北京期末初中幾何圖形的性質(zhì)與判定

2021-01-07 23:25:02 　來(lái)源：網(wǎng)絡(luò)整理

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北京期末初中幾何圖形的性質(zhì)與判定

1矩形性質(zhì)定理2矩形的對(duì)角線相等

2矩形判定定理1有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形

3矩形判定定理2對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形

4菱形性質(zhì)定理1菱形的四條邊都相等

5菱形性質(zhì)定理2菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角

6菱形面積=對(duì)角線乘積的一半，即S=（a×b）÷2

7菱形判定定理1四邊都相等的四邊形是菱形

8菱形判定定理2對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形

9正方形性質(zhì)定理1正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等

10正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角

11定理1關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等的

12定理2關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分

13逆定理如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱

14等腰梯形性質(zhì)定理等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等

15等腰梯形的兩條對(duì)角線相等

16等腰梯形判定定理在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形

17對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形

18平行線等分線段定理如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等

19推論1經(jīng)過(guò)梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰

20推論2經(jīng)過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線，必平分第三邊

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21三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半

22梯形中位線定理梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半L=（a+b）÷2 S=L×h

23(1)比例的基本性質(zhì)如果a:b=c:d,那么ad=bc

如果ad=bc,那么a:b=c:d

24(2)合比性質(zhì)如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d

25(3)等比性質(zhì)如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b

26平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例

27推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例

28定理如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊

29平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例

30定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似

31相似三角形判定定理1兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似（ASA）

32直角三角形被斜邊上的優(yōu)異成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似

33判定定理2兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS）

34判定定理3三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似（SSS）

35定理如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似

36性質(zhì)定理1相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比

37性質(zhì)定理2相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比

38性質(zhì)定理3相似三角形面積的比等于相似比的平方

39任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值

40任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值

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