北京中考數(shù)學(xué)29題
2020-04-03 18:22:40 來源:網(wǎng)絡(luò)整理
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北京中考數(shù)學(xué)29題。北京中考數(shù)學(xué)較后三道題(新定義、幾何綜合、代數(shù)綜合)難度很大,尤其是2019年北京中考數(shù)學(xué)整體難度又比往年大幅,考助力能力、考優(yōu)異更是難上加難。北京中考數(shù)學(xué)壓軸題(新定義題)的較后一問通常均涉及圓與其他圖形(直線、三角、反比例函數(shù)圖像、二次函數(shù)圖像)之間的交點(diǎn)問題。下面,小編為大家?guī)?/span>北京中考數(shù)學(xué)29題的相關(guān)內(nèi)容,供大家參考。
北京中考數(shù)學(xué)29題
北京中考數(shù)學(xué)第29題為新定義問題
常見的問題有:求點(diǎn)的橫坐標(biāo)取值范圍
常用的知識(shí)點(diǎn)有:點(diǎn)與圓的位置關(guān)系,直線與圓的位置關(guān)系,兩點(diǎn)間的距離公式,切線的性質(zhì)
常見的圖形:
重點(diǎn)關(guān)注:利用“圓與直線相切”來確定范圍
北京中考數(shù)學(xué)壓軸題主要有以下幾種形式
線段、角的與證明問題
中考的解答題一般是分兩到三部分的。先進(jìn)部分基本上都是一些簡單題或者中檔題,目的在于考察基礎(chǔ)。第二部分往往就是開始拉分的中難題了。對這些題輕松掌握的意義不但僅在于獲得分?jǐn)?shù),更重要的是對于整個(gè)做題過程中士氣,軍心的影響。
圖形位置關(guān)系
中學(xué)數(shù)學(xué)當(dāng)中,圖形位置關(guān)系主要包括點(diǎn)、線、三角形、矩形/正方形以及圓這么幾類圖形之間的關(guān)系。在中考中會(huì)包含在函數(shù),坐標(biāo)系以及幾何問題當(dāng)中,但主要還是通過圓與其他圖形的關(guān)系來考察,這其中較重要的就是圓與三角形的各種問題。
題型分析
1試題整體結(jié)構(gòu)、難度分析
2019年北京中考數(shù)學(xué)試題延續(xù)了2018年的選擇題(8道題)、填空題(8道題)、解答題(12道題)的出題形式,試題分值和題目數(shù)量和去年考查的一致。但今年很多中考數(shù)學(xué)題目特點(diǎn)都發(fā)生了新的變化,整體難度與2018年相比更加注重考查孩子獨(dú)立思考、運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問題和解決問題的能力,同時(shí)重視了學(xué)科素養(yǎng)和思維方法的培養(yǎng)。在試題中體現(xiàn)出對中檔題目的考查難度及靈活性明顯增加,題型特點(diǎn)變化較大。
2重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)分析
3重點(diǎn)題型評析
1、選擇題第5題考查了尺規(guī)作圖,不同于以往基礎(chǔ)尺規(guī)作圖,今年主要通過尺規(guī)作圖總結(jié)出相應(yīng)幾何條件,轉(zhuǎn)化成與圓有關(guān)的幾何問題,對孩子們的識(shí)圖與閱讀能力有較高的要求。
2、選擇題第8題考查了中位數(shù)、平均數(shù)及可能性問題,考查了對統(tǒng)計(jì)圖表的理解及分析數(shù)據(jù)的能力。特點(diǎn)是通過較不利原則總結(jié)出中位數(shù)可能在的范圍,而不能直接出中位數(shù)的值。
3、第10題一改往年填空題考查范圍題型,讓孩子們自己通過測量、得出三角形的面積,體現(xiàn)自主探究的學(xué)習(xí)理念。
4、第16題通過動(dòng)手畫圖及平行四邊形相關(guān)判定來解決問題,同時(shí)考查了對任意、存在、至少存在的理解。
5、第21題散點(diǎn)圖與去年中考第16題考查知識(shí)點(diǎn)有相似之處。散點(diǎn)圖是以一個(gè)變量為橫坐標(biāo),另一變量為縱坐標(biāo),利用散點(diǎn)的分布形態(tài)反映變量統(tǒng)計(jì)關(guān)系。整道題考查孩子理解數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的能力。
6、第22題圓綜合問題,2019年北京中考的圓綜合與往年較大的不同就是先進(jìn)問的圓需要我們自己做出,涉及三角形外接圓的尺規(guī)作圖。第二問是一個(gè)比較常規(guī)的切線證明,梳理清楚條件,證明難度不大。但因?yàn)槌鲱}的角度較新,所以很多孩子會(huì)比較不適應(yīng),從而出現(xiàn)失誤。
