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小學(xué)小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)論問(wèn)題之完全平方數(shù)訓(xùn)練17
證明3(5n+1)不是平方數(shù)(n為自然數(shù))。
證明:現(xiàn)在,假設(shè)n為奇數(shù):不管n為哪個(gè)奇數(shù),5n的末位數(shù)一定是5。這樣,式子變成了3×(5+1),等于18,末位是8。可是根據(jù)這一條完全平方數(shù)的性質(zhì),就能判別正誤了。
請(qǐng)看這邊:完全平方數(shù)的末位數(shù)字只能是0、1、4、5、6、9這6個(gè)數(shù)中的某一個(gè)。顯然不對(duì)?纯磁紨(shù)會(huì)怎么樣。
如果n為偶數(shù),這樣5n末位一定為0。式子現(xiàn)在又變成了:3×(0+1),等于3。還是看上面完全平方數(shù)的定律,答案也是錯(cuò),F(xiàn)在已經(jīng)證明出來(lái)了。
這一道題告訴我,當(dāng)我遇到像這種證明題,看看用分類證明的方法是不是較好。其實(shí),這題目也不是很難,關(guān)鍵在于我們是否能從數(shù)的末位去巧做完全平方數(shù)的題!
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