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期末復(fù)習(xí)方法-2019年北京高一數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)方法

2018-12-26 20:00:32  來源:網(wǎng)絡(luò)整理

  期末復(fù)習(xí)方法-2019年北京高一數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)方法!時(shí)光飛逝,同學(xué)們進(jìn)入高中這個(gè)大門已經(jīng)半年了。高中的生活大家還適應(yīng)嗎?高中就是用較少的時(shí)間做更多的事。要想學(xué)好它,必須要掌握學(xué)習(xí)方法和復(fù)習(xí)方法。小編給大家整理了一些,下面是期末復(fù)習(xí)方法-2019年北京高一數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)方法!同學(xué)們期末加油。

 

 

  期末復(fù)習(xí)方法-2019年北京高一數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)方法(一)


  (三)、函數(shù)的值域與較值


  1、函數(shù)的值域取決于定義域和對應(yīng)法則,不論采用何種方法求函數(shù)值域都應(yīng)先考慮其定義域,求函數(shù)值域常用方法如下:


  (1)直接法:亦稱觀察法,對于結(jié)構(gòu)較為簡單的函數(shù),可由函數(shù)的解析式應(yīng)用不等式的性質(zhì),直接觀察得出函數(shù)的值域.


  (2)換元法:運(yùn)用代數(shù)式或三角換元將所給的復(fù)雜函數(shù)轉(zhuǎn)化成另一種簡單函數(shù)再求值域,若函數(shù)解析式中含有根式,當(dāng)根式里一次式時(shí)用代數(shù)換元,當(dāng)根式里是二次式時(shí),用三角換元.


  (3)反函數(shù)法:利用函數(shù)f(x)與其反函數(shù)f-1(x)的定義域和值域間的關(guān)系,通過求反函數(shù)的定義域而得到原函數(shù)的值域,形如(a≠0)的函數(shù)值域可采用此法求得.


  (4)配方法:對于二次函數(shù)或二次函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的值域問題可考慮用配方法.


  (5)不等式法求值域:利用基本不等式a+b≥[a,b∈(0,+∞)]可以求某些函數(shù)的值域,不過應(yīng)注意條件“一正二定三相等”有時(shí)需用到平方等技巧.


  (6)判別式法:把y=f(x)變形為關(guān)于x的一元二次方程,利用“△≥0”求值域.其題型特征是解析式中含有根式或分式.


  (7)利用函數(shù)的單調(diào)性求值域:當(dāng)能確定函數(shù)在其定義域上(或某個(gè)定義域的子集上)的單調(diào)性,可采用單調(diào)性法求出函數(shù)的值域.


  (8)數(shù)形結(jié)合法求函數(shù)的值域:利用函數(shù)所表示的幾何意義,借助于幾何方法或圖象,求出函數(shù)的值域,即以數(shù)形結(jié)合求函數(shù)的值域.


  2、求函數(shù)的較值與值域的區(qū)別和聯(lián)系


  求函數(shù)較值的常用方法和求函數(shù)值域的方法基本上是相同的,事實(shí)上,如果在函數(shù)的值域中存在一個(gè)較小(大)數(shù),這個(gè)數(shù)就是函數(shù)的較小(大)值.因此求函數(shù)的較值與值域,其實(shí)質(zhì)是相同的,只是提問的角度不同,因而答題的方式就有所相異.


  如函數(shù)的值域是(0,16],較大值是16,無較小值.再如函數(shù)的值域是(-∞,-2]∪[2,+∞),但此函數(shù)無較大值和較小值,只有在改變函數(shù)定義域后,如x>0時(shí),函數(shù)的較小值為2.可見定義域?qū)瘮?shù)的值域或較值的影響.


  3、函數(shù)的較值在實(shí)際問題中的應(yīng)用


  函數(shù)的較值的應(yīng)用主要體現(xiàn)在用函數(shù)知識求解實(shí)際問題上,從文字表述上常常表現(xiàn)為“工程造價(jià)較低”,“利潤較大”或“面積(體積)較大(較小)”等諸多現(xiàn)實(shí)問題上,求解時(shí)要特別關(guān)注實(shí)際意義對自變量的制約,以便能正確求得較值.


  (四)、函數(shù)的奇偶性


  1、函數(shù)的奇偶性的定義:對于函數(shù)f(x),如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x,都有f(-x)=-f(x)(或f(-x)=f(x)),那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)(或偶函數(shù)).


