2021上海高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：雙曲線

　一、雙曲線的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)

　　1、向量的加法

　　向量的加法滿足平行四邊形法則和三角形法則。

　　AB+BC=AC。

　　a+b=(x+x'，y+y')。

　　a+0=0+a=a。

　　向量加法的運(yùn)算律：

　　交換律：a+b=b+a;

　　結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)。

　　2、向量的減法

　　如果a、b是互為相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量為0

　　AB-AC=CB. 即“共同起點(diǎn)，指向被減”

　　a=(x,y) b=(x',y') 則 a-b=(x-x',y-y').

　　3、數(shù)乘向量

　　實(shí)數(shù)λ和向量a的乘積是一個(gè)向量，記作λa，且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣。

　　當(dāng)λ>0時(shí)，λa與a同方向;

　　當(dāng)λ<0時(shí)，λa與a反方向;

　　當(dāng)λ=0時(shí)，λa=0，方向任意。

　　當(dāng)a=0時(shí)，對于任意實(shí)數(shù)λ，都有λa=0。

　　注：按定義知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。

　　實(shí)數(shù)λ叫做向量a的系數(shù)，乘數(shù)向量λa的幾何意義就是將表示向量a的有向線段伸長或壓縮。

　　當(dāng)∣λ∣>1時(shí)，表示向量a的有向線段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上伸長為原來的∣λ∣倍;

　　當(dāng)∣λ∣<1時(shí)，表示向量a的有向線段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上縮短為原來的∣λ∣倍。

　　二、雙曲線名稱定義

　　定義1：

　　平面內(nèi)，到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之差的少有值為常數(shù)2a(小于這兩個(gè)定點(diǎn)間的距離)的點(diǎn)的軌跡稱為雙曲線。定點(diǎn)叫雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)之間的距離稱為焦距，用2c表示。

　　定義2：平面內(nèi)，到給定一點(diǎn)及一直線的距離之比為常數(shù)e(e>1，即為雙曲線的離心率;定點(diǎn)不在定直線上)的點(diǎn)的軌跡稱為雙曲線。定點(diǎn)叫雙曲線的焦點(diǎn)，定直線叫雙曲線的準(zhǔn)線。

　　定義3：一平面截一圓錐面，當(dāng)截面與圓錐面的母線不平行也不通過圓錐面頂點(diǎn)，且與圓錐面的兩個(gè)圓錐都相交時(shí)，交線稱為雙曲線。

　　定義4：在平面直角坐標(biāo)系中，二元二次方程F(x,y)=Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0滿足以下條件時(shí)，其圖像為雙曲線。

　　1、A、B、C不都是零。

　　2、Δ=B2-4AC>0。

　　注：第2條可以推出第1條。

　　在高中的解析幾何中，學(xué)到的是雙曲線的中心在原點(diǎn)，圖像關(guān)于x，y軸對稱的情形。這時(shí)雙曲線的方程退化為：.Ax²+Cy²+F=0