7、第23題不同于往年的統(tǒng)計(jì)題型,需要孩子們對于題目有一個(gè)準(zhǔn)確的理解和把握,題目本身難度不大,但因?yàn)轭}目條件的表述有一定新意,在獲取信息時(shí)會(huì)有一定難度,所以孩子們在題意理解方面可能會(huì)出現(xiàn)問題。
8、第24題是函數(shù)探究題,與往年不同的是,沒有直接給出自變量與因變量是那條線段,需要我們自己判斷誰是自變量,誰是因變量,很多同學(xué)容易在這個(gè)問題上就會(huì)不知道如何分析,導(dǎo)致后面的描繪函數(shù)圖象錯(cuò)誤,從而無法解決第3問。
9、第25題是小函數(shù)綜合題的位置,今年重點(diǎn)考查的一次函數(shù)與整點(diǎn)問題,第1問很簡單,第2問的先進(jìn)小問難度也不是很大,只要能準(zhǔn)確確定A、B、C的位置,正確畫出圖形即可解決,但較后一問難度遠(yuǎn)高于往年,能達(dá)到代數(shù)綜合較后一問的難度。
10、第26題是代數(shù)綜合題,跟往年出題的特點(diǎn)變化不是很大,第1問和第2問考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),考查角度較常規(guī),難度不是很大。較后一問是已知拋物線與交點(diǎn)個(gè)數(shù),求參數(shù)取值范圍問題,也屬于比較常見的考查方式,但需要孩子對于參數(shù)a的取值符號進(jìn)行分類討論,同時(shí)注意點(diǎn)P的位置特征。
11、第27題是幾何綜合題。第1問是常規(guī)作圖,比較意外的是,第2問非常簡單,不需要構(gòu)造輔助線,只需一步簡單的倒角即可證明。第3問可通過構(gòu)造全等三角形來實(shí)現(xiàn),線段之間的關(guān)系較為復(fù)雜,需要梳理清晰,整體難度較常規(guī),和海淀二模的幾何綜合題有點(diǎn)類似的思想。
12、第28題新定義,定義了“中內(nèi)弧”。第1問需要先判斷中內(nèi)弧較長時(shí)圓心的位置,然后正確作圖,這一問中圓心位置確定比較容易出現(xiàn)錯(cuò)誤。第2問涉及分類討論的數(shù)學(xué)思想和臨界狀態(tài)的確定,在確定臨界狀態(tài)時(shí)有一個(gè)相切的狀態(tài),比價(jià)容易誤判。第3問同樣涉及分類討論的思想,其中一種情況還是需要確定臨界狀態(tài)后,求出參數(shù)值,然后判斷范圍;另一種情況可以借助函數(shù)思想,難度較大。較后取值范圍的確定也是一個(gè)易錯(cuò)點(diǎn),需要取到的是兩種情況下參數(shù)的較大范圍而非交集。
4給2020屆考生的復(fù)習(xí)建議
通過對2019年中考數(shù)學(xué)試題整體的分析會(huì)發(fā)現(xiàn)中功課型趨勢傾向于去模式化,對數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)知識(shí)形成與發(fā)展過程、數(shù)學(xué)知識(shí)靈活應(yīng)用的考查增加明顯。同時(shí)考查了孩子們抽象概括能力、運(yùn)算能力、推理能力、分析和解決問題能力。為此對2020屆初三孩子提出一些復(fù)習(xí)建議。
(1)回歸教材:新初三階段要注重知識(shí)的融合,學(xué)習(xí)過程中重點(diǎn)培養(yǎng)探究式的學(xué)習(xí)模式。對基礎(chǔ)知識(shí)的應(yīng)用要求比較高,需要加強(qiáng)對教材的理解。
(2)培養(yǎng)習(xí)慣:培養(yǎng)總結(jié)題型的習(xí)慣,注重?cái)?shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的累積。
(3)鞏固能力:鞏固數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合應(yīng)用能力,培養(yǎng)在實(shí)際應(yīng)用中解決問題的能力。
數(shù) 學(xué)
2019 年北京市中考數(shù)學(xué)學(xué)科《診斷說明》(以下簡稱“2019 年《診斷說明》”) 確定了《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011 年版)》規(guī)定的“課程目標(biāo)”與“課程內(nèi) 容”為診斷范圍,明確了“考查目標(biāo)與要求”和“診斷內(nèi)容的知識(shí)要求層次”, 通過闡述“試題的內(nèi)容、題型及分?jǐn)?shù)分配”體現(xiàn)了 2019 年中考數(shù)學(xué)學(xué)科的試題 結(jié)構(gòu),通過調(diào)整“參考樣題”體現(xiàn)了近幾年命題指導(dǎo)思想和診斷內(nèi)容改革成果。
