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2019年北京市中考數(shù)學(xué)相關(guān)知識點復(fù)習(xí)
立方根
讀作“三次根號a”其中,a叫做被開方數(shù),3叫做根指數(shù)。(a等于所有數(shù),包括0)如果被開方數(shù)還有指數(shù),那么這個指數(shù)(必須是三能約去的)還可以和三次根號約去。
求一個數(shù)a的立方根的運算叫做開立方。
立方根的性質(zhì):
⑴正數(shù)的立方根是正數(shù).⑵負數(shù)的立方根是負數(shù).⑶0的立方根是0.一般地,如果一個數(shù)X的立方等于 a,那么這個數(shù)X就叫做a的立方根(cube root,也叫做三次方根)。如2是8的立方根,-3分之2是-27分之8的立方根,0是0的立方根。
立方和開立方運算,互為逆運算。
互為相反數(shù)的兩個數(shù)的立方根也是互為相反數(shù)。
負數(shù)不能開平方,但能開立方。
立方根如何與其他數(shù)作比較? 、抛鲞@兩個數(shù)的立方
⑵作差
⑶比較被開方數(shù)(如三次根號3大于三次根號2)
任何數(shù)(正數(shù)、負數(shù)、或零)的立方根如果存在的話,必定只有一個.
平方根與立方根的區(qū)別與聯(lián)系
一、 區(qū)別
⑴根指數(shù)不同:平方根的根指數(shù)為2,且可以省略不寫;立方根的根指數(shù)為3,且不能省略不寫。
⑵ 被開方的取值范圍不同:平方根中被開方數(shù)必需為非負數(shù);立方根中被開方數(shù)可以為任何數(shù)。
⑶ 結(jié)果不同:平方根的結(jié)果除0之外,有兩個互為相反的結(jié)果;立方根的結(jié)果只有一個。
二、 連系
二者都是與乘方運算互為逆運算
知識點一:
平方根的概念:若x2=a(a≥0),則x叫做a的平方根,記作x=±,求一個非負數(shù)的平方根的運算叫做開平方.開平方與平方互為逆運算.
例1 的平方根是( ).
A.±9 B. ±3 C.9 D.3
解:因為=9,所以的平方根就是9的平方根,即±=±3,故選擇B.
注:應(yīng)現(xiàn)將化簡后再求值.
知識點二:
算術(shù)平方根的概念:正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術(shù)平方根,記作,0的算術(shù)平方根是0.
例2若a<0,則a2的算術(shù)平方根是( ).
A.-a B.a C.±a D. ±
解:當a<0時,=|a|=-a,故選擇A.
例3一個數(shù)的算術(shù)平方根是a,則比這個數(shù)大5的數(shù)是( ).
A.a+5 B.a-5 C. a2+5 D. a2-5
解:一個數(shù)的算術(shù)平方根是a,則這個數(shù)是a2,故比這個數(shù)大5的數(shù)是a2+5,從而選擇C.
知識點三:
平方根及算術(shù)平方根的性質(zhì):1.正數(shù)有兩個平方根,它們互為相反數(shù);2. 0的平方根是0;3.負數(shù)沒有平方根;4.一個非負數(shù)的算術(shù)平方根是非負數(shù),即a≥0.
例4若m的平方根是2a-3和a-12,求m的值.
解:由正數(shù)有兩個平方根,它們互為相反數(shù)知,(2a-3)+(a-12)=0,解得a=5,所以m=(2a-3)2=72=49.
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