北京高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)知識(shí)點(diǎn)

2021-09-05 11:43:01 　來源：網(wǎng)絡(luò)整理

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北京高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)知識(shí)點(diǎn)！同學(xué)們是高中數(shù)學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)，對(duì)于學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)同學(xué)們是不是都有自己的學(xué)習(xí)方法呢，無論什么方法只要能夠把導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)掌握好就可以了。下面，小編為大家?guī)?/span>北京高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)知識(shí)點(diǎn)。

(一)導(dǎo)數(shù)第一定義

　　設(shè)函數(shù) y = f(x) 在點(diǎn) x0 的某個(gè)領(lǐng)域內(nèi)有定義，當(dāng)自變量 x 在 x0 處有增量 △x ( x0 + △x 也在該鄰域內(nèi) ) 時(shí)，相應(yīng)地函數(shù)取得增量 △y = f(x0 + △x) - f(x0) ;如果 △y 與 △x 之比當(dāng) △x→0 時(shí)極限存在，則稱函數(shù) y = f(x) 在點(diǎn) x0 處可導(dǎo)，并稱這個(gè)極限值為函數(shù) y = f(x) 在點(diǎn) x0 處的導(dǎo)數(shù)記為 f'(x0) ,即導(dǎo)數(shù)第一定義

　　(二)導(dǎo)數(shù)第二定義

　　設(shè)函數(shù) y = f(x) 在點(diǎn) x0 的某個(gè)領(lǐng)域內(nèi)有定義，當(dāng)自變量 x 在 x0 處有變化 △x ( x - x0 也在該鄰域內(nèi) ) 時(shí)，相應(yīng)地函數(shù)變化 △y = f(x) - f(x0) ;如果 △y 與 △x 之比當(dāng) △x→0 時(shí)極限存在，則稱函數(shù) y = f(x) 在點(diǎn) x0 處可導(dǎo)，并稱這個(gè)極限值為函數(shù) y = f(x) 在點(diǎn) x0 處的導(dǎo)數(shù)記為 f'(x0) ,即導(dǎo)數(shù)第二定義

　　(三)導(dǎo)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

　　如果函數(shù) y = f(x) 在開區(qū)間 I 內(nèi)每一點(diǎn)都可導(dǎo)，就稱函數(shù)f(x)在區(qū)間 I 內(nèi)可導(dǎo)。這時(shí)函數(shù) y = f(x) 對(duì)于區(qū)間 I 內(nèi)的每一個(gè)確定的 x 值，都對(duì)應(yīng)著一個(gè)確定的導(dǎo)數(shù)，這就構(gòu)成一個(gè)新的函數(shù)，稱這個(gè)函數(shù)為原來函數(shù) y = f(x) 的導(dǎo)函數(shù)，記作 y', f'(x), dy/dx, df(x)/dx。導(dǎo)函數(shù)簡稱導(dǎo)數(shù)。

　　(四)單調(diào)性及其應(yīng)用

　　1.利用導(dǎo)數(shù)研究多項(xiàng)式函數(shù)單調(diào)性的一般步驟

　　(1)求f(x)

　　(2)確定f(x)在(a，b)內(nèi)符號(hào) (3)若f(x)>0在(a，b)上恒成立，則f(x)在(a，b)上是增函數(shù);若f(x)<0在(a，b)上恒成立，則f(x)在(a，b)上是減函數(shù)

　　2.用導(dǎo)數(shù)求多項(xiàng)式函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟

　　(1)求f(x)

　　(2)f(x)>0的解集與定義域的.交集的對(duì)應(yīng)區(qū)間為增區(qū)間; f(x)<0的解集與定義域的交集的對(duì)應(yīng)區(qū)間為減區(qū)間

　　學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)，接下來可以學(xué)習(xí)高二數(shù)學(xué)中涉及到的導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的部分。

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代入法

代入法往往適合給定了一些條件的題型，比如說是未知數(shù)ab，它會(huì)分別給出a、b一個(gè)特定的條件，然后讓你求ab組合在一起的式子，這么看可能會(huì)很復(fù)雜。但是如果是選擇題，你可以把選項(xiàng)中的答案代入到式子中來計(jì)算，就會(huì)簡單很多!

區(qū)間法

區(qū)間法也可以稱之為排除法，靠著大概計(jì)算出來的數(shù)據(jù)或是猜測的一些數(shù)據(jù)來選擇。比如說一個(gè)選擇題題目里給了好幾個(gè)角度，很明顯，答案一定和這幾個(gè)角度有關(guān)系。

坐標(biāo)法

如果做一些圖形題時(shí)可能會(huì)完全找不到思路，第一可以用比例法，第二就可以用坐標(biāo)法，不管是哪類的三角函數(shù)，其實(shí)只要找到兩點(diǎn)坐標(biāo)，就可以直接代入函數(shù)求垂直、求長度、求相切相離公式，直接就可以求出答案，不用一點(diǎn)點(diǎn)的找角度了。

比例法

其實(shí)比例法很簡單也很無賴，遇到圖形題，首先把已知條件標(biāo)上去，未知的可以用量角器量出來，之后就可以用尺子來量出兩條實(shí)線的比例關(guān)系，然后通過已知的一邊，用比例去估算求的那一邊就可以了。不要懷疑，就是這么神奇!

函數(shù)法

函數(shù)法就是要把一些計(jì)算轉(zhuǎn)換成函數(shù)，然后代入答案，移項(xiàng)，把方程的一邊變?yōu)?，然后把函數(shù)表達(dá)式畫出來，看與零點(diǎn)有沒有唯一的焦點(diǎn)，這樣就可以根據(jù)函數(shù)的圖像判斷答案了!

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