1 、調(diào)整部分診斷內(nèi)容的知識(shí)層次要求。
依據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011 年版)》的課程內(nèi)容要求,對“診斷內(nèi) 容的知識(shí)層次要求”進(jìn)行優(yōu)化,體現(xiàn)出知識(shí)結(jié)構(gòu)體系的整體性與內(nèi)在聯(lián)系。例如, 將“數(shù)軸”的 A 級要求調(diào)整到“實(shí)數(shù)”的 A 級要求,B 級要求調(diào)整到“有理數(shù)” 的 B 級要求;將“科學(xué)記數(shù)法和近似數(shù)”的 A 級要求“會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)” 調(diào)整到“整式”的 A 級要求等。
2 、更換部分參考樣題。
“參考樣題”體現(xiàn)了近幾年中考數(shù)學(xué)學(xué)科試題的命制思想。用較好地體現(xiàn)學(xué) 科改革方向的試題對原樣題進(jìn)行替換,使“參考樣題”能更好地體現(xiàn)學(xué)科本質(zhì), 貼近社會(huì)、貼近孩子生活,凸顯基礎(chǔ)性、綜合性、實(shí)踐性和創(chuàng)新性的要求,引導(dǎo) 孩子積極思考,體現(xiàn)能力培養(yǎng)和價(jià)值觀教育。
(1)關(guān)注四基要求 體現(xiàn)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)
《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011 版)》指出:“通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí), 孩子能獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基 本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。”在調(diào)整樣題過程中,注重體現(xiàn)數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、 統(tǒng)計(jì)與概率等基礎(chǔ)知識(shí),突出對基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)考查的體現(xiàn)。例如,將 2018 年中考數(shù)學(xué)卷第 17 題編入 2019 年《診斷說明》中。
(2)關(guān)注教學(xué)過程 體現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)
《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011 年版)》指出:“數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)之一是 讓孩子親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程,積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),感悟數(shù) 學(xué)思想。” 在調(diào)整樣題過程中,注重關(guān)注孩子的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)完整過程,體現(xiàn)孩子日 常學(xué)習(xí)積累的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。例如,將 2018 年中考數(shù)學(xué)卷第 24、25 題編入 2019 年 《診斷說明》中。
(3)關(guān)注實(shí)踐能力 體現(xiàn)應(yīng)用價(jià)值
現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量與數(shù)學(xué)有關(guān)的問題,通過建立數(shù)學(xué)模型用數(shù)學(xué)的方法 解決現(xiàn)實(shí)問題,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。在調(diào)整樣題過程中,擴(kuò)大選材范圍,加 強(qiáng)與孩子生活實(shí)際的聯(lián)系,貼近生活,注重體現(xiàn)孩子知識(shí)運(yùn)用能力和實(shí)踐能力, 考查孩子做事能力。例如,將 2018 年中考數(shù)學(xué)卷第 14、15 題編入 2019 年《考 試說明》中。
