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高中對(duì)數(shù)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)

2021-09-25 22:57:25  來(lái)源:網(wǎng)絡(luò)整理

 點(diǎn)擊領(lǐng)取_高中函數(shù)知識(shí)點(diǎn)及解題技巧

高中對(duì)數(shù)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)!你在上課的時(shí)候有沒(méi)有認(rèn)真聽(tīng)老師講課呢?老師流的課后作業(yè)題你都是自己做的嗎?能全做對(duì)嗎?下面,小編為大家?guī)?lái)高中對(duì)數(shù)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)。祝同學(xué)們?cè)诟呖贾腥〉米约簼M意的成績(jī)!

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  對(duì)數(shù)的定義

  如果a的x次方等于N(a>0,且a不等于1),那么數(shù)x叫做以a為底N的對(duì)數(shù),記作x=logaN。其中,a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù),N叫做真數(shù)。

  注:1、以10為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù),并記為lg。

  2、稱以無(wú)理數(shù)e(e=2.71828...)為底的對(duì)數(shù)稱為自然對(duì)數(shù),并記為ln。

  3、零沒(méi)有對(duì)數(shù)。

  4、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi),負(fù)數(shù)無(wú)對(duì)數(shù)。在復(fù)數(shù)范圍內(nèi),負(fù)數(shù)是有對(duì)數(shù)的。

  對(duì)數(shù)函數(shù)的定義

  一般地,函數(shù)y=logax(a>0,且a≠1)叫做對(duì)數(shù)函數(shù),也就是說(shuō)以冪(真數(shù))為自變量,指數(shù)為因變量,底數(shù)為常量的函數(shù),叫對(duì)數(shù)函數(shù)。

  其中x是自變量,函數(shù)的定義域是(0,+∞)。它實(shí)際上就是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù),可表示為x=ay。因此指數(shù)函數(shù)里對(duì)于a的規(guī)定,同樣適用于對(duì)數(shù)函數(shù)。

  對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)

  定義域求解:對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax的定義域是{x丨x>0},但如果遇到對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的定義域的求解,除了要注意大于0以外,還應(yīng)注意底數(shù)大于0且不等于1,如求函數(shù)y=logx(2x-1)的定義域,需同時(shí)滿足x>0且x≠1和2x-1>0,得到x>1/2且x≠1,即其定義域?yàn)閧x丨x>1/2且x≠1}

  值域:實(shí)數(shù)集R,顯然對(duì)數(shù)函數(shù)無(wú)界。

  定點(diǎn):函數(shù)圖像恒過(guò)定點(diǎn)(1,0)。

  單調(diào)性:a>1時(shí),在定義域上為單調(diào)增函數(shù);

  奇偶性:非奇非偶函數(shù)

  周期性:不是周期函數(shù)

  對(duì)稱性:無(wú)

  最值:無(wú)

  零點(diǎn):x=1

  注意:負(fù)數(shù)和0沒(méi)有對(duì)數(shù)。

  兩句經(jīng)典話:底真同對(duì)數(shù)正,底真異對(duì)數(shù)負(fù)。解釋如下:

  也就是說(shuō):若y=logab (其中a>0,a≠1,b>0)

  當(dāng)a>1,b>1時(shí),y=logab>0;

  當(dāng)01時(shí),y=logab<0;

  當(dāng)a>1,0

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