2014-2015北京西城區(qū)高三期末數(shù)學文理試卷分析

　　昨天智康老師分析了海淀的期末診斷試題，今天正好西城的孩子們也考完了，昨天智康說海淀的試題在命題上做了非常大膽的嘗試，主要是在考查點上面，但是今天西城的試題在另一個層面上也可以說非常好地貫徹了新課改的邏輯思路，鼓勵孩子用不同的角度去思考問題和解決問題。

 

 

　　一、我們先來說理科數(shù)學：

 

　　常規(guī)題目，我們不再贅述，第8題是一個出得較為新穎的一個題目，當然它可以用傳統(tǒng)的方式去求解，但是如果有過自主招生學習經驗的孩子可以借鑒2009年北大自招的那道關于三角函數(shù)的系數(shù)的和的范圍問題，非常助力的就能得出答案，超出原題之外的，同時可以得出較小值為-1.兩相比較，我們會發(fā)現(xiàn)，這一個命題思路與2014年的高考19題非常相似，標準答案也給的是常規(guī)解法，但是如我們在考前查漏補缺班給孩子們講解的方法一樣，換個角度去看待這樣一個傳統(tǒng)問題，可以非常助力地解決它。

 

　　14題我們需要注意的是但凡計數(shù)問題，一定要保持有序，本題仍然在命題上降低了難度，它只求一個結果，如果本題改為有多少種旋轉的方法，則難度會大大，好在我們可以很慶幸它只問了有多少條這樣的“軸”，大大降低了難度，只要大家認真而有序，不難得出答案。

 

　　19題的命題思路則較為有意思，它游離于教材和教師講解之間，理論上現(xiàn)在教材上是沒有第二定義的說法的，但是本題就是一個非常常規(guī)地用“第二定義”就能解決的問題，可以說是“領取”，所以，對于那些“循規(guī)蹈矩”的學校老師說“第二定義”不考，然后孩子們就對此毫無概念的人來說，本題就會花出大量不必要的時間去普通求解，數(shù)學可以命題的知識點本就不多，從診斷說明上面數(shù)也就162個，那么優(yōu)先準備的時候多做知識遷移就很能鍛煉孩子們的能力。另外，借助初中學過的知識求解高考命題也往往是高考命題人的很喜歡的一個方式，例如浙江高功課也考過利用平面幾何來助力得出結論的問題，希望大家引起注意。

 

　　20題理論上是一個非常難的題目，但是本題的命題方式決定了它的難度并不高，因為很明顯地，不可能題目需要我們2015次運算，所以必定是有規(guī)律，也就是周期性的，這是解決先進問給我們的提示，同時也就預示著后面的解答方式就是如此，尤其第3問明說不需要說理由，只需寫出結果，所以大大降低了本題的實際難度，所以培養(yǎng)自己的自信心是非常重要的，不要被題目嚇著才是本題給我們的較大啟示。至于第二問，證明不等式的方法常規(guī)意義的構造函數(shù)求導或者數(shù)學歸納法都可以，相信對孩子們來說，只要從這兩個思維方向想去下，就很容易了。

 

 

　　二、再來看文科數(shù)學：

 

　　首先說一個非常好的一點，現(xiàn)在文理科的命題很多地方都可以說是兩個不同的卷子，而非以前的同樣的考點不同的難度，這個我很欣賞,再讓我們來看具體題目。

第8題是一個非常簡單的題目，甚至有點不符合第八題的身份，重點考察的知識更偏重于基礎部分，這也提醒大家重視基本功的訓練。

 

　　14題考查分段函數(shù)和零點，可以用常規(guī)方法來求解，考查大家的運算和分類討論的數(shù)學思想，當然也可以畫出函數(shù)圖象，將問題轉化化簡，“隱性”地考查了數(shù)形結合的數(shù)學思想，其命題好的一點在于考查的靈活而隱蔽，甚至你不用這樣的方法也能做，這也是區(qū)分度的較好的體現(xiàn)。

 

　　19題的命題與理科較為類似，但是難度稍低，仍然是鼓勵大家掌握一些有用的“課外知識”。

 

　　20題的命題，跟著去年高考的節(jié)奏，仍然是一道導數(shù)大題，結論不要求證明是和海淀一樣的，提醒大家，注重估算能力的鍛煉。

 

 

 

 

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