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2021上海高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí):互不相容和互斥的區(qū)別

2020-12-25 18:38:03  來(lái)源:網(wǎng)絡(luò)

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  互不相容又叫互斥,即兩個(gè)事件不能同時(shí)發(fā)生,強(qiáng)調(diào)“同時(shí)發(fā)生”。發(fā)生了A就不能發(fā)生B,發(fā)生了B就不能發(fā)生A。而相互獨(dú)立即使兩個(gè)事件各自發(fā)生與否與另一個(gè)事件的發(fā)生與否沒(méi)有關(guān)系;A和B獨(dú)立的意思就是,A發(fā)生和B發(fā)生沒(méi)有關(guān)系,A發(fā)生不會(huì)影響B(tài)發(fā)生,A和B也可能同時(shí)發(fā)生,不過(guò)A和B互不影響。

  1、互斥事件定義中事件A與事件B不可能同時(shí)發(fā)生是指若事件A發(fā)生,事件B就不發(fā)生或者事件B發(fā)生,事件A就不發(fā)生。如,粉筆盒里有3支紅粉筆,2支綠粉筆,1支黃粉筆,現(xiàn)從中任取1支,記事件A為取得紅粉筆,記事件B為取得綠粉筆,則A與B不能同時(shí)發(fā)生,即A與B是互斥事件。

  2、對(duì)立事件的定義中的事件A與B不能同時(shí)發(fā)生,且事件A與B中“必有一個(gè)發(fā)生”是指事件A不發(fā)生,事件B就一定發(fā)生或者事件A發(fā)生,事件B就不發(fā)生。如,投擲一枚硬幣,事件A為正面向上,事件B為反面向上,則事件A與事件B必有一個(gè)發(fā)生且只有一個(gè)發(fā)生。所以,事件A與B是對(duì)立事件,但1中的事件A與B就不是對(duì)立事件,因?yàn)槭录嗀與B可能都不發(fā)生。事件A的對(duì)立事件通常記作A。

  3、如果事件A與B互斥,那么事件A+B發(fā)生(即A、B中恰有一個(gè)發(fā)生)的概率,等于事件A、B分別發(fā)生的概率的和,即P(A+B)=P(A)+P(B),此公式可以由特殊情形中的既是互斥事件又是等可能性事件推導(dǎo)得到。一般地,如果事件A1、A2、…、An彼此互斥,那么事件A1+A2+…+An發(fā)生(即A1、A2、…、An中有一個(gè)發(fā)生)的概率,等于這n個(gè)事件分別發(fā)生的概率的和,即P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)。

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