小學小學數(shù)學典型問題解析：平均數(shù)問題

2010-06-08 11:45:19 　來源：本站原創(chuàng)

　　四、平均數(shù)問題

　　【例1】暑假期間，小強每天都堅持游泳，并對所游的距離作了記錄.如果他在暑假的較后一天游670米，則平均每天游495米;如果較后一天游778米，則平均每天游498米;如果他想平均每天游500米，那么較后一天應游多少米?

　　分析：因為平均每天所游的距離提高 498-495=3米，需要多游778-670=108米，所以暑假一共有108÷3=36天，如果平均每天游500米，則要在較后一天游 (500-498)×36+778=850米。

　　【例2】某次數(shù)學診斷原定一等獎10人，二等獎20人，現(xiàn)在將一等獎中較后4人調(diào)整為二等獎，這樣得二等獎的孩子的平均分提高了1分，得一等獎的孩子的平均分提高了3分，那么原來一等獎平均分比二等獎平均分多分。

　　分析：

　　解法一：根據(jù)題意可知：前六人平均分=前十人平均分+3，這說明在前十人平均分時，前六人共多出3×6=18(分)，來彌補后四人的分數(shù)。因此后四人的平均分比前十人平均分少18÷4=4.5分，也就是：后四人平均分=前十人平均分一4.5 。

　　當后四人調(diào)整為二等獎，這樣二等獎共有20+4=24(人)，平均每人提高了1分，也就由調(diào)整進來的四人來供給，每人平均供給24÷4=6(分)，因此，四人平均分=(原來二等獎平均分)+6，與前面式比較，原來一等獎平均分比原來二等獎平均分多4.5+6=10.5(分)。

　　解法二：

　　圖上橫向的線表示人數(shù)，豎向的線表示分數(shù)，紅線表示原來的的一等獎和二等獎，藍線表示調(diào)整后的一等獎和二等獎，雖然一、二等獎的人數(shù)和平均分發(fā)生變化，但一、二等獎的總分沒有變，也就是說圖上紅線的兩個長方形的面積之和等于藍線的兩個長方形的面積之和，我們觀察圖可以發(fā)現(xiàn)兩塊黃色小長方形的面積等于藍色長方形的面積(10-4)×3+20×1=38，藍色長方形的長是4，寬就是38÷4=9.5，原一等獎比二等獎的平均分高9.5+1=10.5分。

　　訓練四：

　　1. 甲班51人，乙班49人，某次診斷兩個班全體同學的平均成績是81分，乙班的平均成績要比甲班平均成績高7分，那么乙班的平均成績是______分。

　　49×7÷(51+49)=3.43分

　　81+7-3.43=84.57分

　　2. 某次數(shù)學診斷原定一等獎10人，二等獎20人，現(xiàn)在將二等獎中前4人調(diào)整為一等獎，這樣得二等獎的孩子的平均分下降了1分，得一等獎的孩子的平均分下降了2分，那么原來一等獎平均分比二等獎平均分多分。

　　(10×2+20×1)÷4=10分

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