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知識拓展
縱軸表示頻率除以組距(落在各組樣本數(shù)據(jù)的個數(shù)稱為頻數(shù),頻數(shù)除以樣本總個數(shù)為頻率)的值,以頻率和組距的商為高、組距為底的矩形在直角坐標系上來表示,由此畫成的統(tǒng)計圖叫做頻率分布直方圖。
頻率分布直方圖:能清楚顯示各組頻數(shù)分布情況又易于顯示各組之間頻數(shù)的差別。它主要是為了將我們獲取的數(shù)據(jù)直觀、形象地表示出來,讓我們能夠更好了解數(shù)據(jù)的分布情況,因此其中組距、組數(shù)起關(guān)鍵作用。分組過少,數(shù)據(jù)就非常集中;分組過多,數(shù)據(jù)就非常分散,這就掩蓋了分布的特征。當數(shù)據(jù)在100以內(nèi)時,一般分5~12組為宜。
頻率分布直方圖的特點
1.縱軸表示頻率/組距,即矩形的高,橫軸上以相鄰兩點為端點的線段為矩形的底
2.矩形的面積表示頻率,各矩形的面積和為一
3.小長方形的面積=組距*(頻率/組距)=頻率。
統(tǒng)計定義
在一定條件下,重復做n次試驗,nA為n次試驗中事件A發(fā)生的次數(shù),如果隨著n逐漸增大,頻率nA/n逐漸穩(wěn)定在某一數(shù)值p附近,則數(shù)值p稱為事件A在該條件下發(fā)生的概率,記做P(A)=p。這個定義稱為概率的統(tǒng)計定義。
在歷史上,先進個對“當試驗次數(shù)n逐漸增大,頻率nA穩(wěn)定在其概率p上”這一論斷給以嚴格的意義和數(shù)學證明的是雅各布·伯努利(Jacob Bernoulli)。
從概率的統(tǒng)計定義可以看到,數(shù)值p就是在該條件下刻畫事件A發(fā)生可能性大小的一個數(shù)量指標。
由于頻率 總是介于0和1之間,從概率的統(tǒng)計定義可知,對任意事件A,皆有0≤P(A)≤1,P(Ω)=1,P(Φ)=0。其中Ω、Φ分別表示必然事件(在一定條件下必然發(fā)生的事件)和不可能事件(在一定條件下必然不發(fā)生的事件)。
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