基礎(chǔ)中見變化 情境中看發(fā)展
2019年中考數(shù)學(xué)北京卷在試題結(jié)構(gòu)、題型分布、分?jǐn)?shù)設(shè)置等方面保持穩(wěn)定,難度預(yù)設(shè)和梯度設(shè)計(jì)細(xì)致合理。試題加大了對于數(shù)學(xué)思維深度和廣度的考查,體現(xiàn)了“穩(wěn)中求變,變中求新”的特點(diǎn)。試題對知識(shí)要素的考查全面,積極引導(dǎo)在教學(xué)中進(jìn)一步落實(shí)核心素養(yǎng),試題內(nèi)容關(guān)注核心價(jià)值觀、突出數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)、強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識(shí)和能力的綜合與應(yīng)用。
一、落實(shí)四基要求,注重?cái)?shù)學(xué)基礎(chǔ)
試題的命制注重對數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率和綜合與實(shí)踐四個(gè)知識(shí)領(lǐng)域的基礎(chǔ)知識(shí)考查。在考查的過程中,突出對基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的考查。
數(shù)與代數(shù)內(nèi)容突出考查了基本運(yùn)算方法與運(yùn)算技能,如第6題、第17題、第18題。圖形與幾何內(nèi)容突出考查了圖形性質(zhì)和圖形變化的基本思想與方法,如第11題,第16題。統(tǒng)計(jì)與概率內(nèi)容突出了基本概念的考查,如第15題。
二、關(guān)注教學(xué)過程,體現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)
數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)之一是讓孩子親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程,積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),感悟數(shù)學(xué)思想。基于培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的教學(xué),在充分理解教材、挖掘教材的基礎(chǔ)上進(jìn)行試題的情境創(chuàng)設(shè),培養(yǎng)孩子的思維習(xí)慣與思維品質(zhì)。
如第5題的尺規(guī)作圖不僅要求孩子依據(jù)作法準(zhǔn)確作出圖形,還要求孩子利用已掌握的數(shù)學(xué)原理進(jìn)行推理。再如第27題取材于常見的基本圖形,通過從運(yùn)動(dòng)變化和圖形變換的角度進(jìn)行再設(shè)計(jì),挖掘了知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系,促進(jìn)了孩子數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。
三、關(guān)注數(shù)學(xué)應(yīng)用價(jià)值,突出操作試驗(yàn)
現(xiàn)實(shí)生活中有很多問題蘊(yùn)含著大量的數(shù)據(jù),通過分析數(shù)據(jù)并建立數(shù)學(xué)模型,用數(shù)學(xué)的方法予以解決,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。
如第10題,孩子需要設(shè)計(jì)求解方案,選擇底和高并測量,再利用公式,不同的孩子還可以選擇不同的解決方案,體現(xiàn)了思維的多樣性。再如第22題,孩子需要在理解概念的基礎(chǔ)上,正確地畫出圖形,進(jìn)而探索圖形的有關(guān)性質(zhì),凸顯了圖形是幾何的研究對象,圖形的性質(zhì)和特征是幾何的研究內(nèi)容,作圖是研究幾何的重要手段和方法。
如第8題,數(shù)據(jù)分析是研究隨機(jī)現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)技術(shù),是大數(shù)據(jù)時(shí)代數(shù)學(xué)應(yīng)用的主要方法。此題以調(diào)查孩子參加公益勞動(dòng)時(shí)間為背景,考查了孩子對中位數(shù)、平均數(shù)在分析數(shù)據(jù)分布情況中的意義和作用,孩子通過閱讀圖表,從中提取信息,并利用這些信息分析問題。
