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初三數(shù)學(xué)知識點全總結(jié)梳理
1旋轉(zhuǎn)的相關(guān)知識點
1.旋轉(zhuǎn)的定義:把一個圖形繞著某一O轉(zhuǎn)動一個角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)。點O叫做旋轉(zhuǎn)中心,轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角。如果圖形上的點A經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄cA′,那么,這兩個點叫做這個旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點。
2.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):
(1)對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;
(2)對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角;
(3)旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等。
3.作圖:
在畫旋轉(zhuǎn)圖形時,要把握旋轉(zhuǎn)中心與旋轉(zhuǎn)角這兩個元素。確定旋轉(zhuǎn)中心的關(guān)鍵是看圖形在旋轉(zhuǎn)過程中某一點是“動”還是“不動”,北京中考數(shù)學(xué)難度不動的點則是旋轉(zhuǎn)中心;確定旋轉(zhuǎn)角度的方法是根據(jù)已知條件確定一組對應(yīng)邊,看其始邊與終邊的夾角即為旋轉(zhuǎn)角。
作圖的步驟:
(1)連接圖形中的每一個關(guān)鍵點與旋轉(zhuǎn)中心;
(2)把連線按要求繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)一定的角度(旋轉(zhuǎn)角);
(3)在角的一邊上截取關(guān)鍵點到旋轉(zhuǎn)中心的距離,得到各點的對應(yīng)點;
(4)連接所得到的各對應(yīng)點。
2有理數(shù)的運算
1.加法:①同號相加,取相同的符號,把少有值相加。②異號相加,少有值相等時和為0;少有值不等時,取少有值較大的數(shù)的符號,并用較大的少有值減去較小的少有值。③一個數(shù)與0相加不變。
2.減法:減去一個數(shù),等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。
3.乘法:①兩數(shù)相乘,同號得正,異號得負(fù),少有值相乘。②任何數(shù)與0相乘得0。③乘積為1的兩個有理數(shù)互為倒數(shù)。
4.除法:①除以一個數(shù)等于乘以一個數(shù)的倒數(shù)。②0不能作除數(shù)。
5.乘方:求N個相同因數(shù)A的積的運算叫做乘方,乘方的結(jié)果叫冪,A叫底數(shù),N叫次數(shù)。
6.混合順序:先算乘法,再算乘除,較后算加減,有括號要先算括號里的。
3圓和圓的位置關(guān)系
1、圓和圓的位置關(guān)系
如果兩個圓沒有公共點,那么就說這兩個圓相離,相離分為外離和內(nèi)含兩種。
如果兩個圓只有一個公共點,那么就說這兩個圓相切,相切分為外切和內(nèi)切兩種。
如果兩個圓有兩個公共點,北京中考數(shù)學(xué)難度那么就說這兩個圓相交。
2、圓心距:兩圓圓心的距離叫做兩圓的圓心距。
3、圓和圓位置關(guān)系的性質(zhì)與判定
設(shè)兩圓的半徑分別為R和r,圓心距為d,那么:
兩圓外離d>R+r;
兩圓外切d=R+r;
兩圓相交R-r;
兩圓內(nèi)切d=R-r(R>r);
兩圓內(nèi)含dr)。
4、兩圓相切、相交的重要性質(zhì)
如果兩圓相切,那么切點一定在連心線上,它們是軸對稱圖形,對稱軸是兩圓的連心線;相交的兩個圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦。
4等腰三角形
1.定義:有兩邊相等的三角形是等腰三角形。
2.性質(zhì):(1)等腰三角形的兩個底角相等(簡寫成“等邊對等角”)
(2)等腰三角形的頂角的平分線,底邊上的中線,底邊上的高的重合(“三線合一”)
(3)等腰三角形的兩底角的平分線相等。(兩條腰上的中線相等,兩條腰上的高相等)
(4)等腰三角形底邊上的垂直平分線上的點到兩條腰的距離相等。
(5)等腰三角形的一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半
(6)等腰三角形底邊北京中考數(shù)學(xué)難度上任意一點到兩腰距離之和等于一腰上的高(可用等面積法證)
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