓得!


  8。設(shè)函數(shù)f(x)在(-∞,+∞)上是減函數(shù),則下列不等式正確的是()


  A。f(2a)


  C。f(a2+a)


  答案:D


  解析:∵a2+1-a=(a-)2+>0,


  ∴a2+1>a。函數(shù)f(x)在(-∞,+∞)上是減函數(shù)。


  ∴f(a2+1)


  9。若f(x)=x2+bx+c,對任意實(shí)數(shù)t都有f(2+t)=f(2-t),那么()


  A。f(1)


  C。f(2)


  答案:C


  解析:∵對稱軸x=-=2,∴b=-4。


  ∴f(1)=f(3)


  10。已知函數(shù)f(x)=x3-x在(0,a]上遞減,在[a,+∞)上遞增,則a=____________


  答案:


  解析:設(shè)0


  f(x1)-f(x2)=(x1-x2)(x12+x1x2+x22-1),


  當(dāng)0f(x2)。


  同理,可證≤x1


  11。函數(shù)f(x)=|x2-2x-3|的增區(qū)間是_________________。


  答案:(-1,1),(3,+∞)


  解析:f(x)=畫出圖象易知。


  12。證明函數(shù)f(x)=-x在其定義域內(nèi)是減函數(shù)。


  證明:∵函數(shù)f(x)的定義域為(-∞,+∞),


  設(shè)x1、x2為區(qū)間(-∞,+∞)上的任意兩個值且x1


  f(x2)-f(x1)=--(x2-x1)=-(x2-x1)


  =(x2-x1)=(x2-x1)?。


  ∵x2>x1,∴x2-x1>0且+>0。


  又∵對任意x∈R,都有>=|x|≥x,∴有>x,即有x-<0。


  ∴x1-<0,x2-<0。


  ∴f(x2)-f(x1)<0,即f(x2)


  ∴函數(shù)f(x)=-x在其定義域R內(nèi)單調(diào)遞減。


  13。設(shè)函數(shù)f(x)對于任意x、y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且f(x)在(-∞,+∞)上單調(diào)遞減,若f(x2)-f(x)>f(bx)-f(b),求x的范圍。


  解:∵f(x+y)=f(x)+f(y)(x、y∈R),


  ∴2f(x)=f(x)+f(y)=f(2x)。


  同理,2f(b)=f(2b)。


  由f(x2)-f(x)>f(bx)-f(b),


  得f(x2)+2f(b)>f(bx)+2f(x),


  即f(x2)+f(2b)>f(bx)+f(2x)。


  即f(x2+2b)>f(bx+2x)。


  又∵f(x)在(-∞,+∞)上單調(diào)遞減,


  ∴x2+2b


  ∴x2-(b+2)x+2b<0。


  ∴x2-(b+2)x+2b=(x-2)(x-b)<0。


  當(dāng)b>2時,得2


  當(dāng)b<2時,得b


  當(dāng)b=2時,得x∈。


  拓展應(yīng)用跳一跳,夠得著!


  14。設(shè)函數(shù)f(x)是(-∞,+∞)上的減函數(shù),則f(2x-x2)的單調(diào)增區(qū)間是()


  A。(-∞,2)B。[-2,+∞]C。(-∞,-1]D。[1,+∞)


  答案:D


  解析:令t=g(x)=2x-x2=-(x-1)2+1知:當(dāng)x≥1時,函數(shù)g(x)單調(diào)遞減;當(dāng)x≤1時,函數(shù)g(x)單調(diào)遞增。又因函數(shù)f(t)在(-∞,+∞)上遞減,故f(2x-x2)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞,1],增區(qū)間為[1,+∞)。


  15。老師給出一個函數(shù)y=f(x),四個孩子甲、乙、丙、丁各指出這個函數(shù)的一個性質(zhì):


  甲:對于x∈R,都有f(1+x)=f(1-x);


  乙:在(-∞,0]上函數(shù)遞減;


  丙:在(0,+∞)上函數(shù)遞增;


  。篺(0)不是函數(shù)的較小值。


  如果其中恰有三人說得正確,請寫出一個這樣的函數(shù):________________。


  答案:f(x)=(x-1)2(不)


  解析:f(x)=(x-1)2(答案不,滿足其中三個且另一個不滿足即可)。


  f(1+x)=f(1-x)表示對稱軸方程為x=1。


  16。已知函數(shù)f(x)=,x∈[1,+∞)。


  (1)當(dāng)a=時,求函數(shù)f(x)的較小值;


  (2)若對任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍。


  解:(1)當(dāng)a=時,f(x)=x++2,設(shè)1≤x1


  則f(x2)-f(x1)=x2+-(x1+)=。


  因為1≤x10,2x1x2-1>0,2x1x2>0f(x2)-f(x1)>0,


  即f(x)在[1,+∞]上單調(diào)遞增,f(x)min=f(1)=1++2=。


  (2)x∈[1,+∞],f(x)>0恒成立x2+2x+a>0恒成立,即a>-x2-2x恒成立,又y=-x2-2x=


  -(x+1)2+1≤-3,所以a>-3。


  北京高一數(shù)學(xué)函數(shù)的單調(diào)性題目就為大家分享到這里了,希望以上的介紹可以給同學(xué)們帶來一定的幫助,希望所有同學(xué)都可以愉快的學(xué)習(xí)。如果你想要了解更多高考資訊,請撥打我們的熱線電話:4000-121-121進(jìn)行咨詢。

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