如第23題,考查孩子探求解決實(shí)際問題的優(yōu)選方案的能力,體現(xiàn)孩子運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析、解決實(shí)際問題的能力。此題以背誦詩詞為背景,便于孩子理解。
2019年中考數(shù)學(xué)北京卷擴(kuò)大了試題的選材范圍,加強(qiáng)了與孩子生活實(shí)際的聯(lián)系,試題貼近孩子的生活,注重考查知識(shí)的運(yùn)用與實(shí)踐。
四、注重?cái)?shù)學(xué)思維,體現(xiàn)幾何直觀
試題引導(dǎo)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),從直觀的操作活動(dòng)到多層次的思維活動(dòng),從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)。
如第14題,以 “趙爽弦圖”為背景設(shè)計(jì),孩子既可以從整體的角度,直接關(guān)注到三個(gè)圖形面積的關(guān)系來解決問題,也可以從某個(gè)圖形的具體細(xì)節(jié)入手,利用勾股定理和方程知識(shí)進(jìn)行求解。
五、關(guān)注數(shù)學(xué)本質(zhì),引導(dǎo)課堂教學(xué)
數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)之一是讓孩子親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程,積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),理解學(xué)科本質(zhì),感悟數(shù)學(xué)思想。今年數(shù)學(xué)試題的設(shè)計(jì)關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的完整過程,將孩子日常學(xué)習(xí)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)融入試題中,在學(xué)習(xí)過程中理解學(xué)科本質(zhì)。
如第24題,仍然以函數(shù)學(xué)習(xí)的全過程為背景,又進(jìn)一步考查了分析量與量之間的關(guān)系,確定自變量和因變量,進(jìn)而明確對應(yīng)規(guī)則。此題在關(guān)注數(shù)學(xué)活動(dòng)的基礎(chǔ)上,引導(dǎo)課堂教學(xué)更加關(guān)注函數(shù)的主線與本質(zhì)。
綜上,2019年中考數(shù)學(xué)北京卷在突出考查孩子的基本知識(shí)、基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的同時(shí),突出考查孩子的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。試題的表述形式規(guī)范、嚴(yán)謹(jǐn),圖文并茂,呈現(xiàn)和設(shè)問方式多有新意。聯(lián)系實(shí)際的試題背景貼近孩子的生活實(shí)際,易于理解并體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值,將對今后的復(fù)習(xí)教學(xué)產(chǎn)生積極的影響。
基礎(chǔ)中見變化 情境中看發(fā)展
2019年中考數(shù)學(xué)北京卷在試題結(jié)構(gòu)、題型分布、分?jǐn)?shù)設(shè)置等方面保持穩(wěn)定,難度預(yù)設(shè)和梯度設(shè)計(jì)細(xì)致合理。試題加大了對于數(shù)學(xué)思維深度和廣度的考查,體現(xiàn)了“穩(wěn)中求變,變中求新”的特點(diǎn)。試題對知識(shí)要素的考查全面,積極引導(dǎo)在教學(xué)中進(jìn)一步落實(shí)核心素養(yǎng),試題內(nèi)容關(guān)注核心價(jià)值觀、突出數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)、強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識(shí)和能力的綜合與應(yīng)用。
一、落實(shí)四基要求,注重?cái)?shù)學(xué)基礎(chǔ)
