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一、雙曲線的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)
1、向量的加法
向量的加法滿足平行四邊形法則和三角形法則。
AB+BC=AC。
a+b=(x+x',y+y')。
a+0=0+a=a。
向量加法的運(yùn)算律:
交換律:a+b=b+a;
結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c)。
2、向量的減法
如果a、b是互為相反的向量,那么a=-b,b=-a,a+b=0. 0的反向量為0
AB-AC=CB. 即“共同起點(diǎn),指向被減”
a=(x,y) b=(x',y') 則 a-b=(x-x',y-y').
3、數(shù)乘向量
實(shí)數(shù)λ和向量a的乘積是一個(gè)向量,記作λa,且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣。
當(dāng)λ>0時(shí),λa與a同方向;
當(dāng)λ<0時(shí),λa與a反方向;
當(dāng)λ=0時(shí),λa=0,方向任意。
當(dāng)a=0時(shí),對于任意實(shí)數(shù)λ,都有λa=0。
注:按定義知,如果λa=0,那么λ=0或a=0。
實(shí)數(shù)λ叫做向量a的系數(shù),乘數(shù)向量λa的幾何意義就是將表示向量a的有向線段伸長或壓縮。
當(dāng)∣λ∣>1時(shí),表示向量a的有向線段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上伸長為原來的∣λ∣倍;
當(dāng)∣λ∣<1時(shí),表示向量a的有向線段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上縮短為原來的∣λ∣倍。
二、雙曲線名稱定義
定義1:
平面內(nèi),到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之差的少有值為常數(shù)2a(小于這兩個(gè)定點(diǎn)間的距離)的點(diǎn)的軌跡稱為雙曲線。定點(diǎn)叫雙曲線的焦點(diǎn),兩焦點(diǎn)之間的距離稱為焦距,用2c表示。
定義2:平面內(nèi),到給定一點(diǎn)及一直線的距離之比為常數(shù)e(e>1,即為雙曲線的離心率;定點(diǎn)不在定直線上)的點(diǎn)的軌跡稱為雙曲線。定點(diǎn)叫雙曲線的焦點(diǎn),定直線叫雙曲線的準(zhǔn)線。
定義3:一平面截一圓錐面,當(dāng)截面與圓錐面的母線不平行也不通過圓錐面頂點(diǎn),且與圓錐面的兩個(gè)圓錐都相交時(shí),交線稱為雙曲線。
定義4:在平面直角坐標(biāo)系中,二元二次方程F(x,y)=Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0滿足以下條件時(shí),其圖像為雙曲線。
1、A、B、C不都是零。
2、Δ=B2-4AC>0。
注:第2條可以推出第1條。
在高中的解析幾何中,學(xué)到的是雙曲線的中心在原點(diǎn),圖像關(guān)于x,y軸對稱的情形。這時(shí)雙曲線的方程退化為:.Ax²+Cy²+F=0
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