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北京中考數(shù)學(xué)選擇壓軸題

2020-03-04 13:33:03  來(lái)源:百度文庫(kù)

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 北京中考數(shù)學(xué)選擇壓軸題

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  線面平行的性質(zhì)定理

  一條直線與一個(gè)平面無(wú)公共點(diǎn)(不相交),稱為直線與平面平行。線面平行的性質(zhì)定理:平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行,則該直線與此平面平行;平面外一條直線與此平面的垂線垂直,則這條直線與此平面平行。

  1線面平行的性質(zhì)定理一

  平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行,則該直線與此平面平行。

  已知:a∥b,a⊄α,b⊂α,求證:a∥α

  反證法證明:假設(shè)a與α不平行,北京中考數(shù)學(xué)選擇壓軸題則它們相交,設(shè)交點(diǎn)為A,那么A∈α

  ∵a∥b,∴A不在b上

  在α內(nèi)過(guò)A作c∥b,則a∩c=A

  又∵a∥b,b∥c,∴a∥c,與a∩c=A矛盾。

  ∴假設(shè)不成立,a∥α

  向量法證明:設(shè)a的方向向量為a,b的方向向量為b,面α的法向量為p。∵b⊂α

  ∴b⊥p,即p·b=0

  ∵a∥b,由共線向量基本定理可知存在一實(shí)數(shù)k使得a=kb

  那么p·a=p·kb=kp·b=0

  即a⊥p

  ∴a∥α。

  2線面平行的性質(zhì)定理二

  平面外一條直線與此平面的垂線垂直,則這條直線與此平面平行。

  已知:a⊥b,b⊥α,且a不在α上。求證:a∥α

  證明:設(shè)a與b的垂足為A,b與α的垂足為B。

  假設(shè)a與α不平行,那么它們相交,設(shè)a∩α=C,連接BC由于不在直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)平面,因此ABC首尾相連得到△ABC

  ∵B∈α,C∈α,b⊥α

  ∴b⊥BC,即∠ABC=90°

  ∵a⊥b,即∠BAC=90°

  ∴在△ABC中,有兩個(gè)內(nèi)角為90°北京中考數(shù)學(xué)選擇壓軸題,這是不可能的事情。

  ∴假設(shè)不成立,a∥α。

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