小學小學數(shù)學分解質(zhì)因數(shù)例題講解(2)

　　把上面的等式化簡，得：

　　15×( )=4×( )

　　所以，在左邊的括號內(nèi)填4，在右邊的括號內(nèi)填15。

　　15×(4)=4×(15)

　　答略。

　　*例8 把84名孩子分成人數(shù)相等的小組(每組較少2人)，一共有幾種分法?(適于六年級程度)

　　解：把84分解質(zhì)因數(shù)：

　　84=2×2×3×7

　　除了1和84外，84的約數(shù)有：

　　2，3，7，2×2=4，2×3=6，2×7=14，3×7=21，2×2×3=12，2×2×7=28，2×3×7=42。下面可根據(jù)不同的 約數(shù)進行分組。 84÷2=42(組)，84÷3=28(組)，84÷4=21(組)，84÷6=14(組)，84÷7=12(組)，84÷12=7(組)，84÷14=6(組)，84÷21=4(組)，84÷28=3(組)，84÷42=2(組)。

　　因此每組2人分42組;每組3人分28組;每組4人分21組;每組6人分14組;每組7人分12組;每組12人分7組;每組14人分6組;每組21人分4組;每組28人分3組;每組42人分2組。一共有10種分法。

　　答略。

　　*例9 把14、30、33、75、143、169、4445、4953這八個數(shù)分成兩組，每組四個數(shù)，要使各組數(shù)中四個數(shù)的乘積相等。求這兩組數(shù)。(適于六年級程度)

　　解：要使兩組數(shù)的乘積相等，這兩組乘積中的每個因數(shù)不必相同，但這些因數(shù)經(jīng)分解質(zhì)因數(shù)，它們所含有的質(zhì)因數(shù)一定相同。因此，首先應把八個數(shù)分解質(zhì)因數(shù)。

　　14=2×7 143=11×13

　　30=2×3×5 169=13×13

　　33=3×11 4445=5×7×127

　　75=3×5×5 4953=3×13×127

　　在上面的質(zhì)因式中，質(zhì)因數(shù)2、7、11、127各有2個，質(zhì)因數(shù)3、5、13各有4個。

　　在把題中的八個數(shù)分為兩組時，應使每一組中的質(zhì)因數(shù)2、7、11、127各有1個，質(zhì)因數(shù)3、5、13各有2個。

　　按這個要求每一組四個數(shù)的積應是：

　　2×7×11×127×3×3×5×5×13×13

　　因為，(2×7)×(3×5×5)×(11×13)×(3×13×127)=14×75×143×4953，根據(jù)接下來為“14、75、 143、4953”正符合題意，因此，要求的一組數(shù)是14、75、143、4953，另一組的四個數(shù)是：30、33、169、4445。

　　答略。

　　*例10 一個長方形的面積是315平方厘米，長比寬多6厘米。求這個長方形的長和寬。(適于五年級程度)

　　解：設長方形的寬為x厘米，則長為(x+6)厘米。根據(jù)題意列方程，得：

　　x(x+6)= 315

　　x(x+6)=3×3×5×7

　　=(3×5)×(3×7)

　　x(x+6)=15×21

　　x(x+6)=15×(15+6)

　　x=15

　　x+6=21

　　答：這個長方形的長是21厘米，寬是15厘米。

　　*例11 已知三個連續(xù)自然數(shù)的積為210，求這三個自然數(shù)各是多少?(適于五年級程度)

　　解：設這三個連續(xù)自然數(shù)分別是x-1，x，x+1，根據(jù)題意列方程，得：

　　(x-1)×x×(x+1)

　　=210

　　=21×10

　　=3×7×2×5

　　=5×6×7

　　比較方程兩邊的因數(shù)，得：x=6，x-1=5，x+1=7。

　　答：這三個連續(xù)自然數(shù)分別是5、6、7。

　　*例12 將37分為甲、乙、丙三個數(shù)，使甲、乙、丙三個數(shù)的乘積為1440，并且甲、乙兩數(shù)的積比丙數(shù)的3倍多12，求甲、乙、丙各是幾?(適于六年級程度)

　　解：把1440分解質(zhì)因數(shù)：

　　1440= 12×12×10

　　=2×2×3×2×2×3×2×5

　　=(2×2×2)×(3×3)×(2×2×5)

　　=8×9×20

　　如果甲、乙二數(shù)分別是8、9，丙數(shù)是20，則：

　　8×9=72，

　　20×3+12=72

　　正符合題中條件。

　　答：甲、乙、丙三個數(shù)分別是8、9、20。

　　*例13 一個星期天的早晨，母親對孩子們說：“你們是否發(fā)現(xiàn)在你們中間，大哥的年齡等于兩個弟弟年齡之和?”兒子們齊聲回答說：“是的，我們的年齡和您年齡的乘 積，等于您兒子人數(shù)的立方乘以1000加上您兒子人數(shù)的平方乘以10。”從這次談話中，你能否確定母親在多大時，才生下第二個兒子?(適于六年級程度)

　　解：由題意可知，母親有三個兒子。母親的年齡與三個兒子年齡的乘積等于：

　　33×1000+32×10=27090

　　把27090分解質(zhì)因數(shù)：

　　27090=43×7×5×32×2

　　根據(jù)“大哥的年齡等于兩個弟弟年齡之和”，重新組合上面的質(zhì)因式得：

　　43×14×9×5

　　這個質(zhì)因式中14就是9與5之和。

　　所以母親43歲，大兒子14歲，二兒子9歲，小兒子5歲。

　　43-9=34(歲)

　　答：母親在34歲時生下第二個兒子。