高中數(shù)學(xué)必修三函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

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高中數(shù)學(xué)必修三函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)！函數(shù)向來是同學(xué)們非常頭疼的一部分知識(shí)點(diǎn)，想要考出好成績(jī)，這部分一定要熟練掌握，下面，小編為大家?guī)��?span style="color:#f00;">高中數(shù)學(xué)必修三函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)。祝同學(xué)們?cè)诟呖贾腥〉米约簼M意的成績(jī)！

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　　奇偶性

　　一、定義

　　一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)

　　(1)如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(-x)=-f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)。

　　(2)如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(-x)=f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)。

　　(3)如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)同時(shí)成立，那么函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，稱為既奇又偶函數(shù)。

　　(4)如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)都不能成立，那么函數(shù)f(x)既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)，稱為非奇非偶函數(shù)。

　　說明：①奇、偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)，對(duì)整個(gè)定義域而言

　�、谄�、偶函數(shù)的定義域一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，如果一個(gè)函數(shù)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則這個(gè)函數(shù)一定不是奇(或偶)函數(shù)。

　　(分析：判斷函數(shù)的奇偶性，首先是檢驗(yàn)其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，然后再嚴(yán)格按照奇、偶性的定義經(jīng)過化簡(jiǎn)、整理、再與f(x)比較得出結(jié)論)

　�、叟袛嗷蜃C明函數(shù)是否具有奇偶性的根據(jù)是定義

　　二、奇偶函數(shù)圖像的特征

　　定理奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖表，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸或軸對(duì)稱圖形。

　　f(x)為奇函數(shù)《==》f(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

　　點(diǎn)(x,y)(-x,-y)

　　奇函數(shù)在某一區(qū)間上單調(diào)遞增，則在它的對(duì)稱區(qū)間上也是單調(diào)遞增。

　　偶函數(shù)在某一區(qū)間上單調(diào)遞增，則在它的對(duì)稱區(qū)間上單調(diào)遞減。

　　三、奇偶函數(shù)運(yùn)算

　　1.兩個(gè)偶函數(shù)相加所得的和為偶函數(shù).

　　2.兩個(gè)奇函數(shù)相加所得的和為奇函數(shù).

　　3.一個(gè)偶函數(shù)與一個(gè)奇函數(shù)相加所得的和為非奇函數(shù)與非偶函數(shù).

　　4.兩個(gè)偶函數(shù)相乘所得的積為偶函數(shù).

　　5.兩個(gè)奇函數(shù)相乘所得的積為偶函數(shù).

　　6.一個(gè)偶函數(shù)與一個(gè)奇函數(shù)相乘所得的積為奇函數(shù).

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