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北京高二數(shù)學(xué)拋物線!高二數(shù)學(xué)是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn),是高考的重要考察點(diǎn),也是同學(xué)們成績(jī)出現(xiàn)差異的分水嶺,同學(xué)們這段時(shí)間學(xué)習(xí)壓力會(huì)比較大,同學(xué)們一定要注意調(diào)整自己的心態(tài),積極學(xué)習(xí)。為了幫助同學(xué)們學(xué)好高中數(shù)學(xué)拋物線部分,愛(ài)智康高考頻道小編為同學(xué)們帶來(lái)了北京高二數(shù)學(xué)拋物線知識(shí)點(diǎn),希望給同學(xué)們帶來(lái)一定的幫助。
北京高二數(shù)學(xué)拋物線知識(shí)點(diǎn)一、拋物線的定義
定義:平面內(nèi)到一定點(diǎn)(F)和一條定直線(l)的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫拋物線。這個(gè)定點(diǎn)F叫拋物線的焦點(diǎn),這條定直線l叫拋物線的準(zhǔn)線。
需強(qiáng)調(diào)的是,點(diǎn)F不在直線l上,否則軌跡是過(guò)點(diǎn)F且與l垂直的直線,而不是拋物線。
北京高二數(shù)學(xué)拋物線知識(shí)點(diǎn)二、拋物線的方程
對(duì)于以上四種方程:應(yīng)注意掌握它們的規(guī)律:曲線的對(duì)稱軸是哪個(gè)軸,方程中的該項(xiàng)即為一次項(xiàng);一次項(xiàng)前面是正號(hào)則曲線的開口方向向x軸或y軸的正方向;一次項(xiàng)前面是負(fù)號(hào)則曲線的開口方向向x軸或y軸的負(fù)方向。
北京高二數(shù)學(xué)拋物線知識(shí)點(diǎn)三、拋物線的幾何性質(zhì)
以標(biāo)準(zhǔn)方程y2=2px為例
(1)范圍:x≥0;
(2)對(duì)稱軸:對(duì)稱軸為y=0,由方程和圖像均可以看出;
(3)頂點(diǎn):O(0,0),注:拋物線亦叫無(wú)心圓錐曲線(因?yàn)闊o(wú)中心);
(4)離心率:e=1,由于e是常數(shù),所以拋物線的形狀變化是由方程中的p決定的;
(6)焦半徑公式:
拋物線上一點(diǎn)P(x1,y1),F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn),對(duì)于四種拋物線的焦半徑公式分別為(p>0):
(7)焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式:
對(duì)于過(guò)拋物線焦點(diǎn)的弦長(zhǎng),可以用焦半徑公式推導(dǎo)出弦長(zhǎng)公式。設(shè)過(guò)拋物線y2=2px(p>O)的焦點(diǎn)F的弦為AB,A(x1,y1),B(x2,y2),AB的傾斜角為α,則有
、質(zhì)AB|=x1+x2+p
以上兩公式只適合過(guò)焦點(diǎn)的弦長(zhǎng)的求法,對(duì)于其它的弦,只能用“弦長(zhǎng)公式”來(lái)求。
(8)直線與拋物線的關(guān)系:
直線與拋物線方程聯(lián)立之后得到一元二次方程:ax2+bx+c=0,當(dāng)a≠0時(shí),兩者的位置關(guān)系的判定和橢圓、雙曲線相同,用判別式法即可;但如果a=0,則直線是拋物線的對(duì)稱軸或是和對(duì)稱軸平行的直線,此時(shí),直線和拋物線相交,但只有一個(gè)公共點(diǎn)。
(9)拋物線y2=2px的切線:
、偃绻c(diǎn)P(x0,y0)在拋物線上,則y0y=p(x+x0);
(10)參數(shù)方程
理解參數(shù)方程的概念,了解某些常用參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義或物理意義,掌握參數(shù)方程與普通方程的互化方法.會(huì)根據(jù)給出的參數(shù),依據(jù)條件建立參數(shù)方程.
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