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數(shù)學新高一人教版知識點!北京小伙伴都在看!很多同學都覺得進入高中后數(shù)學越來越難,想要拿優(yōu)異真的是太不容易了,學任何一門功課,都不能只有三分鐘熱度,而要一鼓作氣,天天堅持,久而久之,一定會有收獲,因此同學們一定不要灰心,要加油哦~~下面一起來看看數(shù)學新高一人教版知識點!
【篇一】
集合具有某種特定性質(zhì)的事物的總體。這里的“事物”可以是人,物品,也可以是數(shù)學元素。
例如:1、分散的人或事物聚集到一起;使聚集:緊急~。
2、數(shù)學名詞。一組具有某種共同性質(zhì)的數(shù)學元素:有理數(shù)的~。
3、口號等等。集合在數(shù)學概念中有好多概念,如集合論:集合是現(xiàn)代數(shù)學的基本概念,專門研究集合的理論叫做集合論?低(Cantor,G.F.P.,1845年—1918年,德國數(shù)學家先驅(qū),是集合論的,目前集合論的基本思想已經(jīng)滲透到現(xiàn)代數(shù)學的所有領(lǐng)域。
集合,在數(shù)學上是一個基礎(chǔ)概念。什么叫基礎(chǔ)概念?基礎(chǔ)概念是不能用其他概念加以定義的概念。集合的概念,可通過直觀、公理的方法來下“定義”。集合
集合是把人們的直觀的或思維中的某些確定的能夠區(qū)分的對象匯合在一起,使之成為一個整體(或稱為單體),這一整體就是集合。組成一集合的那些對象稱為這一集合的元素(或簡稱為元)!
集合與集合之間的關(guān)系
元素與集合的關(guān)系有“屬于”與“不屬于”兩種。
某些指定的對象集在一起就成為一個集合集合符號,含有有限個元素叫有限集,含有無限個元素叫無限集,空集是不含任何元素的集,記做Φ?占侨魏渭系淖蛹侨魏畏强占恼孀蛹。任何集合是它本身的子集。子集,真子集都具有傳遞性!赫f明一下:如果集合A的所有元素同時都是集合B的元素,則A稱作是B的子集,寫作A?B。若A是B的子集,且A不等于B,則A稱作是B的真子集,一般寫作A?B。中學教材課本里將?符號下加了一個≠符號,不要混淆,診斷時還是要以課本為準。所有男人的集合是所有人的集合的真子集!
【篇二】
三角函數(shù)公式
兩角和公式兩角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
和差化積
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
半角公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
倍角公式
tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
三角形的面積
已知三角形底a,高h,則S=ah/2
已知三角形三邊a,b,c,半周長p,則S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)](海倫公式)(p=(a+b+c)/2)
和:(a+b+c)*(a+b-c)*1/4
已知三角形兩邊a,b,這兩邊夾角C,則S=absinC/2
設(shè)三角形三邊分別為a、b、c,內(nèi)切圓半徑為r
則三角形面積=(a+b+c)r/2
設(shè)三角形三邊分別為a、b、c,外接圓半徑為r
則三角形面積=abc/4r
已知三角形三邊a、b、c,則S=√{1/4[c^2a^2-((c^2+a^2-b^2)/2)^2]}(“三斜求積”南宋秦九韶)
|ab1|
S△=1/2*|cd1|
|ef1|
【|ab1|
|cd1|為三階行列式,此三角形ABC在平面直角坐標系內(nèi)A(a,b),B(c,d),C(e,f),這里ABC
|ef1|
選區(qū)取較好按逆時針順序從右上角開始取,因為這樣取得出的結(jié)果一般都為正值,如果不按這個規(guī)則取,可能會得到負值,但不要緊,只要取少有值就可以了,不會影響三角形面積的大小!
柱形錐形體積面積公式
直棱柱側(cè)面積S=c*h斜棱柱側(cè)面積S=c'*h
正棱錐側(cè)面積S=1/2c*h'正棱臺側(cè)面積S=1/2(c+c')h'
圓臺側(cè)面積S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l球的表面積S=4pi*r2
圓柱側(cè)面積S=c*h=2pi*h圓錐側(cè)面積S=1/2*c*l=pi*r*l
弧長公式l=a*ra是圓心角的弧度數(shù)r>0扇形面積公式s=1/2*l*r
錐體體積公式V=1/3*S*H圓錐體體積公式V=1/3*pi*r2h
斜棱柱體積V=S'L注:其中,S'是直截面面積,L是側(cè)棱長
柱體體積公式V=s*h圓柱體V=pi*r2h
圓的標準方程和一般方程
圓:體積=4/3(π)(r^3)
面積=(π)(r^2)
周長=2(π)r
圓的標準方程(x-a)2+(y-b)2=r2注:(a,b)是圓心坐標
圓的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注:D2+E2-4F>0
(一)橢圓周長公式
橢圓周長公式:L=2πb+4(a-b)
橢圓周長定理:橢圓的周長等于該橢圓短半軸長為半徑的圓周長(2πb)加上四倍的該橢圓長半軸長(a)與短半軸長(b)的差。
(二)橢圓面積公式
橢圓面積公式:S=πab
橢圓面積定理:橢圓的面積等于圓周率(π)乘該橢圓長半軸長(a)與短半軸長(b)的乘積。
以上橢圓周長、面積公式中雖然沒有出現(xiàn)橢圓周率T,但這兩個公式都是通過橢圓周率T推導(dǎo)演變而來。常數(shù)為體,公式為用。
橢圓形物體體積公式橢圓的長半徑*短半徑*PAI*高
拋物線:y=ax^2+bx+c
就是y等于ax的平方加上bx再加上c
a>0時開口向上
a<0時開口向下
c=0時拋物線經(jīng)過原點
b=0時拋物線對稱軸為y軸
還有頂點式y(tǒng)=a(x+h)^2+k
就是y等于a乘以(x+h)的平方+k
-h是頂點坐標的x
k是頂點坐標的y
一般用于求較大值與較小值
拋物線標準方程:y^2=2px
它表示拋物線的焦點在x的正半軸上,焦點坐標為(p/2,0)準線方程為x=-p/2
由于拋物線的焦點可在任意半軸,故共有標準方程y^2=2pxy^2=-2pxx^2=2pyx^2=-2py
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