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高二數(shù)學(xué)期末診斷復(fù)習(xí)資料與知識點!高中的數(shù)學(xué)及其繁復(fù),和初中的數(shù)學(xué)大不相同,初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)沒打好的同學(xué)們現(xiàn)在來學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué),數(shù)學(xué)上學(xué)習(xí)起來自然會有少許困難,小編在此提醒,數(shù)學(xué)成績不夠理想的同學(xué),更不能放棄這一學(xué)科,多多利用課余時間,爭取將之前落下的內(nèi)容全部拾起來,下面小編為大家?guī)?span style="color:#f00;">高二數(shù)學(xué)期末診斷復(fù)習(xí)資料與知識點!
一 定義
集合是高中數(shù)學(xué)中較原始的不定義的概念,只給出描述性的說明。某些確定的且不同的對象集在一起就成為集合。組成集合的對象叫做元素。
二 集合的抽象表示形式
用大寫字母A,B,C„„表示集合;用小寫字母a,b,c„„表示元素。
三 元素與集合的關(guān)系
有屬于,不屬于關(guān)系兩種。元素a屬于集合A,記作aA;元素a不屬于集合A,記作aA。
四 幾種集合的命名
有限集:含有有限個元素的集合; 無限集:含有無限個元素的集合; 空 集:不包含任何元素的集合叫做空集,用表示; 自然數(shù)集:N;正整數(shù)集:N* 或N+;整數(shù)集:Z; 有理數(shù)集:Q;實數(shù)集:R。
五 集合的表示方法
(一) 列舉法:把元素一一列舉在大括號內(nèi)的表示方法, 例如:{a,b,c}。 注意:凡是以列舉法形式出現(xiàn)的集合,往往考察元素的互異性。
(二) 描述法:有以下兩種描述方式
1.代號描述:【例】方程2 x3x+2=0的所有解組成的集合,可表示為{x|x2 -3x+2=0}。 x是集合中元素的代號,豎線也可以寫成冒號或者分號,豎線后面的式子的作用是描述集合中的元素符合的條件。
2.文字描述:將說明元素性質(zhì)的一句話寫在大括號內(nèi)!纠縶大于2小于5的整數(shù)};描述法表示的集合一旦出現(xiàn),首先需要分析元素的意義,也就說要判斷元素到底是什么。
(三) 韋恩圖法:用圖形表示集合定義了兩個集合之間的所有關(guān)系。子集有兩種極限情況:
(1)當(dāng)A成為空集時,A仍為B的子集;
(2)當(dāng)A和B相等時,A仍為B的子集。 真子集:如果所有屬于A的元素都屬于B,而且B中至少有一個元素不屬于A,那么A叫做B的真子集,記作ABØ或。 真子集也是子集,和子集的區(qū)別之處在于。
對于同一個集合,其真子集的個數(shù)比子集少一個。
(1)求子集或真子集的個數(shù),由n各元素組成的集合, 有2n個子集,有2n -1個真子集;
(2)空集的考查:凡是提到一個集合是另一個集合的子集,作為子集的集合首先可以是空集,的等價形式主要有。
一 不等式的證明
證明不等式選擇方法的程序:
①做差:證明不等式較好不等式,做差的本質(zhì)是因式分解,能否使用做差法取決于做差后能否因式分解;
②作比:通過構(gòu)造同底或同指數(shù)合并作比結(jié)果,再利用指對數(shù)圖像判斷大于小于1;
③用公式:構(gòu)造公式形式;等價變形:左右兩邊n次方; 平方平均≥算術(shù)平均≥幾何平均≥調(diào)和平均(a、b為正數(shù)):
④等價變形:不能直接做差、做比、用公式的先等價變形在做差、做比、用公式證明,后面的方法都是特殊的等價變形方法;
⑤逆代:把數(shù)換成字母;
⑥換元:均值換元或三角換元;
⑦放縮:放大或縮小成一個恰好可以化簡的形式;
⑧反證:條件比較復(fù)雜,結(jié)論比較簡潔時,把結(jié)論的相反情況當(dāng)成條件反證;
⑨函數(shù)求值域:共有四種方法:見函數(shù)值域部分;
⑩幾何意義:斜率,截距,距離;數(shù)學(xué)歸納法:適合數(shù)列不等式。
解題步驟:
(1)把不等式組中的一次式看成直線,在平面直角坐標(biāo)系中畫直線, 標(biāo)明直線序號
(2)依據(jù)以下結(jié)論確定平面區(qū)域: ()yfx是點在直線上方(包括直線) ()yfx是點在直線下方(包括直線); ()yfx是點在直線上方(不包括直線) ()yfx是點在直線下方(不包括直線)
(3)確定目標(biāo)函數(shù)函數(shù)值的幾何意義
(4)若目標(biāo)函數(shù)值z表示截距,在已知區(qū)域內(nèi)平移目標(biāo)函數(shù)直線,找出使截距取較大值和較小值的端點,求出端點坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù),得出z的較值!2若目標(biāo)函數(shù)z表示距離或者距離的平方,準(zhǔn)確作圖,在圖像中直接觀察距離的較大值與較小值相當(dāng)于是點與點的距離還是點與直線的距離,用距離公式直接求較值。○3若目標(biāo)函數(shù)z表示斜率,準(zhǔn)確畫圖,利用求斜率取值范圍結(jié)論,求較值。
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