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2019高一人教版數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)!北京高一數(shù)學(xué)加油站!

2020-03-22 16:27:55  來(lái)源:網(wǎng)絡(luò)整理

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2019高一人教版數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)!北京高一數(shù)學(xué)加油站!同學(xué)們,對(duì)于難度更大、覆蓋面更廣的高中內(nèi)容來(lái)說(shuō),預(yù)習(xí)、聽(tīng)課、復(fù)習(xí)、筆記等等都是必不可少的環(huán)節(jié),那么既然這樣,有同學(xué)就要問(wèn)了,高一數(shù)學(xué)公式和知識(shí)點(diǎn)有哪些?下面一起來(lái)看看2019高一人教版數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)!  

  1. 集合與常用邏輯用語(yǔ)  

集合與常用邏輯用語(yǔ)

 

  2. 平面向量 

平面向量

 

  3. 函數(shù)、基本初等函數(shù)的圖像與性質(zhì)  

函數(shù)、基本初等函數(shù)的圖像與性質(zhì)

 

  4. 函數(shù)與方程、函數(shù)模型及其應(yīng)用  

 函數(shù)與方程、函數(shù)模型及其應(yīng)用

 

  5.三角函數(shù)的圖形與性質(zhì)  

三角函數(shù)的圖形與性質(zhì)

 

  6.三角恒等變化與解三角形  

三角恒等變化與解三角形  

三角恒等變化與解三角形

 

  7.空間幾何體  

空間幾何體  

空間幾何體

 

  8.空間點(diǎn)、直線(xiàn)、平面位置關(guān)系  

空間點(diǎn)、直線(xiàn)、平面位置關(guān)系  

空間點(diǎn)、直線(xiàn)、平面位置關(guān)系

 

  9.空間向量與立體幾何  

空間向量與立體幾何

  10.直線(xiàn)與圓的方程  

直線(xiàn)與圓的方程  

直線(xiàn)與圓的方程

  2高一數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn):立體幾何初步

  1、柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征

  (1)棱柱:

  定義:有兩個(gè)面互相平行,其余各面都是四邊形,且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行,由這些面所圍成的幾何體。

  分類(lèi):以底面多邊形的邊數(shù)作為分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

  表示:用各頂點(diǎn)字母,如五棱柱或用對(duì)角線(xiàn)的端點(diǎn)字母,如五棱柱。

  幾何特征:兩底面是對(duì)應(yīng)邊平行的全等多邊形;側(cè)面、對(duì)角面都是平行四邊形;側(cè)棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。

  (2)棱錐

  定義:有一個(gè)面是多邊形,其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形,由這些面所圍成的幾何體。

  分類(lèi):以底面多邊形的邊數(shù)作為分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等

  表示:用各頂點(diǎn)字母,如五棱錐

  幾何特征:側(cè)面、對(duì)角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似,其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方。

  (3)棱臺(tái):

  定義:用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐,截面和底面之間的部分。

  分類(lèi):以底面多邊形的邊數(shù)作為分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱態(tài)、四棱臺(tái)、五棱臺(tái)等

  表示:用各頂點(diǎn)字母,如五棱臺(tái)

  幾何特征:①上下底面是相似的平行多邊形②側(cè)面是梯形③側(cè)棱交于原棱錐的頂點(diǎn)

  (4)圓柱:

  定義:以矩形的一邊所在的直線(xiàn)為軸旋轉(zhuǎn),其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體。

  幾何特征:①底面是全等的圓;②母線(xiàn)與軸平行;③軸與底面圓的半徑垂直;④側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)矩形。

  (5)圓錐:

  定義:以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面所圍成的幾何體。

  幾何特征:①底面是一個(gè)圓;②母線(xiàn)交于圓錐的頂點(diǎn);③側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形。

  (6)圓臺(tái):

  定義:用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐,截面和底面之間的部分

  幾何特征:①上下底面是兩個(gè)圓;②側(cè)面母線(xiàn)交于原圓錐的頂點(diǎn);③側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)弓形。

  (7)球體:

  定義:以半圓的直徑所在直線(xiàn)為旋轉(zhuǎn)軸,半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體

  幾何特征:①球的截面是圓;②球面上任意一點(diǎn)到球心的距離等于半徑。

  2、空間幾何體的三視圖

  定義三視圖:正視圖(光線(xiàn)從幾何體的前面向后面正投影);側(cè)視圖(從左向右)、俯視圖(從上向下)

  注:正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系,即反映了物體的高度和長(zhǎng)度;

  俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系,即反映了物體的長(zhǎng)度和寬度;

  側(cè)視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系,即反映了物體的高度和寬度。

  3、空間幾何體的直觀圖——斜二測(cè)畫(huà)法

  斜二測(cè)畫(huà)法特點(diǎn):

 、僭瓉(lái)與x軸平行的線(xiàn)段仍然與x平行且長(zhǎng)度不變;

  ②原來(lái)與y軸平行的線(xiàn)段仍然與y平行,長(zhǎng)度為原來(lái)的一半。

  高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié):直線(xiàn)與方程

  (1)直線(xiàn)的傾斜角

  定義:x軸正向與直線(xiàn)向上方向之間所成的角叫直線(xiàn)的傾斜角。特別地,當(dāng)直線(xiàn)與x軸平行或重合時(shí),我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此,傾斜角的取值范圍是0°≤α<180°