試題的命制注重對數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率和綜合與實(shí)踐四個(gè)知識(shí)領(lǐng)域的基礎(chǔ)知識(shí)考查。在考查的過程中,突出對基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的考查。
數(shù)與代數(shù)內(nèi)容突出考查了基本運(yùn)算方法與運(yùn)算技能,如第6題、第17題、第18題。圖形與幾何內(nèi)容突出考查了圖形性質(zhì)和圖形變化的基本思想與方法,如第11題,第16題。統(tǒng)計(jì)與概率內(nèi)容突出了基本概念的考查,如第15題。
二、關(guān)注教學(xué)過程,體現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)
數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)之一是讓孩子親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程,積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),感悟數(shù)學(xué)思想;谂囵B(yǎng)數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的教學(xué),在充分理解教材、挖掘教材的基礎(chǔ)上進(jìn)行試題的情境創(chuàng)設(shè),培養(yǎng)孩子的思維習(xí)慣與思維品質(zhì)。
如第5題的尺規(guī)作圖不僅要求孩子依據(jù)作法準(zhǔn)確作出圖形,還要求孩子利用已掌握的數(shù)學(xué)原理進(jìn)行推理。再如第27題取材于常見的基本圖形,通過從運(yùn)動(dòng)變化和圖形變換的角度進(jìn)行再設(shè)計(jì),挖掘了知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系,促進(jìn)了孩子數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。
三、關(guān)注數(shù)學(xué)應(yīng)用價(jià)值,突出操作試驗(yàn)
現(xiàn)實(shí)生活中有很多問題蘊(yùn)含著大量的數(shù)據(jù),通過分析數(shù)據(jù)并建立數(shù)學(xué)模型,用數(shù)學(xué)的方法予以解決,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。
如第10題,孩子需要設(shè)計(jì)求解方案,選擇底和高并測量,再利用公式,不同的孩子還可以選擇不同的解決方案,體現(xiàn)了思維的多樣性。再如第22題,孩子需要在理解概念的基礎(chǔ)上,正確地畫出圖形,進(jìn)而探索圖形的有關(guān)性質(zhì),凸顯了圖形是幾何的研究對象,圖形的性質(zhì)和特征是幾何的研究內(nèi)容,作圖是研究幾何的重要手段和方法。
如第8題,數(shù)據(jù)分析是研究隨機(jī)現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)技術(shù),是大數(shù)據(jù)時(shí)代數(shù)學(xué)應(yīng)用的主要方法。此題以調(diào)查孩子參加公益勞動(dòng)時(shí)間為背景,考查了孩子對中位數(shù)、平均數(shù)在分析數(shù)據(jù)分布情況中的意義和作用,孩子通過閱讀圖表,從中提取信息,并利用這些信息分析問題。
如第23題,考查孩子探求解決實(shí)際問題的優(yōu)選方案的能力,體現(xiàn)孩子運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析、解決實(shí)際問題的能力。此題以背誦詩詞為背景,便于孩子理解。
2019年中考數(shù)學(xué)北京卷擴(kuò)大了試題的選材范圍,加強(qiáng)了與孩子生活實(shí)際的聯(lián)系,試題貼近孩子的生活,注重考查知識(shí)的運(yùn)用與實(shí)踐。
四、注重?cái)?shù)學(xué)思維,體現(xiàn)幾何直觀
試題引導(dǎo)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),從直觀的操作活動(dòng)到多層次的思維活動(dòng),從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)。
如第14題,以 “趙爽弦圖”為背景設(shè)計(jì),孩子既可以從整體的角度,直接關(guān)注到三個(gè)圖形面積的關(guān)系來解決問題,也可以從某個(gè)圖形的具體細(xì)節(jié)入手,利用勾股定理和方程知識(shí)進(jìn)行求解。