  正確理解奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義,要注意兩點(diǎn):(1)定義域在數(shù)軸上關(guān)于原點(diǎn)對稱是函數(shù)f(x)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要不充分條件;(2)f(x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是定義域上的恒等式.(奇偶性是函數(shù)定義域上的整體性質(zhì)).


  2、奇偶函數(shù)的定義是判斷函數(shù)奇偶性的主要依據(jù)。為了便于判斷函數(shù)的奇偶性,有時(shí)需要將函數(shù)化簡或應(yīng)用定義的等價(jià)形式:


  注意如下結(jié)論的運(yùn)用:


  (1)不論f(x)是奇函數(shù)還是偶函數(shù),f(|x|)總是偶函數(shù);


  (2)f(x)、g(x)分別是定義域D1、D2上的奇函數(shù),那么在D1∩D2上,f(x)+g(x)是奇函數(shù),f(x)·g(x)是偶函數(shù),類似地有“奇±奇=奇”“奇×奇=偶”,“偶±偶=偶”“偶×偶=偶”“奇×偶=奇”;


  (3)奇偶函數(shù)的復(fù)合函數(shù)的奇偶性通常是偶函數(shù);


  (4)奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是偶函數(shù),偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù)。


  3、有關(guān)奇偶性的幾個(gè)性質(zhì)及結(jié)論


  (1)一個(gè)函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件是它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱;一個(gè)函數(shù)為偶函數(shù)的充要條件是它的圖象關(guān)于y軸對稱.


  (2)如要函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱且函數(shù)值恒為零,那么它既是奇函數(shù)又是偶函數(shù).


  (3)若奇函數(shù)f(x)在x=0處有意義,則f(0)=0成立.


  (4)若f(x)是具有奇偶性的區(qū)間單調(diào)函數(shù),則奇(偶)函數(shù)在正負(fù)對稱區(qū)間上的單調(diào)性是相同(反)的。


  (5)若f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱,則F(x)=f(x)+f(-x)是偶函數(shù),G(x)=f(x)-f(-x)是奇函數(shù).


  (6)奇偶性的推廣


  函數(shù)y=f(x)對定義域內(nèi)的任一x都有f(a+x)=f(a-x),則y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=a對稱,即y=f(a+x)為偶函數(shù).函數(shù)y=f(x)對定義域內(nèi)的任-x都有f(a+x)=-f(a-x),則y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a,0)成中心對稱圖形,即y=f(a+x)為奇函數(shù).


  期末復(fù)習(xí)方法-2019年北京高一數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)方法(二)


  (五)、函數(shù)的單調(diào)性


  1、單調(diào)函數(shù)


  對于函數(shù)f(x)定義在某區(qū)間[a,b]上任意兩點(diǎn)x1,x2,當(dāng)x1>x2時(shí),都有不等式f(x1)>(或<)f(x2)成立,稱f(x)在[a,b]上單調(diào)遞增(或遞減);增函數(shù)或減函數(shù)統(tǒng)稱為單調(diào)函數(shù).


  對于函數(shù)單調(diào)性的定義的理解,要注意以下三點(diǎn):


  (1)單調(diào)性是與“區(qū)間”緊密相關(guān)的概念.一個(gè)函數(shù)在不同的區(qū)間上可以有不同的單調(diào)性.


  (2)單調(diào)性是函數(shù)在某一區(qū)間上的“整體”性質(zhì),因此定義中的x1,x2具有任意性,不能用特殊值代替.


  (3)單調(diào)區(qū)間是定義域的子集,討論單調(diào)性必須在定義域范圍內(nèi).


  (4)注意定義的兩種等價(jià)形式:


  設(shè)x1、x2∈[a,b],那么:


 、僭赱a、b]上是增函數(shù);


  在[a、b]上是減函數(shù).


 、谠赱a、b]上是增函數(shù).


  在[a、b]上是減函數(shù).


  需要指出的是:①的幾何意義是:增(減)函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)(x1,f(x1))、(x2,f(x2))連線的斜率都大于(或小于)零.


  (5)由于定義都是充要性命題,因此由f(x)是增(減)函數(shù),且(或x1>x2),這說明單調(diào)性使得自變量間的不等關(guān)系和函數(shù)值之間的不等關(guān)系可以“正逆互推”.


  5、復(fù)合函數(shù)y=f[g(x)]的單調(diào)性


  若u=g(x)在區(qū)間[a,b]上的單調(diào)性,與y=f(u)在[g(a),g(b)](或g(b),g(a))上的單調(diào)性相同,則復(fù)合函數(shù)y=f[g(x)]在[a,b]上單調(diào)遞增;否則,單調(diào)遞減.簡稱“同增、異減”.


