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關(guān)于圓的知識點(diǎn)概念
1.圓的對稱性
(1)圓是軸對稱圖形,它的對稱軸是直徑所在的直線。
(2)圓是中心對稱圖形,它的對稱中心是圓心。
(3)圓是旋轉(zhuǎn)對稱圖形。
2.垂徑定理
(1)垂直于弦的直徑平分這條弦,且平分這條弦所對的兩條弧。
(2)推論:
平分弦(非直徑)的直徑,垂直于弦且平分弦所對的兩條弧。
平分弧的直徑,垂直平分弧所對的弦。
3.圓心角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù)。圓周角的度數(shù)等于它所對弧度數(shù)的一半。
(1)同弧所對的圓周角相等。
(2)直徑所對的圓周角是直角;圓周角為直角,它所對的弦是直徑。
4.在同圓或等圓中,兩條弦、兩條弧、兩個圓周角、兩個圓心角、兩條弦心距五對量中只要有一對量相等,其余四對量也分別相等。
5.夾在平行線間的兩條弧相等。
(1)過兩點(diǎn)的圓的圓心一定在兩點(diǎn)間連線段的中垂線上。
(2)不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個圓,圓心是三邊中垂線的交點(diǎn),它到三個點(diǎn)的距離相等。
(直角三角形的外心就是斜邊的中點(diǎn)。)
6.直線與圓的位置關(guān)系。d表示圓心到直線的距離,r表示圓的半徑。
直線與圓有兩個交點(diǎn),直線與圓相交;直線與圓只有一個交點(diǎn),直線與圓相切;直線與圓沒有交點(diǎn),直線與圓相離。
關(guān)于圓的知識點(diǎn)及公式
1.定理 任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓,這兩個圓是同心圓
2.正n邊形的每個內(nèi)角都等于(n-2)×180°/n
3.定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形
4.正n邊形的面積Sn=pnrn/2 p表示正n邊形的周長
5.正三角形面積√3a/4 a表示邊長
6.如果在一個頂點(diǎn)周圍有k個正n邊形的角,由于這些角的和應(yīng)為 360°,因此k×(n-2)180°/n=360°化為(n-2)(k-2)=4
7.弧長公式:L=n兀R/180
8.扇形面積公式:S扇形=n兀R^2/360=LR/2
9.內(nèi)公切線長= d-(R-r) 外公切線長= d-(R+r)
10.定理 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半
11.推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中,相等的圓周角所對的弧也相等
12.推論2 半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90°的圓周角所 對的弦是直徑
13.弧長公式 l=a*r a是圓心角的弧度數(shù)r >0 扇形面積公式 s=1/2*l*r
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