五、關(guān)注數(shù)學(xué)本質(zhì),引導(dǎo)課堂教學(xué)
數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)之一是讓孩子親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程,積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),理解學(xué)科本質(zhì),感悟數(shù)學(xué)思想。今年數(shù)學(xué)試題的設(shè)計(jì)關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的完整過程,將孩子日常學(xué)習(xí)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)融入試題中,在學(xué)習(xí)過程中理解學(xué)科本質(zhì)。
如第24題,仍然以函數(shù)學(xué)習(xí)的全過程為背景,又進(jìn)一步考查了分析量與量之間的關(guān)系,確定自變量和因變量,進(jìn)而明確對應(yīng)規(guī)則。此題在關(guān)注數(shù)學(xué)活動(dòng)的基礎(chǔ)上,引導(dǎo)課堂教學(xué)更加關(guān)注函數(shù)的主線與本質(zhì)。
綜上,2019年中考數(shù)學(xué)北京卷在突出考查孩子的基本知識(shí)、基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的同時(shí),突出考查孩子的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。試題的表述形式規(guī)范、嚴(yán)謹(jǐn),圖文并茂,呈現(xiàn)和設(shè)問方式多有新意。聯(lián)系實(shí)際的試題背景貼近孩子的生活實(shí)際,易于理解并體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值,將對今后的復(fù)習(xí)教學(xué)產(chǎn)生積極的影響。
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動(dòng)態(tài)幾何
從歷年中考來看,動(dòng)態(tài)問題經(jīng)常作為壓軸題目出現(xiàn),得分率也是較低的。動(dòng)態(tài)問題一般分兩類,一類是代數(shù)綜合方面,在坐標(biāo)系中有動(dòng)點(diǎn),動(dòng)直線,一般是利用多種函數(shù)交叉求解。另一類就是幾何綜合題,在梯形,矩形,三角形中設(shè)立動(dòng)點(diǎn)、線以及整體平移翻轉(zhuǎn),對考生的綜合分析水平實(shí)行考察。所以說,動(dòng)態(tài)問題是中考數(shù)學(xué)當(dāng)中的重中之重,只有完全掌握,才有機(jī)會(huì)拼優(yōu)異。
一元二次方程與二次函數(shù)
在這個(gè)類問題當(dāng)中,尤以涉及的動(dòng)態(tài)幾何問題較為艱難。幾何問題的難點(diǎn)在于想象,構(gòu)造,往往有時(shí)候一條輔助線沒有想到,整個(gè)一道題就卡殼了。相比幾何綜合題來說,代數(shù)綜合題倒不需要太多巧妙的方法,但是對考生的水平以及代數(shù)功底有了比較高的要求。中考數(shù)學(xué)當(dāng)中,代數(shù)問題往往是以一元二次方程與二次函數(shù)為主體,多種其他知識(shí)點(diǎn)輔助的形式出現(xiàn)的。一元二次方程與二次函數(shù)問題當(dāng)中,純粹的一元二次方程解法通常會(huì)以簡單解答題的方式考察。但是在后面的中難檔大題當(dāng)中,通常會(huì)和根的判別式,整數(shù)根和拋物線等知識(shí)點(diǎn)結(jié)合。
多種函數(shù)交叉綜合問題
初中數(shù)學(xué)所涉及的函數(shù)就一次函數(shù),反比例函數(shù)以及二次函數(shù)。這類題目本身并不會(huì)太難,很少作為壓軸題出現(xiàn),一般都是作為一道中檔次題目來考察考生對于一次函數(shù)以及反比例函數(shù)的掌握。所以在中考中面對這類問題,一定要做到避免失分。
列方程(組)解應(yīng)用題
在中考中,有一類題目說難不難,說不難又難,有的時(shí)候三兩下就有了思路,有的時(shí)候苦思冥想很久也沒有想法,這就是列方程或方程組解應(yīng)用題。方程能夠說是初中數(shù)學(xué)當(dāng)中較重要的部分,所以也是中考中可能會(huì)考內(nèi)容。從近年來的中考來看,結(jié)合時(shí)事熱點(diǎn)考的比較多,所以還需要考生有一些生活經(jīng)驗(yàn)。實(shí)際診斷中,這類題目幾乎要么得全分,要么一分不得,但是也就那么幾種題型,所以考生只需多練多掌握各個(gè)題類,總結(jié)出一些定式,就能夠從容應(yīng)對了。
