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圓錐曲線高考真題答案解析!北京考生一定要看!高考數(shù)學(xué)中關(guān)于圓錐曲線這個(gè)考點(diǎn)近幾年診斷出境率非常高,也是很多同學(xué)頭疼的難點(diǎn),那么下面小編今天就給大家?guī)韴A錐曲線高考真題答案解析!北京考生一定要看!真題的重溫一定可以幫助你更多了解考點(diǎn)!所以同學(xué)們一定要加油努力!
下面我們來看幾道圓錐曲線的高考真題和解析。
【2018年浙江卷】如圖,已知點(diǎn)P是y軸左側(cè)(不含y軸)一點(diǎn),拋物線C:y2=4x上存在不同的兩點(diǎn)A,B滿足PA,PB的中點(diǎn)均在C上.
()設(shè)AB中點(diǎn)為M,證明:PM垂直于y軸;
()若P是半橢圓x2+=1(x<0)上的動(dòng)點(diǎn),求PAB面積的取值范圍.
【解析】分析: ()設(shè)P,A,B的縱坐標(biāo)為 ,根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式得PA,PB的中點(diǎn)坐標(biāo),代入拋物線方程,可得,即得結(jié)論,()由()可得PAB面積為,利用根與系數(shù)的關(guān)系可表示
為的函數(shù),根據(jù)半橢圓范圍以及二次函數(shù)性質(zhì)確定面積取值范圍.
點(diǎn)睛:求范圍問題,一般利用條件轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)一元函數(shù)問題,即通過題意將多元問題轉(zhuǎn)化為一元問題,再根據(jù)函數(shù)形式,選用方法求值域,如二次型利用對(duì)稱軸與定義區(qū)間位置關(guān)系,分式型可以利用基本不等式,復(fù)雜性或復(fù)合型可以利用導(dǎo)數(shù)先研究單調(diào)性,再根據(jù)單調(diào)性確定值域.
2019高考文科試題解析分類匯編:圓錐曲線
一、選擇題
【解析】由題設(shè)知拋物線的準(zhǔn)線為:,設(shè)等軸雙曲線方程為:,將代入等軸雙曲線方程解得=,∵=,∴=,解得=2,
∴的實(shí)軸長為4,故選C.
考點(diǎn):圓錐曲線的性質(zhì)
【命題意圖】本試題主要考查了橢圓的方程以及性質(zhì)的運(yùn)用。通過準(zhǔn)線方程確定焦點(diǎn)位置,然后借助于焦距和準(zhǔn)線求解參數(shù),從而得到橢圓的方程。
【解析】因?yàn)椋梢粭l準(zhǔn)線方程為可得該橢圓的焦點(diǎn)在軸上縣,所以。故選答案C
【命題意圖】本試題主要考查了雙曲線的定義的運(yùn)用和性質(zhì)的運(yùn)用,以及余弦定理的運(yùn)用。首先運(yùn)用定義得到兩個(gè)焦半徑的值,然后結(jié)合三角形中的余弦定理求解即可。
【解析】解:由題意可知,,設(shè),則,故,,利用余弦定理可得。
【2019高考上海文16】對(duì)于常數(shù)、,“”是“方程的曲線是橢圓”的( )
A、充分不必要條件 B、必要不充分條件 C、充分必要條件 D、既不充分也不必要條件
【解析】方程的曲線表示橢圓,常數(shù)常數(shù)的取值為所以,由得不到程的曲線表示橢圓,因而不充分;反過來,根據(jù)該曲線表示橢圓,能推出,因而必要.所以答案選擇B.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件、充要條件、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的理解.根據(jù)方程的組成特征,可以知道常數(shù)的取值情況.屬于中檔題.
【解析】本題著重考查等比中項(xiàng)的性質(zhì),以及橢圓的離心率等幾何性質(zhì),同時(shí)考查了函數(shù)與方程,轉(zhuǎn)化與化歸思想.
【點(diǎn)評(píng)】求雙曲線的離心率一般是通過已知條件建立有關(guān)的方程,然后化為有關(guān)的齊次式方程,進(jìn)而轉(zhuǎn)化為只含有離心率的方程,從而求解方程即可. 體現(xiàn)考綱中要求掌握橢圓的基本性質(zhì).來年需要注意橢圓的長軸,短軸長及其標(biāo)準(zhǔn)方程的求解等.
