高考數(shù)學(xué)圓錐曲線及解題技巧!北京考生來這里看！

2020-04-12 20:49:27 　來源：網(wǎng)絡(luò)整理

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高考數(shù)學(xué)圓錐曲線及解題技巧!北京考生來這里看！圓錐曲線在高考中的重要作用大家都很清楚，尤其在近年各地高考中，出現(xiàn)的頻次是很高的，因此大家一定要花時間花氣力訓(xùn)練與整理自己的解題方法！那么下面小編今天就給大家?guī)淼?/span>高考數(shù)學(xué)圓錐曲線及解題技巧!北京考生來這里看！

　　圓錐曲線中的探索性問題具有開放性和發(fā)散性,此類問題的條件和結(jié)論不完備,需要結(jié)合已知條件或假設(shè)新的條件進行探究、觀察、分析、抽象、概括等,是高考的常功課型,以解答題的形式出現(xiàn),難度一般較大.

　　主要的命題角度有:

　　①點的存在性;②曲線的存在性;③較值的存在性;④探索命題是否成立等，涉及此類問題的求解主要是研究直線與圓錐曲線的位置關(guān)系.

　　常用的解題技巧:

　　(1)存在性問題通常采用“肯定順推法”，將不確定性問題明朗化。其步驟為：假設(shè)滿足條件的元素(點、直線、曲線或參數(shù))存在，用待定系數(shù)法設(shè)出，列出關(guān)于待定系數(shù)的方程組，若方程組有實數(shù)解，則元素存在;否則，元素不存在。

　　(2)解決是否存在點的問題時，可依據(jù)條件，直接探究其結(jié)果，也可以舉特例,然后證明。

　　(3)解決是否存在直線的問題時，可依據(jù)條件尋找適合條件的直線方程，聯(lián)立方程消元得出一元二次方程，利用判別式得出是否有解。

　　(4)解決是否存在較值的問題時，可依據(jù)條件，得出函數(shù)解析式.依據(jù)解析式判定其較值是否存在，然后得出結(jié)論。

　　拓展試題以及解析

　　1. 已知橢圓的離心率，半焦距為，拋物線的準線方程為，則橢圓的標準方程為( )

　　A. B. C. D.

　　【答案】B

　　【解析】拋物線的準線方程為，，即，，，.∴，橢圓的標準方程為，選B.

　　【入選理由】本題主要考查橢圓的方程及幾何性質(zhì), 拋物線的方程及幾何性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，意在考查孩子分析問題、解決問題的能力、基本運算能力及推理能力，轉(zhuǎn)化與化歸能力，本題是橢圓與拋物線結(jié)合，體現(xiàn)學(xué)科內(nèi)綜合,故選此題.

　　2.已知雙曲線一焦點與拋物線的焦點F相同，若拋物線的焦點到雙曲線的漸近線的距離為1，P為雙曲線左支上一動點，Q(1,3)，則|PF|+|PQ|的較小值為 ( )

　　A. B. C.4 D.

　　【答案】D

　　【入選理由】本題主要考查雙曲線的方程及幾何性質(zhì), 拋物線的方程及幾何性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，意在考查孩子分析問題、解決問題的能力、基本運算能力及推理能力，轉(zhuǎn)化與化歸能力，數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化思想,本題是雙曲線與拋物線結(jié)合，體現(xiàn)學(xué)科內(nèi)綜合,故選此題.

　　3.已知拋物線C的頂點為原點，對稱軸為x軸，與橢圓交于M，N兩點，M，N兩點關(guān)于x軸對稱，其中M(1,2)，過拋物線C焦點的直線與交于在軸上方)兩點，且.則的面積為( )

　　A. B. C. D.3

　　【答案】A

　　【入選理由】本題主要考查橢圓的方程及幾何性質(zhì), 拋物線的方程及幾何性質(zhì)，三角形面積，解直角三角形等基礎(chǔ)知識，意在考查孩子分析問題、解決問題的能力、基本運算能力及推理能力，轉(zhuǎn)化與化歸能力，本題是橢圓與拋物線結(jié)合，體現(xiàn)學(xué)科內(nèi)綜合,故選此題.

　　圓錐曲線的試題特點

　　1.兩小一大，其中選擇題，填空題多以基礎(chǔ)和中檔為主;

　　2.解答題處于壓軸位置;

　　3.圓的問題居多;

　　4.量適中;

　　5.多種曲線交匯，如直線與圓、橢圓與圓，橢圓與雙曲線等;

　　6.分開設(shè)計，解答題分兩個小題設(shè)置，層次分明;

　　7.常常不給出圖形或不給出坐標系，無形中增加了畫圖的要求。

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