動(dòng)態(tài)幾何與函數(shù)問題
整體說來,代幾綜合題大概有兩個(gè)側(cè)重,先進(jìn)個(gè)是側(cè)重幾何方面,利用幾何圖形的性質(zhì)結(jié)合代數(shù)知識(shí)來考察。而另一個(gè)則是側(cè)重代數(shù)方面,幾何性質(zhì)僅僅一個(gè)引入點(diǎn),更多的考察了考生的功夫。但是這兩種側(cè)重也沒有很嚴(yán)格的分野,很多題型都很類似。其中通過圖中已給幾何圖形構(gòu)建函數(shù)是重點(diǎn)考察對象。做這類題時(shí)一定要有“減少復(fù)雜性”“增大靈活性”的主體思想。
幾何圖形的歸納、猜想問題
中考增大了對考生歸納,總結(jié),猜想這方面水平的考察,但是因?yàn)閿?shù)列的系統(tǒng)知識(shí)要到高中才會(huì)正式考察,所以大多放在填空壓軸題來出。對于這類歸納總結(jié)問題來說,思考的方法是較重要的。
閱讀理解問題
如今中功課型越來越活,閱讀理解題出現(xiàn)在數(shù)學(xué)當(dāng)中就是的一個(gè)亮點(diǎn)。閱讀理解往往是先給一個(gè)材料,或介紹一個(gè)拓寬知識(shí)面的知識(shí),或給出針對某一種題目的解法,然后再給條件出題。對于這種題來說,如果考生為求快速而完全無視閱讀材料而直接去做題的話,往往浪費(fèi)大量時(shí)間也沒有思路,得不償失。所以如何讀懂題以及如何利用題就成為了關(guān)鍵。
北京中考數(shù)學(xué)29題中考數(shù)學(xué)壓軸題解題技巧
1、基本知識(shí)不丟一分
在中考數(shù)學(xué)的準(zhǔn)備中鞏固知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的梳理,并熟練掌握中考考綱要求的知識(shí)點(diǎn)。“首先要梳理知識(shí)網(wǎng)絡(luò),思路清晰知己知彼。其次要掌握數(shù)學(xué)考綱,對診斷心中有譜。掌握今年中考數(shù)學(xué)的考綱,用考綱來統(tǒng)領(lǐng)知識(shí)大綱,掌握好必要的基礎(chǔ)知識(shí)和過好基本的解題技巧,根據(jù)考綱和自己的實(shí)際情況來側(cè)重復(fù)習(xí)。
2、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想
中考數(shù)學(xué)壓軸題解題技巧之一就是數(shù)形結(jié)合思想,是指從幾何直觀的角度,利用幾何圖形的性質(zhì)研究數(shù)量關(guān)系,尋求代數(shù)問題的解決方法,或利用數(shù)量關(guān)系來研究幾何圖形的性質(zhì),解決幾何問題的一種數(shù)學(xué)思想?v觀近幾年全國各地的中考壓軸題,絕大部分都是與平面直角坐標(biāo)系有關(guān)的,其特點(diǎn)是通過建立點(diǎn)與數(shù)即坐標(biāo)之間的對應(yīng)關(guān)系,一方面可用代數(shù)方法研究幾何圖形的性質(zhì),另一方面又可借助幾何直觀,得到某些代數(shù)問題的解答。
3、利用條件或結(jié)論的多變性,運(yùn)用分類討論的思想
分類討論思想可用來檢測孩子思維的準(zhǔn)確性與嚴(yán)密性,常常通過條件的多變性或結(jié)論的不確定性來進(jìn)行考察。
有些數(shù)學(xué)問題,如果不注意對各種情況分類討論,就有可能造成錯(cuò)解或漏解,縱觀近幾年的中考數(shù)學(xué)壓軸題分類討論思想解題已成為新的熱點(diǎn)。
4、分題得分
中考壓軸題一般在大題下都有兩至三個(gè)小題,難易程度是第(1)小題較易,第(2)小題中等,第(3)小題偏難,在解答時(shí)要把第(1)小題的分?jǐn)?shù)一定拿到,第(2)小題的分?jǐn)?shù)要力爭拿到,第(3)小題的分?jǐn)?shù)要爭取得到,這樣就大大提高了獲得中考數(shù)學(xué)優(yōu)異的可能性。
5、分段得分
一道中考數(shù)學(xué)壓軸題做不出來,不等于一點(diǎn)不懂,一點(diǎn)不會(huì),要將片段的思路轉(zhuǎn)化為得分點(diǎn),因此,要強(qiáng)調(diào)分段得分,較大限度地發(fā)揮自己的水平,把中考數(shù)學(xué)的壓軸題變成較有價(jià)值的壓臺(tái)戲。
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