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把上面的等式化簡,得:
15×( )=4×( )
所以,在左邊的括號內(nèi)填4,在右邊的括號內(nèi)填15。
15×(4)=4×(15)
答略。
*例8 把84名孩子分成人數(shù)相等的小組(每組較少2人),一共有幾種分法?(適于六年級程度)
解:把84分解質(zhì)因數(shù):
84=2×2×3×7
除了1和84外,84的約數(shù)有:
2,3,7,2×2=4,2×3=6,2×7=14,3×7=21,2×2×3=12,2×2×7=28,2×3×7=42。下面可根據(jù)不同的 約數(shù)進行分組。 84÷2=42(組),84÷3=28(組),84÷4=21(組),84÷6=14(組),84÷7=12(組),84÷12=7(組),84÷14=6(組),84÷21=4(組),84÷28=3(組),84÷42=2(組)。
因此每組2人分42組;每組3人分28組;每組4人分21組;每組6人分14組;每組7人分12組;每組12人分7組;每組14人分6組;每組21人分4組;每組28人分3組;每組42人分2組。一共有10種分法。
答略。
*例9 把14、30、33、75、143、169、4445、4953這八個數(shù)分成兩組,每組四個數(shù),要使各組數(shù)中四個數(shù)的乘積相等。求這兩組數(shù)。(適于六年級程度)
解:要使兩組數(shù)的乘積相等,這兩組乘積中的每個因數(shù)不必相同,但這些因數(shù)經(jīng)分解質(zhì)因數(shù),它們所含有的質(zhì)因數(shù)一定相同。因此,首先應把八個數(shù)分解質(zhì)因數(shù)。
14=2×7 143=11×13
30=2×3×5 169=13×13
33=3×11 4445=5×7×127
75=3×5×5 4953=3×13×127
在上面的質(zhì)因式中,質(zhì)因數(shù)2、7、11、127各有2個,質(zhì)因數(shù)3、5、13各有4個。
在把題中的八個數(shù)分為兩組時,應使每一組中的質(zhì)因數(shù)2、7、11、127各有1個,質(zhì)因數(shù)3、5、13各有2個。
按這個要求每一組四個數(shù)的積應是:
2×7×11×127×3×3×5×5×13×13
因為,(2×7)×(3×5×5)×(11×13)×(3×13×127)=14×75×143×4953,根據(jù)接下來為“14、75、 143、4953”正符合題意,因此,要求的一組數(shù)是14、75、143、4953,另一組的四個數(shù)是:30、33、169、4445。
答略。
*例10 一個長方形的面積是315平方厘米,長比寬多6厘米。求這個長方形的長和寬。(適于五年級程度)
解:設長方形的寬為x厘米,則長為(x+6)厘米。根據(jù)題意列方程,得:
x(x+6)= 315
x(x+6)=3×3×5×7
=(3×5)×(3×7)
x(x+6)=15×21
x(x+6)=15×(15+6)
x=15
x+6=21
答:這個長方形的長是21厘米,寬是15厘米。
*例11 已知三個連續(xù)自然數(shù)的積為210,求這三個自然數(shù)各是多少?(適于五年級程度)
解:設這三個連續(xù)自然數(shù)分別是x-1,x,x+1,根據(jù)題意列方程,得:
(x-1)×x×(x+1)
=210
=21×10
=3×7×2×5
=5×6×7
比較方程兩邊的因數(shù),得:x=6,x-1=5,x+1=7。
答:這三個連續(xù)自然數(shù)分別是5、6、7。
*例12 將37分為甲、乙、丙三個數(shù),使甲、乙、丙三個數(shù)的乘積為1440,并且甲、乙兩數(shù)的積比丙數(shù)的3倍多12,求甲、乙、丙各是幾?(適于六年級程度)
解:把1440分解質(zhì)因數(shù):
1440= 12×12×10
=2×2×3×2×2×3×2×5
=(2×2×2)×(3×3)×(2×2×5)
=8×9×20
如果甲、乙二數(shù)分別是8、9,丙數(shù)是20,則:
8×9=72,
20×3+12=72
正符合題中條件。
答:甲、乙、丙三個數(shù)分別是8、9、20。
*例13 一個星期天的早晨,母親對孩子們說:“你們是否發(fā)現(xiàn)在你們中間,大哥的年齡等于兩個弟弟年齡之和?”兒子們齊聲回答說:“是的,我們的年齡和您年齡的乘 積,等于您兒子人數(shù)的立方乘以1000加上您兒子人數(shù)的平方乘以10。”從這次談話中,你能否確定母親在多大時,才生下第二個兒子?(適于六年級程度)
解:由題意可知,母親有三個兒子。母親的年齡與三個兒子年齡的乘積等于:
33×1000+32×10=27090
把27090分解質(zhì)因數(shù):
27090=43×7×5×32×2
根據(jù)“大哥的年齡等于兩個弟弟年齡之和”,重新組合上面的質(zhì)因式得:
43×14×9×5
這個質(zhì)因式中14就是9與5之和。
所以母親43歲,大兒子14歲,二兒子9歲,小兒子5歲。
43-9=34(歲)
答:母親在34歲時生下第二個兒子。
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