2021上海高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：互不相容和互斥的區(qū)別

　　互不相容又叫互斥，即兩個(gè)事件不能同時(shí)發(fā)生，強(qiáng)調(diào)“同時(shí)發(fā)生”。發(fā)生了A就不能發(fā)生B，發(fā)生了B就不能發(fā)生A。而相互獨(dú)立即使兩個(gè)事件各自發(fā)生與否與另一個(gè)事件的發(fā)生與否沒(méi)有關(guān)系;A和B獨(dú)立的意思就是，A發(fā)生和B發(fā)生沒(méi)有關(guān)系，A發(fā)生不會(huì)影響B(tài)發(fā)生，A和B也可能同時(shí)發(fā)生，不過(guò)A和B互不影響。

　　1、互斥事件定義中事件A與事件B不可能同時(shí)發(fā)生是指若事件A發(fā)生，事件B就不發(fā)生或者事件B發(fā)生，事件A就不發(fā)生。如，粉筆盒里有3支紅粉筆，2支綠粉筆，1支黃粉筆，現(xiàn)從中任取1支，記事件A為取得紅粉筆，記事件B為取得綠粉筆，則A與B不能同時(shí)發(fā)生，即A與B是互斥事件。

　　2、對(duì)立事件的定義中的事件A與B不能同時(shí)發(fā)生，且事件A與B中“必有一個(gè)發(fā)生”是指事件A不發(fā)生，事件B就一定發(fā)生或者事件A發(fā)生，事件B就不發(fā)生。如，投擲一枚硬幣，事件A為正面向上，事件B為反面向上，則事件A與事件B必有一個(gè)發(fā)生且只有一個(gè)發(fā)生。所以，事件A與B是對(duì)立事件，但1中的事件A與B就不是對(duì)立事件，因?yàn)槭录嗀與B可能都不發(fā)生。事件A的對(duì)立事件通常記作A。

　　3、如果事件A與B互斥，那么事件A+B發(fā)生(即A、B中恰有一個(gè)發(fā)生)的概率，等于事件A、B分別發(fā)生的概率的和，即P(A+B)=P(A)+P(B)，此公式可以由特殊情形中的既是互斥事件又是等可能性事件推導(dǎo)得到。一般地，如果事件A1、A2、…、An彼此互斥，那么事件A1+A2+…+An發(fā)生(即A1、A2、…、An中有一個(gè)發(fā)生)的概率，等于這n個(gè)事件分別發(fā)生的概率的和，即P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)。