  在研究函數(shù)的單調(diào)性時(shí),常需要先將函數(shù)化簡,轉(zhuǎn)化為討論一些熟知函數(shù)的單調(diào)性。因此,掌握并熟記一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,將大大縮短我們的判斷過程.


  6、證明函數(shù)的單調(diào)性的方法


  (1)依定義進(jìn)行證明.其步驟為:①任取x1、x2∈M且x1(或<)f(x2);③根據(jù)定義,得出結(jié)論.


  (2)設(shè)函數(shù)y=f(x)在某區(qū)間內(nèi)可導(dǎo).


  如果f′(x)>0,則f(x)為增函數(shù);如果f′(x)<0,則f(x)為減函數(shù).


  (六)、函數(shù)的圖象


  函數(shù)的圖象是函數(shù)的直觀體現(xiàn),應(yīng)加強(qiáng)對作圖、識圖、用圖能力的培養(yǎng),培養(yǎng)用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決問題的意識.


  求作圖象的函數(shù)表達(dá)式


  與f(x)的關(guān)系


  由f(x)的圖象需經(jīng)過的變換


  y=f(x)±b(b>0)


  沿y軸向平移b個(gè)單位


  y=f(x±a)(a>0)


  沿x軸向平移a個(gè)單位


  y=-f(x)


  作關(guān)于x軸的對稱圖形


  y=f(|x|)


  右不動(dòng)、左右關(guān)于y軸對稱


  y=|f(x)|


  上不動(dòng)、下沿x軸翻折


  y=f-1(x)


  作關(guān)于直線y=x的對稱圖形


  y=f(ax)(a>0)


  橫坐標(biāo)縮短到原來的,縱坐標(biāo)不變


  y=af(x)


  縱坐標(biāo)伸長到原來的|a|倍,橫坐標(biāo)不變


  y=f(-x)


  作關(guān)于y軸對稱的圖形


  【例】定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)f(x),對任意x,y∈R,有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)·f(y),且f(0)≠0.


 、偾笞C:f(0)=1;


  ②求證:y=f(x)是偶函數(shù);


 、廴舸嬖诔(shù)c,使求證對任意x∈R,有f(x+c)=-f(x)成立;試問函數(shù)f(x)是不是周期函數(shù),如果是,找出它的一個(gè)周期;如果不是,請說明理由.


  思路分析:我們把沒有給出解析式的函數(shù)稱之為抽象函數(shù),解決這類問題一般采用賦值法.


  解答:①令x=y=0,則有2f(0)=2f2(0),因?yàn)閒(0)≠0,所以f(0)=1.


 、诹顇=0,則有f(x)+f(-y)=2f(0)·f(y)=2f(y),所以f(-y)=f(y),這說明f(x)為偶函數(shù).


  ③分別用(c>0)替換x、y,有f(x+c)+f(x)=


  所以,所以f(x+c)=-f(x).


  兩邊應(yīng)用中的結(jié)論,得f(x+2c)=-f(x+c)=-[-f(x)]=f(x),


  所以f(x)是周期函數(shù),2c就是它的一個(gè)周期.


  期末復(fù)習(xí)方法-2019年北京高一數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)方法(三)


  高一期末考前十天復(fù)習(xí)日程安排


  先進(jìn)天:集合、集合的運(yùn)算,掌握概念,用30分鐘做10道針對性練題目;


  第二天:函數(shù)的定義域、值域及其單調(diào)性和奇偶性,掌握概念,用30分鐘做10道針對性練題目;


  第三天:針對先進(jìn)天和第二天的內(nèi)容來一個(gè)小診斷,題目控制在20道左右,14個(gè)填空,6個(gè)大題;


  第四天:指數(shù)函數(shù)的復(fù)習(xí),默寫相關(guān)概念并能夠畫出圖象;


  第五天:對數(shù)函數(shù)的復(fù)習(xí),也是默寫相關(guān)概念并能夠畫出圖象;


  第六天:做一些指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的練題目;


  第七天:模擬一次測驗(yàn);


  第八天:分析試題;


  第九天:把前面復(fù)習(xí)過程中的一些錯(cuò)題整理在錯(cuò)題集上;


  第十天:看錯(cuò)題,同時(shí)進(jìn)行考前輔導(dǎo)。

 

 

 

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