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用假設(shè)法解雞兔同籠問題
學(xué)會(huì)運(yùn)用假設(shè)法解題
例1:雞免同籠,共100個(gè)頭,280只腳。問:雞、免各有多少只?
分析:假設(shè)這100只全是免,每只免有4只腳,應(yīng)該有4×100=400只腳,實(shí)際只有280只腳,相差了400-280=120只腳。相差的原因是每只雞多算了2只腳,相差的總腳數(shù)120里含有多少個(gè)2,就是多少只雞按免算了。從而求出雞的只數(shù)120÷2=60只,免有100-60=40只。
例2:蜘蛛有8條腿,蜻蜓有6條腿和2對(duì)翅膀,蟬有6條腿和1對(duì)翅膀,F(xiàn)有以上三種小蟲16只,共有110條腿和14對(duì)翅膀,問:每種小蟲各有幾只?
分析:從腿入手,蜘蛛有8條腿,而蜻蜓和蟬都有6條腿,我們可以把6條腿的小蟲看作一種,這樣就容易了。如果批16只小蟲都看用6條腿,那么應(yīng)該有16×6=96條腿,而與實(shí)際的110條腿,相差了110-96=14條,相差的原因是批蜘蛛的8條腿當(dāng)用6條來算的,這樣就少算了2條腿,少多少個(gè)2就是蜘蛛的只數(shù)14÷(8-6)=7只,這樣蜻蜓和蟬共有16-7=9只,再用假設(shè)法求出蜻蜓和蟬的只數(shù)。蟬有(9×2-14)÷(2-1)=4只,蜘蛛有9-4=5只。
例3:某次數(shù)學(xué)診斷共有12題,評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)是:每做對(duì)一道題得10分,每做錯(cuò)一道或不做題扣2分。明明參加這次診斷,得了84分。問:明明做對(duì)了幾道題?
分析:如果12題全部答對(duì)了,應(yīng)該得分為12×10=120分,而明明實(shí)際得了84分,損失了120-84=36分,由做錯(cuò)一道或不做題扣2分,可得如果有一題不答或答錯(cuò),將損失10+2=12分,明明答錯(cuò)或不答的題數(shù)為36÷12=3道,答對(duì)了12-3=9道。
訓(xùn)練三:
1、2角和5角的硬幣共100枚,價(jià)值35元,二種硬幣各有多少枚?
(350-2×100)÷(5-2)=50枚……5角
100-50=50枚……2角
2、1角、2角和5角的硬幣共100枚,價(jià)值20元,如果其中2角硬幣的價(jià)值比1角硬幣的價(jià)值多13角,那么三種硬幣各有多少枚?
解:設(shè)1分的有a枚,2分的有b枚
(5-1)a+(5-2)b=5×100-200
2b-a=13
解方程得a=51,b=32
5分的有100-32-51=17。
3、一個(gè)運(yùn)輸隊(duì)包運(yùn)1998套玻璃具。運(yùn)輸合同規(guī)定:每套運(yùn)費(fèi)以1.6,每損壞一套不僅不得運(yùn)費(fèi),還要從總費(fèi)中扣除賠償費(fèi)18元。結(jié)果運(yùn)輸隊(duì)實(shí)際得到運(yùn)費(fèi)3059.6元,那么,在運(yùn)輸過程中共損壞了多少套茶具?
(1.6×1998-3059.6)÷(18+1.6)=7套
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