A.-=1 B.-=1 C.-=1 D.-=1
二 、填空題
【2019高考遼寧文15】已知雙曲線x2 y2 =1,點(diǎn)F1,F2為其兩個(gè)焦點(diǎn),點(diǎn)P為雙曲線上一點(diǎn),若P F1⊥P F2,則∣P F1∣+∣P F2∣的值為___________________.
【答案】
【命題意圖】本題主要考查雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程以及轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算求解能力,難度適中。
【解析】由雙曲線的方程可知
【點(diǎn)評(píng)】解題時(shí)要充分利用雙曲線的定義和勾股定理,實(shí)現(xiàn)差—積—和的轉(zhuǎn)化。
拿到圓錐曲線的題,很多同學(xué)說無從下手,從表面感覺很難。老師建議:山重水復(fù)疑無路,沒事你就算兩步。大部分的圓錐曲線大題,都有共同的三部曲:一設(shè)二聯(lián)立三韋達(dá)定理。
一設(shè):設(shè)直線與圓錐曲線 的兩個(gè)交點(diǎn),坐標(biāo)分別為(x1,y1),(x2,y2),直線方程為y=kx+b。
二聯(lián)立:通過快速或者口算得到聯(lián)立的二次方程。
三韋達(dá)定理:得到二次方程后立馬得出判別式,兩根之和,兩根之積。
走完三部曲之后,在看題目給出了什么條件,要求什么。例如涉及弦長問題,常用“根與系數(shù)的關(guān)系”設(shè)而不求弦長(即應(yīng)用弦長公式);涉及弦的中點(diǎn)問題,常用“點(diǎn)差法”設(shè)而不求,將弦所在直線的 斜率、弦的中點(diǎn)坐標(biāo)聯(lián)系起來,相互轉(zhuǎn)化.總結(jié)起來:找值列等量關(guān)系,找范圍列不等關(guān)系,通常結(jié)合判別式,基本不等式求解。
下面我們?cè)賮砗唵握硐骂}型總結(jié)
圓錐曲線中常見題型總結(jié)
1、直線與圓錐曲線位置關(guān)系
這類問題主要采用分析判別式,有
△>0,直線與圓錐曲線相交;
△=0,直線與圓錐曲線相切;
△<0,直線與圓錐曲線相離.
若且a=0,b≠0,則直線與圓錐曲線相交,且有一個(gè)交點(diǎn).
注意:設(shè)直線方程時(shí)一定要考慮斜率不存在的情況,可單獨(dú)優(yōu)先討論。
2、圓錐曲線與向量結(jié)合問題
這類問題主要利用向量的相等,平行,垂直去尋找坐標(biāo)間的數(shù)量關(guān)系,往往要和根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合應(yīng)用,體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想,達(dá)到簡化的目的。
3、圓錐曲線弦長問題
弦長問題主要記住弦長公式:設(shè)直線l與圓錐曲線C相交于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點(diǎn),則:
4、定點(diǎn)、定值問題
(1)定點(diǎn)問題可先運(yùn)用特殊值或者對(duì)稱探索出該定點(diǎn),再證明結(jié)論,即可簡化運(yùn)算;
(2)直接推理、,并在推理的過程中消去變量,從而得到定值.
5、較值、參數(shù)范圍問題
這類常見的解法有兩種:幾何法和代數(shù)法.
(1)若題目的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征和意義,則考慮利用圖形性質(zhì)來解決,這就是幾何法;
(2)若題目的條件和結(jié)論能體現(xiàn)一種明確的函數(shù)關(guān)系,則可首先建立起目標(biāo)函數(shù),再求這個(gè)函數(shù)的較值,這就是代數(shù)法.
在利用代數(shù)法解決較值與范圍問題時(shí)常從以下五個(gè)方面考慮:
(1)利用判別式來構(gòu)造不等關(guān)系,從而確定參數(shù)的取值范圍;
(2)利用已知參數(shù)的范圍,求新參數(shù)的范圍,解這類問題的核心是在兩個(gè)參數(shù)之間建立等量關(guān)系;
(3)利用隱含或已知的不等關(guān)系建立不等式,從而求出參數(shù)的取值范圍;
(4)利用基本不等式求出參數(shù)的取值范圍;
(5)利用函數(shù)的值域的求法,確定參數(shù)的取值范圍.
6、軌跡問題
軌跡問題一般方法有三種:定義法,相關(guān)點(diǎn)法和參數(shù)法。
定義法:
(1)判斷動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是否滿足某種曲線的定義;
(2)設(shè)標(biāo)準(zhǔn)方程,求方程中的基本量
(3)求軌跡方程
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