小學(xué)小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)論問題知識點(diǎn)大全(2)

　　6.分解定理

　　任何一個(gè)大于1的自然數(shù)n都可以寫成質(zhì)數(shù)的連乘積，即

　　n=p1×p2×...×pk

　　7.約數(shù)個(gè)數(shù)與約數(shù)和定理

　　設(shè)自然數(shù)n的質(zhì)因子分解式如n=p1×p2×...×pk那么：

　　n的約數(shù)個(gè)數(shù)：d(n)=(a1+1)(a2+1)....(ak+1)

　　n的所有約數(shù)和：(1+P1+P1+…p1)(1+P2+P2+…p2)…(1+Pk+Pk+…pk)

　　8.同余定理

　�、偻�余定義：若兩個(gè)整數(shù)a，b被自然數(shù)m除有相同的余數(shù)，那么稱a，b對于模m同余，用式子表示為a≡b(modm)

　�、谌魞蓚�(gè)數(shù)a，b除以同一個(gè)數(shù)c得到的余數(shù)相同，則a，b的差一定能被c整除。

　�、蹆蓴�(shù)的和除以m的余數(shù)等于這兩個(gè)數(shù)分別除以m的余數(shù)和。

　　④兩數(shù)的差除以m的余數(shù)等于這兩個(gè)數(shù)分別除以m的余數(shù)差。

　�、輧蓴�(shù)的積除以m的余數(shù)等于這兩個(gè)數(shù)分別除以m的余數(shù)積。

　　9.完全平方數(shù)性質(zhì)

　�、倨椒讲睿篈-B=(A+B)(A-B)，其中我們還得注意A+B，A-B同奇偶性。

　�、诩s數(shù)：約數(shù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)個(gè)的是完全平方數(shù)。

　　約數(shù)個(gè)數(shù)為3的是質(zhì)數(shù)的平方。

　�、圪|(zhì)因數(shù)分解：把數(shù)字分解，使他滿足積是平方數(shù)。

　�、芷椒胶汀�

　　10.孫子定理(中國剩余定理)

　　11.輾轉(zhuǎn)相除法

　　12.數(shù)論解題的常用方法：

　　枚舉、歸納、反證、構(gòu)造、配對、估計(jì)