高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)級(jí)數(shù)知識(shí)點(diǎn)

2021-09-10 12:27:33 　來源：網(wǎng)絡(luò)整理

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高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)級(jí)數(shù)知識(shí)點(diǎn)！高中數(shù)學(xué)很重要，往往是排名當(dāng)中最關(guān)鍵的學(xué)科！但也一直是學(xué)生們學(xué)習(xí)提高的難點(diǎn)！不過，其實(shí)如果單純的利用公式進(jìn)行答題的話，記得好就還好，但死記硬背畢竟不是長久之計(jì)。下面，小編為大家?guī)?/span>高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)級(jí)數(shù)知識(shí)點(diǎn)。

在推導(dǎo)的過程中有這幾個(gè)常見的公式需要用到：

1.y=f[g(x)],y'=f'[g(x)]•g'(x)『f'[g(x)]中g(shù)(x)看作整個(gè)變量，而g'(x)中把x看作變量』

2.y=u/v,y'=u'v-uv'/v^2

3.y=f(x)的反函數(shù)是x=g(y)，則有y'=1/x'

證：1.顯而易見，y=c是一條平行于x軸的直線，所以處處的切線都是平行于x的，故斜率為0。用導(dǎo)數(shù)的定義做也是一樣的：y=c,⊿y=c-c=0,lim⊿x→0⊿y/⊿x=0。

2.這個(gè)的推導(dǎo)暫且不證，因?yàn)槿绻鶕?jù)導(dǎo)數(shù)的定義來推導(dǎo)的話就不能推廣到n為任意實(shí)數(shù)的一般情況。在得到 y=e^x y'=e^x和y=lnx y'=1/x這兩個(gè)結(jié)果后能用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)給予證明。

3.y=a^x,

⊿y=a^(x+⊿x)-a^x=a^x(a^⊿x-1)

⊿y/⊿x=a^x(a^⊿x-1)/⊿x

如果直接令⊿x→0，是不能導(dǎo)出導(dǎo)函數(shù)的，必須設(shè)一個(gè)輔助的函數(shù)β=a^⊿x-1通過換元進(jìn)行計(jì)算。由設(shè)的輔助函數(shù)可以知道：⊿x=loga(1+β)。

所以(a^⊿x-1)/⊿x=β/loga(1+β)=1/loga(1+β)^1/β

顯然，當(dāng)⊿x→0時(shí)，β也是趨向于0的。而limβ→0(1+β)^1/β=e,所以limβ→01/loga(1+β)^1/β=1/logae=lna。

把這個(gè)結(jié)果代入lim⊿x→0⊿y/⊿x=lim⊿x→0a^x(a^⊿x-1)/⊿x后得到lim⊿x→0⊿y/⊿x=a^xlna。

可以知道，當(dāng)a=e時(shí)有y=e^x y'=e^x。

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一. 預(yù)習(xí)。對(duì)于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)好的，聽得懂課的同學(xué)可以利用課前2-3分鐘看看書，大概了解一下今天的學(xué)習(xí)內(nèi)容和任務(wù)。而對(duì)于基礎(chǔ)薄弱的，宜在前一天晚上預(yù)習(xí)20分鐘左右。

二. 認(rèn)真上課是關(guān)鍵

成績好的孩子，有個(gè)最大的特點(diǎn)，就是會(huì)聽課。尤其是理科科目，課堂搞好了，學(xué)習(xí)自然就輕松了，作業(yè)也會(huì)做了，會(huì)做題了，考試自然也不難了。

如何聽好課，要心到，眼到，手到。眼睛跟著老師走，看著黑板，課件或者書本。老師講知識(shí)時(shí)，要用心思考和琢磨。老師一講做題，就要?jiǎng)庸P去做。

課堂上要用心聽講，積極思考。老師如何講數(shù)學(xué)概念和定義。老師是如何推導(dǎo)公式和定理的，聽懂后自己能否推出來。老師如何應(yīng)用所講的內(nèi)容解決例題。例題在老師講解之前，就要去想想，自己能做好不？老師的方法與你的方法有何不同？誰的更好？

檢測(cè)你是否在認(rèn)真聽課，最好的辦法是思維跟著老師走，盡量多回答老師的提問。這樣上課才不會(huì)思維跑路，或者做白日夢(mèng)。

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