  (2)直線(xiàn)的斜率

  ①定義:傾斜角不是90°的直線(xiàn),它的傾斜角的正切叫做這條直線(xiàn)的斜率。直線(xiàn)的斜率常用k表示。即。斜率反映直線(xiàn)與軸的傾斜程度。當(dāng)時(shí),。當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),不存在。

 、谶^(guò)兩點(diǎn)的直線(xiàn)的斜率公式:

  注意下面四點(diǎn):

  (1)當(dāng)時(shí),公式右邊無(wú)意義,直線(xiàn)的斜率不存在,傾斜角為90°;

  (2)k與P1、P2的順序無(wú)關(guān);

  (3)以后求斜率可不通過(guò)傾斜角而由直線(xiàn)上兩點(diǎn)的坐標(biāo)直接求得;

  (4)求直線(xiàn)的傾斜角可由直線(xiàn)上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率得到。

       冪函數(shù)

  定義:

  形如y=x^a(a為常數(shù))的函數(shù),即以底數(shù)為自變量?jī)鐬橐蜃兞,指?shù)為常量的函數(shù)稱(chēng)為冪函數(shù)。

  定義域和值域:

  當(dāng)a為不同的數(shù)值時(shí),冪函數(shù)的定義域的不同情況如下:如果a為任意實(shí)數(shù),則函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù);如果a為負(fù)數(shù),則x肯定不能為0,不過(guò)這時(shí)函數(shù)的定義域還必須根[據(jù)q的奇偶性來(lái)確定,即如果同時(shí)q為偶數(shù),則x不能小于0,這時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù);如果同時(shí)q為奇數(shù),則函數(shù)的定義域?yàn)椴坏扔?的所有實(shí)數(shù)。當(dāng)x為不同的數(shù)值時(shí),冪函數(shù)的值域的不同情況如下:在x大于0時(shí),函數(shù)的值域總是大于0的實(shí)數(shù)。在x小于0時(shí),則只有同時(shí)q為奇數(shù),函數(shù)的值域?yàn)榉橇愕膶?shí)數(shù)。而只有a為正數(shù),0才進(jìn)入函數(shù)的值域

  性質(zhì):

  對(duì)于a的取值為非零有理數(shù),有必要分成幾種情況來(lái)討論各自的特性:

  首先我們知道如果a=p/q,q和p都是整數(shù),則x^(p/q)=q次根號(hào)(x的p次方),如果q是奇數(shù),函數(shù)的定義域是R,如果q是偶數(shù),函數(shù)的定義域是[0,+∞)。當(dāng)指數(shù)n是負(fù)整數(shù)時(shí),設(shè)a=-k,則x=1/(x^k),顯然x≠0,函數(shù)的定義域是(-∞,0)∪(0,+∞).因此可以看到x所受到的限制來(lái)源于兩點(diǎn),一是有可能作為分母而不能是0,一是有可能在偶數(shù)次的根號(hào)下而不能為負(fù)數(shù),那么我們就可以知道:

  排除了為0與負(fù)數(shù)兩種可能,即對(duì)于x>0,則a可以是任意實(shí)數(shù);

  排除了為0這種可能,即對(duì)于x<0和x>0的所有實(shí)數(shù),q不能是偶數(shù);

  排除了為負(fù)數(shù)這種可能,即對(duì)于x為大于且等于0的所有實(shí)數(shù),a就不能是負(fù)數(shù)。

  高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié):指數(shù)函數(shù)

  (1)指數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)樗袑?shí)數(shù)的集合,這里的前提是a大于0,對(duì)于a不大于0的情況,則必然使得函數(shù)的定義域不存在連續(xù)的區(qū)間,因此我們不予考慮。

  (2)指數(shù)函數(shù)的值域?yàn)榇笥?的實(shí)數(shù)集合。

  (3)函數(shù)圖形都是下凹的。

  (4)a大于1,則指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增;a小于1大于0,則為單調(diào)遞減的。

  (5)可以看到一個(gè)顯然的規(guī)律,就是當(dāng)a從0趨向于無(wú)窮大的過(guò)程中(當(dāng)然不能等于0),函數(shù)的曲線(xiàn)從分別接近于Y軸與X軸的正半軸的單調(diào)遞減函數(shù)的位置,趨向分別接近于Y軸的正半軸與X軸的負(fù)半軸的單調(diào)遞增函數(shù)的位置。其中水平直線(xiàn)y=1是從遞減到遞增的一個(gè)過(guò)渡位置。

  (6)函數(shù)總是在某一個(gè)方向上無(wú)限趨向于X軸,永不相交。

  (7)函數(shù)總是通過(guò)(0,1)這點(diǎn)。

  (8)顯然指數(shù)函數(shù)無(wú)界。

  奇偶性

  定義

  一般地,對(duì)于函數(shù)f(x)

  (1)如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x,都有f(-x)=-f(x),那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)。

  (2)如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x,都有f(-x)=f(x),那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)。

  (3)如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x,f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)同時(shí)成立,那么函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù),稱(chēng)為既奇又偶函數(shù)。

  (4)如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x,f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)都不能成立,那么函數(shù)f(x)既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù),稱(chēng)為非奇非偶函數(shù)!

 

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