高二數(shù)學(xué)橢圓知識(shí)點(diǎn)
2017-07-11 19:05:16 來源:網(wǎng)絡(luò)整理
高二數(shù)學(xué)橢圓知識(shí)點(diǎn)
1.利用待定系數(shù)法求標(biāo)準(zhǔn)方程:
(1)求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的方法,除了直接根據(jù)定義外,常用待定系數(shù)法(先定性、后定型、再定參)。
橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有兩種形式,所謂“標(biāo)準(zhǔn)”,就是橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,焦點(diǎn)F1、F2的位置決定橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的類型,是橢圓的定位條件;參數(shù)a、b 決定橢圓的形狀和大小,是橢圓的定形條件。對于方程x^2/m+y^2/n=1 ,m>0,n>0若m>n ,則橢圓的焦點(diǎn)在x軸上;若m
(2)當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)位置不明確而無法確定其標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí),可設(shè)方程為x^2/m+y^2/n=1 ,m>0,n>0 ,可以避免討論和繁雜的,也可以設(shè)Ax^2+By^2=1(A>0,B>0) ,這種形式在解題中更簡便。
2.橢圓定義的應(yīng)用:
平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)與兩個(gè)定點(diǎn)F1 、F2 的距離之和等于常數(shù)2a ,當(dāng)2a >|F1F2 |時(shí),動(dòng)點(diǎn)的軌跡是橢圓;當(dāng) 2a=|F1F2 |時(shí),動(dòng)點(diǎn)的軌跡是線段F1F2 ;當(dāng) 2a<|F1F2 |時(shí),軌跡為存在。
橢圓的幾何性質(zhì):
(1)設(shè)橢圓的方程x^2/a^2+y^2/b^2=1 上任意一點(diǎn)為P ,則OP^2=x^2+y^2 ,當(dāng)x=-a,a時(shí)有較大值 ,這時(shí)P在長軸端點(diǎn)A1或A2處。
(2)橢圓上任意一點(diǎn)P 與兩焦點(diǎn)F1F2 , 構(gòu)成三角形 稱之為焦點(diǎn)三角形,周長為2a+2c 。
(3)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)、中心和短軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成直角三角形的邊長,有a^2=b^2+c^2 。
直線與橢圓的相交問題
在解決有關(guān)橢圓的問題時(shí),要先畫出圖形,解題時(shí)重視方程的幾何意義和圖形的輔助作用,將對幾何圖形的研究轉(zhuǎn)化為對代數(shù)式的研究,同時(shí)又要理解代數(shù)問題的幾何意義。數(shù)形結(jié)合的思想方法是解析幾何中基本的思想方法。解析幾何的本質(zhì)是用代數(shù)研究幾何,如求軌跡方程、范圍問題等,幾乎都與函數(shù)有關(guān),實(shí)質(zhì)即將幾何條件(性質(zhì))表示為動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)(x,y) 的方程或函數(shù)關(guān)系。因此,自覺地運(yùn)用函數(shù)方程的觀點(diǎn)是解此類問題的關(guān)鍵。
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高二數(shù)學(xué)橢圓解題技巧
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高二數(shù)學(xué)橢圓練題目
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