高中對(duì)數(shù)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)

2021-09-25 22:57:25 　來(lái)源：網(wǎng)絡(luò)整理

點(diǎn)擊領(lǐng)取_高中函數(shù)知識(shí)點(diǎn)及解題技巧

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　　對(duì)數(shù)的定義

　　如果a的x次方等于N(a>0，且a不等于1)，那么數(shù)x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作x=logaN。其中，a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)。

　　注：1、以10為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù)，并記為lg。

　　2、稱以無(wú)理數(shù)e(e=2.71828...)為底的對(duì)數(shù)稱為自然對(duì)數(shù)，并記為ln。

　　3、零沒(méi)有對(duì)數(shù)。

　　4、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，負(fù)數(shù)無(wú)對(duì)數(shù)。在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，負(fù)數(shù)是有對(duì)數(shù)的。

　　對(duì)數(shù)函數(shù)的定義

　　一般地，函數(shù)y=logax(a>0，且a≠1)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，也就是說(shuō)以冪(真數(shù))為自變量，指數(shù)為因變量，底數(shù)為常量的函數(shù)，叫對(duì)數(shù)函數(shù)。

　　其中x是自變量，函數(shù)的定義域是(0，+∞)。它實(shí)際上就是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)，可表示為x=ay。因此指數(shù)函數(shù)里對(duì)于a的規(guī)定，同樣適用于對(duì)數(shù)函數(shù)。

　　對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)

　　定義域求解：對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax的定義域是{x丨x>0}，但如果遇到對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的定義域的求解，除了要注意大于0以外，還應(yīng)注意底數(shù)大于0且不等于1，如求函數(shù)y=logx(2x-1)的定義域，需同時(shí)滿足x>0且x≠1和2x-1>0，得到x>1/2且x≠1，即其定義域?yàn)閧x丨x>1/2且x≠1}

　　值域：實(shí)數(shù)集R，顯然對(duì)數(shù)函數(shù)無(wú)界。

　　定點(diǎn)：函數(shù)圖像恒過(guò)定點(diǎn)(1，0)。

　　單調(diào)性：a>1時(shí)，在定義域上為單調(diào)增函數(shù);

　　奇偶性：非奇非偶函數(shù)

　　周期性：不是周期函數(shù)

　　對(duì)稱性：無(wú)

　　最值：無(wú)

　　零點(diǎn)：x=1

　　注意：負(fù)數(shù)和0沒(méi)有對(duì)數(shù)。

　　兩句經(jīng)典話：底真同對(duì)數(shù)正,底真異對(duì)數(shù)負(fù)。解釋如下：

　　也就是說(shuō)：若y=logab (其中a>0,a≠1，b>0)

　　當(dāng)a>1,b>1時(shí)，y=logab>0;